Further maths

pisgon

谁可以在这儿教 Further maths 的课程?

谢谢!

dunwan2tellu

further math 的课程甚广，就算是我的学校也分别由三个老师来教。

我建议你可以先看看图书馆的书，然后由问题的华才把题目贴上来讨论，可能这样会比较有效。

对了，pisgon 是拿further math 的学生吗？

quentin

DUNWANT2TELLU兄,你能在此做个SUMMARY把方程式都写出吗?
因为本人尝试过买FURTHER MATH的书可惜各个书店都没买所以没机会学,有些遗憾.
在此谢过

~HeBe~_@

Further maths 的书很难找。。
我找了很久才在图书馆找到。。。
那本书。。。已经很旧很旧了。。。。

quentin

原帖由 ~HeBe~_@ 于 28-5-2006 11:57 PM 发表
Further maths 的书很难找。。
我找了很久才在图书馆找到。。。
那本书。。。已经很旧很旧了。。。。

是吗?是洲的图书馆之类?改天找找看

dunwan2tellu

第一课是 Inverse Trigo :

ArcSin[x] + ArcCos[x] = Pi/2
ArcTan[x]+ArcCot[x] = Pi/2
ArcSin[x] = ArcCosec[1/x]
ArcCos[x]=ArcSec[1/x]
ArcTan[x]=ArcCot[1/x]

ArcSin[-x] = - ArcSin[x]
ArcCos[-x] = Pi - ArcCos[x]
ArcTan[-x] = -ArcTan[x]

当然，他们的定义域和值域也有分别
y = ArcSin[x] , x = [-1,1] ，y = [-pi/2 ,pi/2]
y = ArcCos[x] , x = [-1,1] , y = [0 , pi ]
y = ArcTan[x] , x = (-oo , oo) , y = (-pi/2 , pi/2)

Inverse Hyperbolic

ArcSinh[x] = ln [ x + sqrt{x^2+1}]
ArcCosh[x] = + - ln [x+sqrt{x^2-1}]
ArcTanh[x] = ln [ (1+x)/(1-x)]

大概是这样吧，我一时也想不起太多。哈哈。

~HeBe~_@

我是在独中的图书馆找到的。。。。
G.C.E. 'A' Level
Further Maths
Model Answer
Ten Years Series
1979-1988
June & December

Scoutfai

原帖由 dunwan2tellu 于 28-5-2006 09:54 PM 发表
further math 的课程甚广，就算是我的学校也分别由三个老师来教。

我建议你可以先看看图书馆的书，然后由问题的华才把题目贴上来讨论，可能这样会比较有效。

对了，pisgon 是拿further math 的学生吗？

那么好，有老师教，还是三个！
KL这里要找半个都难，资源又少，读的来累死你。你们很幸福，我若早点知道penang（你是penang的吧？）有的话肯定会转校。

quentin

不知FURTHER MATH有否,这是在第一年接触到的,跟大家分享.

y= ArcCot[x] , x = (-oo, oo) , y = (0 , pi)
y= ArcSec[x] , x = (-oo,-1] U [1, oo) , y=[0,pi/2) U(pi/2,pi]
y= ArcCosec[x],x = (-oo,-1] U [1, oo) , y=[-pi/2,0)U(0 ,pi/2]

ArcTan[x]+ArcTan[y]=ArcTan[(x+y)/(1-xy)]
ArcTan[x]-ArcTan[y]=ArcTan[(x-y)/(1+xy)]

ArcSech[x] = ArcCosh[1/x]
ArcCosech[x]=ArcSinh[1/x]
ArcCoth[x]=ArcTanh[1/x]

ArcSinh[x]  = ln [ x + sqrt{x^2+1}]
ArcCosh[x]  = ln [x+sqrt{x^2-1}]
ArcTanh[x]  = 0.5*ln [ (1+x)/(1-x)]
ArcCoth[x]  = 0.5*ln[(x+1)/(x-1)]
ArcSech[x]  = ln[1+{sqrt(1-x^2)/x}]
ArcCosech[x]=ln[1/x+{sqrt(1+x^2)/modulus x}]

quentin

不知FURTHER MATH有否,这是在第一年接触到的,跟大家分享.

y= ArcCot[x] , x = (-oo, oo) , y = (0 , pi)
y= ArcSec[x] , x = (-oo,-1] U [1, oo) , y=[0,pi/2) U(pi/2,pi]
y= ArcCosec[x],x = (-oo,-1] U [1, oo) , y=[-pi/2,0)U(0 ,pi/2]

