逻辑数学交流区

hamilan911

嗯，觉得这里若没有新的数学题目一起研究或一些关于数学的话题，就会变得很沉闷
所以我打算开个交流区，置顶的是建议与讨论区，功能应该不一样吧？
希望两位版主不会认为我在做无谓的事，呵呵

这帖子主要给常浏览这论坛板块的会员提供一个交流的平台，可以分享一些对于学习数学的心得或感受之类的
也可以促进会员之间的交流，让大家变得更加志同道合吧
毕竟这里有时还蛮冷清的
主办的活动例如每周一题、逻辑推理题目等等，都可以在这里给一些意见与展望之类的
想把这里炒热，但我知道还蛮难的，对数学有兴趣的人其实并不多，但希望贵精不贵多
就酱，交流愉快
多普勒效应和dunwan2tellu，别封我帖，我怕怕

dunwan2tellu

没想到你在生活点滴里开贴后，现在却来到逻辑数学办交流会了

这么有意思的贴也给你想到，不愧是hamilan911

就酱，大就要发表什么就来这里发表吧 ！当然，谢绝灌水

~HeBe~_@

好吧！
我就开始吧！
dunwan2tellu，
你觉得数学是怎样的一个科目？

chinghua

我这题不会做，有谁能教我吗？？

1.L是通过(1,5)且交圆(x-1)^2+(y-1)^2=4于A,B两点，求AB之中点轨迹。

dunwan2tellu

原帖由 chinghua 于 8-3-2007 05:17 PM 发表
我这题不会做，有谁能教我吗？？

1.L是通过(1,5)且交圆(x-1)^2+(y-1)^2=4于A,B两点，求AB之中点轨迹。

其实不应该贴在这个贴里，因为这里是“交流区”，也就是谈谈心得的地方。之后要问题目的话，可另外开贴。

设直线 L 为 y - 1 = m(x-5) .
带入圆形方程可得， (x-1)^2 + [m(x-5)]^2 = 4
简化 (1+m^2) x^2 - (2+10m)x + (25m^2 - 3) = 0 ......(i)
所以 A,B 是一元二次方程的两个根。
但是从违大定理知道 两个根 的和 ,也就是 A + B = -b/a = (2+10m)/(1+m^2)
所以 在 x 的坐标里，AB 中心 = (1 + 5m)/(1+m^2) ...... (ii)

相同的从 y-1 = m(x-5) 得知 x = (y-1)/m + 5 ,带入圆形方程

[(y-1)/m + 4]^2 + (y-1)^2 = 4

简化 , (1/m^2 + 1)K^2 + 8K/m + 12 = 0   ...... K = y-1

所以 Sum of roots = -8/m / (1/m^2 + 1) = -8m/(1+m^2)

但是 sum of roots = K1 + K2 = (y1-1) + (y2-1) = (y1+y2) - 2
所以在 y 的坐标里,A + B = -8m/(1+m^2) + 2 = (2m^2 -8m + 2)/(1+m^2)
=> (A+B)/2 = (m^2 - 4m + 1)/(1+m^2)

因此 AB 中心 = ( (1 + 5m)/(1+m^2) , (m^2 - 4m + 1)/(1+m^2) )

所以 x = (1 + 5m)/(1+m^2) , y = (m^2 - 4m + 1)/(1+m^2) 可得到

x/y = (1+5m)/(m^2-4m+1) =>  x(m^2 -4m + 1) = y(5m + 1) .... (iii)

而且又知道 y-1 = m(x-5) =〉m = (y-1)/(x-5)

带入 (iii) 然后简化以得到（虽然简化的过程会想当痛苦....)

jinqwem

我发现, 我对数学的能力随着年龄的增长不断相对下滑....
不过数学真的很好玩...

hamilan911

原帖由 jinqwem 于 8-3-2007 08:25 PM 发表
我发现, 我对数学的能力随着年龄的增长不断相对下滑....
不过数学真的很好玩...

喜欢数学的人都各自找到了数学的美丽与艺术，我对这点深信不疑
对了，你现在在大专念吗？
最近常看到你在这里出现，想和你做朋友
我先自我介绍，去年stpm毕业的，等待着成绩


最近还会常回校负责训练奥林匹克数学，发觉“24点”这游戏的确越来越受欢迎
各位有听闻过吗？
准备一副扑克牌，一次打开4张卡，利用简单数学符号把四张卡的号码连接起来，弄成24点
谁做到了就打“讯号”表示自己成功了，还可以耍赖，没做到也说做到
最后一个还没打“讯号”的就叫其中一个人把它的方法说出来，对方说得出就最后一个人输，得收那4张卡，收最多卡的输，反之那个耍赖的输

重点在于此游戏相当益智，会越玩越快，5-10秒内可以看出，很多学弟都上瘾了
可以训练脑力，多动脑筋可以加强逻辑的思考，极力推荐

[ 本帖最后由 hamilan911 于 8-3-2007 09:38 PM 编辑 ]

chinghua

原帖由 dunwan2tellu 于 8-3-2007 05:49 PM 发表


其实不应该贴在这个贴里，因为这里是“交流区”，也就是谈谈心得的地方。之后要问题目的话，可另外开贴。

设直线 L 为 y - 1 = m(x-5) .
带入圆形方程可得， (x-1)^2 + ^2 = 4
简化 (1+m^2) x^2 - (2 ...

