[邏輯] 逃獄計劃

fxam

有35個囚犯同在一輛囚車上，他們將被載到一所監獄。

突然，他們的老大站起來說話了：

“聽著！我們將被送往一處保安嚴密的監獄，但別擔心，我已有個逃亡計劃。

其實，有個兄弟曾從那個監獄逃出來，他告訴過我，他在監獄的唯一廁所裡，留有一張寫著詳細逃獄指示的紙條。

我們可以根據這些指示逃獄，但在行動之前，我必須確保你們每一個人都至少上過那間廁所一次。

問題是，要確定你們每個人是否都去過這間廁所，並非一件易事。

爲什麽？

當我們進了這所監獄後，每個人都會有一間獨立囚房。狱警不會讓我們有任何溝通的機會。雖然我們可以上廁所，但狱警會確保我們不會時常去方便，同時也會確保我們不會在那裡碰面。

我們唯一的溝通方式，就是通過轉換廁所內兩個電流開關的狀態。

這兩個是很特別的開關，每個開關有兩個狀態，我們就叫它們“上”和“下”。

兩個開關，就總共有四種狀態。

當其中一個開關改變狀態後，廁所內的燈就會亮起來。無論是由上轉到下，或由下轉到上都一樣，

燈亮起來後，立刻會自動熄掉，但開關的狀態並不會受影響。

現在請聽清楚！

我想到一個方法，就是利用這些開關來讓我知道你們每人都已上過廁所至少一次。

我們必須非常小心，避免打草驚蛇！

每當我們上廁所時，就必須改變其中一個開關的狀態，只能改變一次而已！

我們不能改變超過一個開關，不能改變某個開關超過一次，也不能完全不改變任何開關。總之，我們每次上廁所，都一定要改變其中一個開關的狀態一次。

下來我說清楚你們該怎麽做：

.... [老大在此說出方法 ] .... ”

      X        X        X        X        X        X

老大究竟跟大家說了什麽，以確保他在某個時候，會知道其他34人都已經至少上過廁所一次。

[ Last edited by fxam on 25-7-2004 at 10:50 AM ]

神仙祖宗

fxam 于 25-7-2004 04:00 AM  说 :
燈亮起來後，立刻會自動熄掉....

想不出，既然灯亮了却马上熄掉，那这个“灯”好像没什么作用？

fxam

提示：
－答案就在開關中，和其它物體無關。廁所的燈更是沒關系。
－老大知道每位兄弟都上過廁所的那個時刻，並不一定就是最後一位兄弟上過廁所後的那個時刻。
－35這個數字並沒什麽特別，這個數字可以是38，或甚至347。

ecchua79

老大是不是必须先调好开关的位置，才让其他人去上厕所？

fxam

> 老大是不是必须先调好开关的位置，才让其他人去上厕所？
老大不一定是第一個上廁所的人，因此起先的開關位置是無人知道的。

ecchua79

就是说他在不知开关原先的状态下，
只知道总人数，
单看两个开关的四种之任何一种状态，
就能知道每个人都上过厕所了？

那未免太“弓虽”了吧！！！！！！

fxam

就是说他在不知开关原先的状态下，
只知道总人数，
单看两个开关的四种之任何一种状态，
就能知道每个人都上过厕所了？

那未免太“弓虽”了吧！！！！！！

單看狀態確實可以這樣強，當然也要有某個方法算人數。

你也可以先試試，假如知道原先的狀態，應該如何解決問題。

首先第一位先近去得囚犯先把開關移上所指定得位置,代表上了一次廁所,其他的人如果是第一次上廁所就不必移動它,第二次上廁所就把開關移相前,其他的人如果第二次上廁所就不必移動它,如果有人是第一次上廁就把開關移回原本所指定得位置.當囚犯第三次上廁他只要把開關移相前. 當開關到回原地囚犯的老大就會知道其他34人都已經至少上過廁所一次。(不知猜的對不對呢樓主)

fxam

首先第一位先近去得囚犯先把開關移上所指定得位置

誰也沒辦法知道自己是否爲第一個上廁所的人。

其他的人如果是第一次上廁所就不必移動它,第二次上廁所就把開關移相前,其他的人如果第二次上廁所就不必移動它,如果有人是第一次上廁就把開關移回原本所指定得位置.