ArcTan[x]+ArcTan[y]=ArcTan[(x+y)/(1-xy)]
ArcTan[x]-ArcTan[y]=ArcTan[(x-y)/(1+xy)]

ArcSech[x] = ArcCosh[1/x]
ArcCosech[x]=ArcSinh[1/x]
ArcCoth[x]=ArcTanh[1/x]

ArcSinh[x]  = ln [ x + sqrt{x^2+1}]
ArcCosh[x]  = ln [x+sqrt{x^2-1}]
ArcTanh[x]  = 0.5*ln [ (1+x)/(1-x)]
ArcCoth[x]  = 0.5*ln[(x+1)/(x-1)]
ArcSech[x]  = ln[1+{sqrt(1-x^2)/x}]
ArcCosech[x]=ln[1/x+{sqrt(1+x^2)/modulus x}]

柏杨

请问一下,要拿further math不是,是不是只要在明年报考时填上futher math 即可?

谢了前辈

dunwan2tellu

原帖由 柏杨 于 29-5-2006 07:24 PM 发表
请问一下,要拿further math不是,是不是只要在明年报考时填上futher math 即可?

谢了前辈

报考 STPM 时多给 further math 的钱，然后多报名一科即可。

~HeBe~_@

若你要拿further maths T 的话，
报考局不会单单给你这一科的。。。
你需要报考多一科mathematics T,
所以你共得考两科。
这是我的经验。。。

pisgon

原帖由 dunwan2tellu 于 28-5-2006 09:54 PM 发表
further math 的课程甚广，就算是我的学校也分别由三个老师来教。

我建议你可以先看看图书馆的书，然后由问题的华才把题目贴上来讨论，可能这样会比较有效。

对了，pisgon 是拿further math 的学生吗？

今年 lower 6 并打算拿 further maths
不过学校没老师教;书又难找

dunwan2tellu

原帖由 pisgon 于 29-5-2006 08:55 PM 发表

今年 lower 6 并打算拿 further maths
不过学校没老师教;书又难找

你可以先看看 A-Level 的further math ,相信 A-level 得比较容易找。不过 A-level 的有 mechanic part,STPM 没有。其他的我觉得大同小异。

dunwan2tellu

Number Theory :

Basic Operation :
if a == b (mod m) and c == d (mod m) ( == means congruent ) for a,b,c,d,m be integer .Then

a + c == b + d (mod m)
a - d == b - c (mod m)
ac == bd (mod m)
a^n == b^n (mod m)  ( n = positive integer)

a/d == b/d ( mod m/gcd(m,d) )

Euclide Algorithm (for finding gcd) 辗转相除法
Let a = (q1)b + r1 where a,b,q,r1 are integer , 0 =< r1 < b
then gcd (a,b) = gcd (b,r1)
Again let b = (q2)(r1) + r2  where 0 =< r2 < r1
then gcd (b,r1) = gcd(r1,r2)
.
.
.
until r_(n-1) = (q_(n+1))(r_n)
so gcd(a,b) = r_n

If gcd (a,b) = 1 then there exist integer s,t such that

sa + tb = 1

Chinese Remainder Theorem (CRT) :
if x == a1 (mod m1) , x == a2 (mod m2) ... x == a_n (mod m_n) and (m_i,m_j)=1

Then to solve for x , we first define
M_i = (m1)(m2)...(m_n)/m_i and y_i be the inverse modular of M_i (mod m_i) then

x == Sum (a_i)(y_i)(M_i)  (mod (m1)(m2)..(m_n))

pisgon

原帖由 dunwan2tellu 于 31-5-2006 03:06 PM 发表
Number Theory :

Basic Operation :
if a == b (mod m) and c == d (mod m) ( == means congruent ) for a,b,c,d,m be integer .Then

a + c == b + d (mod m)
a - d == b - c (mod m)
ac == bd (mod m) ...

红色那一行是不是错了?

不是 a-c=b-d (mod m)吗?

dunwan2tellu

原帖由 pisgon 于 4-6-2006 04:13 PM 发表

红色那一行是不是错了?

不是 a-c=b-d (mod m)吗?

c == d (mod m) <==> d == c ( mod m)  and a == b (mod m)

==> a - d == b - c (mod m)

a - c == b - d (mod m) 也没错！