integral(8&4) y dy/(y^2-2y-3)

shengwei95

想问问大家：这道题目的答案是什么？
integral(8&4) y dy/(y^2-2y-3)

mathlim

看不懂题目！
8&4 是什么？

shengwei95

mathlim 发表于 19-2-2014 08:06 AM
看不懂题目！
8&4 是什么？

就是那个符号的下面是4上面是8。

weitao

LZ，我不明白8&4

shengwei95

weitao 发表于 19-2-2014 09:00 PM
LZ，我不明白8&4

就是S（上面是8下面是4）

weitao

还是不明白！！
8&4=S8-S3?对吗？

shengwei95

     8
∫           y dy
     4       y^2-2y-3

liang_2002

太久沒玩integration了。。我嘗試回答。應該是用integration by parts解決。



Let u = y; du/dy = 1;
dv/dy = 1/(y^2-2y-3) = 1/(y-3)(y+1)
now we have to integrate dv.

1/(y^2-2y-3) = 1/(y-3)(y+1)
把兩個分母拆開
1/(y-3)(y+1) = A/(y+1) + B/(y-3) = 1
Let y = -1
so B = -1/4
Let y = 3
so A = 1/4

integrate of dv/dy =  1/4(y+1) - 1/4(y-3)
v = 1/4 { ln |y+ 1| - ln |y-3| }

Thus, integrate of
     8           y dy
     4       y^2-2y-3

= {y . 1/4 [ ln |y+ 1| - ln |y-3| ] } - [1/4 [ ln |y+ 1| - ln |y-3| ]
= { 8 . 1/4 [ ln 9/ln 5 ] - 4 . 1/4 [ ln 5/ln 1] } - 1/4 [ ln 9/ln 5 ] - 0
=  2 [ln 9/ln 5 ] - 1/4 [ ln 9/ln 5 ]
= 1 3/4 [ln 9/ln5]

ystiang

使用integration by partial fractions应该更快吧...



更正，第2个equation应该是dy而不是dx...