你的猜想和答案並不相同，但也不一定代表你的是錯的，是否可以逐步說明？譬如說只有4個囚犯，其詳細過程是如何的，因爲你說的移動規則似乎自相矛盾，我看得頭轉轉。

如只有4個囚犯 =a囚犯,b囚犯,c囚犯,d囚犯
steap1: 第一个上厕所,不论是囚犯abcd把開關移上開開(假设a囚犯)
        接着b囚犯第一次上廁所就不必移動它,(c囚犯,d囚犯)...
steap2: 接着哪个囚犯第二次上厕所把開關移到開關(代表有人第二次上厕所)
        如果有人还是第一次上廁就把開關移回原本所指定得位置開開(to steap1)
steap3: 當開關到了關關时abcd囚犯应该都上了2次以上的廁所吧.

神仙祖宗

啊雨 于 2-8-2004 12:01 AM  说 :
如只有4個囚犯 =a囚犯,b囚犯,c囚犯,d囚犯
steap1: 第一个上厕所,不论是囚犯abcd把開關移上開開(假设a囚犯)
        接着b囚犯第一次上廁所就不必移動它,(c囚犯,d囚犯)...
steap2: 接着哪个囚犯第二次上厕所把開 ...

这个有漏洞，假设d囚犯还没上过厕所而a,b,c囚犯各上过三次，那。。。。开关是什么情况？

fxam

steap3: 當開關到了關關时abcd囚犯应该都上了2次以上的廁所吧.

誰負責把開關移去“關關”？

老大說過一些規則，每次必須調整其中一個開關一次，不能完全不調整，也不能同時調整兩個開關。我不知道為何要有這些規定，為了不讓獄警懷疑吧？

不過這個故事的另一版本，使這些規則看來較有真實性，有機會再告訴大家。

但想像是自由的，我們也可以假設有另一不存在這些規則的版本，上廁所時可以自由調整開關，老大又如何能確定每個人都已至少上過一次廁所呢？

[ Last edited by fxam on 3-8-2004 at 09:26 AM ]

这是个很漫长的计划，
如果我是老大，我的吩咐如下：

每个成功去厕所的人都只能按下右边的。不成功的就弄弄左边。
如果右边的早已被人按下了，那就弄弄左边。
当然，你老大我负责按上右边同时算。等你老大我数到34次时，就使我们发围的时候了。

耐心的等，总有机会的。

[ Last edited by monsterloke on 6-8-2004 at 03:36 PM ]

为了保险起见，你们每人一定要（也只能）按下两次右边的开关，之后就无论上厕所成功与否都只能碰左边的。而当你老大我数叨68下时才动手。因为你老大我不能确定那右边开关的Initial condition.

[ Last edited by monsterloke on 6-8-2004 at 04:08 PM ]

p4

我很想知道答案~~~

fxam

为了保险起见，你们每人一定要（也只能）按下两次右边的开关，之后就无论上厕所成功与否都只能碰左边的。而当你老大我数叨68下时才动手。因为你老大我不能确定那右边开关的Initial condition.

爲什麽不知道原先的狀況，就一定要按兩次？請詳細解釋。

fxam 于 7-8-2004 05:36  说 :

爲什麽不知道原先的狀況，就一定要按兩次？請詳細解釋。

因為如果那右邊的開關在一早是向下的，那沒有人會去動它的，而第一個動它而就是你老大我而當然得是算一次雖然沒有人弄過它。而在考慮到你老大我可能是第一個上廁所的人，或我不肯定之前的人是否成功，那如果我只算到34次，那是
有可能只有33個人成功。而妳老大我是講義氣的，所以如果我算68次，就算扣了那不肯定的一次，也有67次，除以二得33.5。或說33人去2次，1人去1次。

fxam

monsterloke 答對了

谢谢...........

神仙祖宗

我不太明白，如何数68次？能否详细一些？