对不起，下次我会多注意的~~
谢谢你帮我解答

dunwan2tellu

原帖由 chinghua 于 8-3-2007 09:46 PM 发表


对不起，下次我会多注意的~~
谢谢你帮我解答

发现到一个更容易的解答

设点 C = (1,5) 圆的中心 O = (1,1) , AB 的中点 = M(x,y)

那么 MC 和 OM 成直角

所以 MC 的斜率和　OM 的斜率 的积 = -1

MC 斜率 = (y-5)/(x-1)
OM 斜率 = (y-1)/(x-1)

=> (y-5)(y-1) = -(x-1)^2

...

~HeBe~_@

不错哦！
我真的对扑克牌
一窍不通。。。
有机会一定要找你学习。。
你是哪里人？

hamilan911

原帖由 ~HeBe~_@ 于 9-3-2007 09:22 PM 发表
不错哦！
我真的对扑克牌
一窍不通。。。
有机会一定要找你学习。。
你是哪里人？

这其实只是利用扑克牌来学习数学，相当益智
我来自槟城州的，威省人，和dunwan2tellu同校咯，但去年中六刚毕业
你呢？现在在大学了吧？
交流愉快

~HeBe~_@

其实我是芙蓉人。。
在拉曼大学念应用数学与电脑计算。。
最近忙着什么？
你的发表也蛮多哦。。
因为看到你的积分就懂了啊。。

我看到tayks88的笔记很不错哦。。
受到很多人的肯定。。
还有dunwan2tellu也是功劳很大。。
你们给与逻辑数学很大的贡献哦。。
呵呵！
加油哦！
交流愉快

[ 本帖最后由 ~HeBe~_@ 于 11-3-2007 05:09 PM 编辑 ]

jinqwem

原帖由 hamilan911 于 8-3-2007 09:26 PM 发表

喜欢数学的人都各自找到了数学的美丽与艺术，我对这点深信不疑
对了，你现在在大专念吗？
最近常看到你在这里出现，想和你做朋友
我先自我介绍，去年stpm毕业的，等待着成绩


最近还会常回校负责 ...

呵呵, 我是前年SPM 毕业的,去年拿成绩, 现在准备参加奥林匹克, 虽然希望不大...
今年头才发现这个论坛, 惭愧/....
现在在KOLEJ MARA BANTING 这个地方, 有空联络我....我PM 你我的MSN ....

sardinecan

我是吉隆坡人
现在，upper 6.
数学啊。
受到，trigo 的影响，一位要好的数学老师。
和几个数学朋友的影响，（Doppler, WooChiaWei)
希望可以多多指教。

未来应该会闯数学系，纯数系。

chinghua

原帖由 dunwan2tellu 于 9-3-2007 02:12 PM 发表


发现到一个更容易的解答

设点 C = (1,5) 圆的中心 O = (1,1) , AB 的中点 = M(x,y)

那么 MC 和 OM 成直角

所以 MC 的斜率和　OM 的斜率 的积 = -1

MC 斜率 = (y-5)/(x-1)
OM 斜率 = (y-1) ...

这个真的是比那个简单，容易理解多了
谢谢

^Li_Ling^

我是Batu Pahat人,
今年Form 5,
要考SPM了..
紧张啊!!
数学啊..
我比较喜欢Add Math咯..
因为每次成功把答案算出来就很开心!!
而且有时做到三更半夜都不想睡..

dunwan2tellu

看到那么多人自我介绍，我也来参一脚

我是槟城人，目前在等待 STPM 成绩（几天后就出了）
以前在学校，在机缘巧合下，对数学兴趣突然增加。之后又和一班朋友一起研究数学（比如 hamilan911)，才不断进步。
那时候很幸运，朋友在数学课也上有问题会跑来问我，渐渐的就锻炼了我解题（解答和解释题目 ）的能力。

再加上平时由参加校内的数学比赛和校外的比赛，如奥林匹克数学比赛，理大数学比赛，NSW ，AMC 等，琳琅满目的比赛让我获益不浅。

之后又在偶然机会下进入佳礼，认识了 多普勒效应 和这里的朋友 ,pipi , chiaweiwoo1 , 灰羊，bomber27,kimsiang , Hebe , jinqwem,lucifer 等（如有遗漏，在这里先说声抱歉 ）。大家一起经历了几年的风风雨雨（其实是两年左右),一起进步，一起为逻辑数学带来欢乐，真让我感动万分 。

还记得我曾经和 多普勒效应，chiaweiwoo1 ,hamilan911 一起组队去比网络数学比赛 NOML ,那次经验然我体会到团体合作的可贵。不知何时我们还有机会合作呢？

就这么多，欢迎大家分享各自的经验吧！

~HeBe~_@

今天讲师分发一张表格要我们填下个sem要拿哪个主科。
这里有两个主科
1）偏向Pure Math
2)  偏向Statistic
很惨啦。。
不知所措！
哪个出路会是比较广。。
哪个会是比较难学。。
我完蛋里！

当一做了决定，就不能回头了。。
明天要给答复了。。

帮帮忙。。。

yaahoo

HeBe，没那么严重吧？我可是纯数转统计，统计再转回较纯数的哦。如果想往学术路上走，纯数的基础应该要好好的打好。如果是为了工作的考量，统计方面需求较普及（即报章上可以看到），但是念的人也较多，为了不要误你终生幸福，就不多给意见了。另外，statistic（统计量） 和Statistics（统计学）是不同的。

~HeBe~_@

哈哈！首先说不好意思。。因为漏打一个字就变成另个意思了。。
我决定选Pure Math了。。
谢谢你的指点。。