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求初中统考历届数学解题

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发表于 29-7-2015 08:39 PM | 显示全部楼层 |阅读模式
1) √{(62.5^2)-(58.5^2)}

Ans: 22 (不能用计算计)


2)  一船逆流而上10公里需时20分钟,顺流而下10公里需时12分钟。求船在静水的速度与水流速度。

Ans: 40公里/小时,10公里/小时


3)2^56 共有几位数?

Ans: 17 (应该是有关对数log)


谢谢。

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发表于 28-11-2016 09:29 PM | 显示全部楼层

...

本帖最后由 nfourber 于 28-11-2016 10:11 PM 编辑

1) √{(62.5^2)-(58.5^2)}

Ans: 22 (不能用计算计)

Solution:

√{(a^2)-(b^2)} = √{(a+b)(a-b)}
   
For √{(62.5^2)-(58.5^2)} = √{(62.5+58.5)(62.5-58.5)}      
                                        = √(121)(4)   
                                        = 11*2
                                        = 22 #
        


2)  一船逆流而上10公里需时20分钟,顺流而下10公里需时12分钟。求船在静水的速度与水流速度。

Ans: 40公里/小时,10公里/小时

Solution:

speed = distance/time

船的速度 = x km/h, 水流速度 = y km/h
(x-y)*(20/60) = 10   ---- (1)

(x+y)*(12/60) = 10  -----(2)

(1)  --> x - y = 30 (把20/60約减,然后搬到等号的右手边)
(2)  --> x + y = 50 (同上)

(1)+ (2) --> 2x = 80
                           x = 40 公里/小时

所以,(2)--> y = 50 + 40
                      y = 50 - 40
                      y = 10 公里/小时
                     



3)2^56 共有几位数?

Ans: 17 (应该是有关对数log)

Solution:
2^56 = 10^X
X = 56 lg 2 (lg 2 = 0.3)
X = 16.8(取整数,所以是16)

所以是17 (16+1,解释如下)


例:
2^2 = 10^0.4 (0.4 = 2 lg2 = 0.6, 4是一位数)
2^3 = 10^0.8 (0.8 = 3 lg2 = 0.9, 8是一位数)
2^4 = 10^1.6 (1.6 = 4 lg2 = 1.2, 16为二位数)2^5 = 10^3.2 (3.2 = 5 lg2 = 1.5, 32为二位数)
2^6 = 10^6.4  (6.4 = 6 lg2 = 1.8, 64为二位数)
2^7 = 10^12.8 (12.8 = 7 lg2 = 2.1, 128为三位数)
...
(自己展开2^n, n = 1, 2, 3, ... 然后观察那个规律)
最后你会得到x(位数)=X+1, x是正整数,没有4舍5入)



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