gaussian elimination

數學神童

如题，什么是gaussian elimination？

walrein_lim88

如题，什么是gaussian elimination？
數學神童 发表于 16-1-2010 11:04 PM

    这个不是Further Mathematics T的？？？我不会，帮不到你了。。。

~龍兒~

form 6有读这个咩？？
这是一种solving system of linear equation 的technique。。。

比如，你有3个或4个equations：
3x + 2y -3z = 8
x+y-z =1
5x-2y+3z = 3

把以上的排成matrix form才来solve 所有 x，y，z
『3  2  -3|8
  1  1   -1|1
  5 -2    3|3 』

walrein_lim88

form 6有读这个咩？？
这是一种solving system of linear equation 的technique。。。

比如，你有3个或 ...
~龍兒~ 发表于 16-1-2010 11:11 PM

    form 6的further maths T有学这个。。

~龍兒~

补充~~

用这方法有几个procedure和规则的。。
总之最后要把那matrix form弄成
『1  0  0
   0  1  0
   0  0  1』

~龍兒~

form 6的further maths T有学这个。。
walrein_lim88 发表于 16-1-2010 11:16 PM

    oh....我在大学学的

这不会很难，但要费时，习惯就好

數學神童

then what is Cramer‘s rule？

~龍兒~

同样也是找unknown的一种方式...

如果是2x2的话：

   
matrix format  
Using Cramer's rule to find x and y,
先放在column 1

再来是column 2



如果是3x3的话：




matrix format

也是一样substitute进 column 1, 2, 3

zifeiyu1018

补充~~

用这方法有几个procedure和规则的。。
总之最后要把那matrix form弄成
『1  0  0
   0  1  0
...
~龍兒~ 发表于 16-1-2010 11:16 PM

reduce去identity matrix form的是gauss jordan elimination,不是gaussian elimination。
gauss elimination只要做到row echelon form就可以停了。

~龍兒~

reduce去identity matrix form的是gauss jordan elimination,不是gaussian elimination。
gauss elimina ...
zifeiyu1018 发表于 17-1-2010 09:39 AM

    对对对～～不用reduce酱多。。。
谢谢纠正

數學神童

什么是row echelon form？

zifeiyu1018

什么是row echelon form？
數學神童 发表于 17-1-2010 06:28 PM

Echelon form 有两种：
Properties:
1.If a row does not consists entirely of zeros, then the first nonzero number in the row is 1, known as leading 1.

2.If there are any rows that consist entirely zeros, then they are grouped together at the bottom of the matrix.

3.If any two successive rows that do not consist entirely zeros, the leading 1 in the lower row occurs farther to the right than the leading 1 in the higher row.

4.In reduced row echelon form, each column that contains a leading 1 has zeros everywhere else.

只要satisfy properties 1+2+3，那就是row echelon form。
如果satisfy properties 1+2+3+4，那就是reduced row echelon form.