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楼主: 多普勒效应

全国中学奥林匹克数学'2005 (快链在 #1) (2008 赛前预备??)

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发表于 21-5-2005 06:36 PM | 显示全部楼层
哎哟,竟然忘记 2^2004 * 2/3 不是整数,在下做错了。

那么 k 是代表什么?另外一半做法可以早些方上来吗?
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发表于 21-5-2005 06:42 PM | 显示全部楼层



[ Last edited by chiaweiwoo1 on 22-5-2005 at 09:18 PM ]
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发表于 21-5-2005 09:45 PM | 显示全部楼层
怎么看不清楚啊?
我的电脑有问题吗?
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 楼主| 发表于 21-5-2005 10:34 PM | 显示全部楼层
柏杨 于 21-5-2005 09:45 PM  说 :
怎么看不清楚啊?
我的电脑有问题吗?


click 在那图片上,会有放大的..
再不然就 save picture as 在自己zoom in
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发表于 21-5-2005 10:36 PM | 显示全部楼层
我觉得如果看不清楚,可以存在电脑里再开来看。
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发表于 21-5-2005 11:35 PM | 显示全部楼层
chiaweiwoo1 于 21-5-2005 18:42  说 :



对不起,在下从这步开始不明白了。可以解释清楚一点吗?



[ Last edited by 多普勒效应 on 22-5-2005 at 12:31 PM ]
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发表于 22-5-2005 10:18 AM | 显示全部楼层
首先,我先证明(4sin^2(x)-3)(4sin^2(pi/2-x)=4sin^2(2x)-3
意思是首项乘上最后一项会变成同样的形式,只是sin里面的角变了,变了两倍。
那我一开始用“首项乘上最后一项”来弄出另一组,但一开始全部的项数是奇数,所以一定有一项配不到,那一项一定就是中间那一项。
接下去,我也是用“首项乘上最后一项”(在外面的那项除外),那也会有多一项出来(因为那一组也是奇数。
重复用以上方法,到最后,一定有很多个“中间那一项”在外面,然后处理一下,便可解出。
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发表于 22-5-2005 04:53 PM | 显示全部楼层
我不明白 当 你  第 一 次 配 对 时 , 确 实 有 奇 数 项 (2^2004+1 个〕。 但 你 第 二 次 配 对 时 却 有 偶 数 项(2^2003 个〕。 这 应 该 不 会 出 现 多 出 一 项 的 情 况 吧? 我 觉 得 应 该 是 当  第 一 次 配 对 后 会 出 现“ 中 间 项” ,  但 之 后 再 配 对 却 会 一 直 是  偶 数  个 term  所 以

2^n                                              2^(n-1)
pi   (4sin^2 ixpi/2^(n+1)  -  3 )  =       pi  (4sin^2 ixpi/2^n  -  3 )
i=0                                                i=0

                                          
原 式 = (4sin^2 2^2004 x pi/2^2006  - 3 )(4sin^2 pi/2^2  - 3 )(4sin^2 0  -  3 )
       =  (-1) x (-1) x (-3)
       =  -3


p/s : I agree the answer is -3 but  不  清 楚 解 答  方 式 对 与 否。

[ Last edited by dunwan2tellu on 22-5-2005 at 10:00 PM ]
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发表于 22-5-2005 09:01 PM | 显示全部楼层
对不起,我打错一些了。。。。。。。。我马上改,但答案没变。
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发表于 23-5-2005 11:44 AM | 显示全部楼层
chiaweiwoo1 于 22-5-2005 10:18  说 :
首先,我先证明(4sin^2(x)-3)(4sin^2(pi/2-x)=4sin^2(2x)-3
意思是首项乘上最后一项会变成同样的形式,只是sin里面的角变了,变了两倍。
那我一开始用“首项乘上最后一项”来弄出另一组,但一开始全部的项数是奇 ...


在下还是不明白, x 代表什么?是 0 么?

在下觉得很冤枉,当时比赛时看到题目满以为答案一定是 0 ,一直在找那一个角度使到算术变成 0(那是 60 度) 。结果找到了 2004 * 2/3。哪里直到2004 * 2/3竟然不是整数。我花了 45 分钟来做这题啊!
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发表于 24-5-2005 09:23 PM | 显示全部楼层
我看到了,多谢了!
但是知道答案是-3时,真的觉得很失望...
吖,奄不入地狱,谁入地狱.
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 楼主| 发表于 24-5-2005 11:35 PM | 显示全部楼层
第五题解答:

来源:mathlinks
240505.jpg
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发表于 26-5-2005 10:36 AM | 显示全部楼层
我是个数学白痴,今年才念初中:

能告诉我第三题怎样解吗??
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 楼主| 发表于 26-5-2005 01:47 PM | 显示全部楼层
设两边为 3k  和  3l
然后用毕氏定理找 k 和 l 的关系,就行了.
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发表于 12-3-2007 02:22 PM | 显示全部楼层
最后一题好象可以更简单。。。就是直接把x=1, y=1, 代进去
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发表于 12-3-2007 02:33 PM | 显示全部楼层
原帖由 jinqwem 于 12-3-2007 02:22 PM 发表
最后一题好象可以更简单。。。就是直接把x=1, y=1, 代进去


x=1 和 y=1 最多告诉我们 f(2) = [f(1)]^3

应该还找不到 f(x) = ? 吧?
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发表于 13-3-2007 09:13 AM | 显示全部楼层
呵呵,少加一些东西,我的解法。。。
let x=2, y=2, f(4)=f(2)f(2)f(4)
f(2)^2=1
f(2)=1
f(1)^3=1
f(1)=1
letx=0, y=0, f(0)=F(0)^3
f(0)=1
f(n)=f(n-1)f(1)f(n-1), where n>=2...
since f(2)=1
f(3)=f(2)^2f(1)=1
therefore f(x)=1...
有错提出来研究下
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发表于 13-3-2007 09:46 AM | 显示全部楼层
原帖由 jinqwem 于 13-3-2007 09:13 AM 发表
呵呵,少加一些东西,我的解法。。。
let x=2, y=2, f(4)=f(2)f(2)f(4)
f(2)^2=1

要成立的话必须有 f(4) =/= 0

f(2)=1
也可以是 f(2) = -1

f(1)^3=1
f(1)=1
letx=0, y=0, f(0)=F(0)^3
f(0)=1
也可以是 f(0) = 0

f(n)=f(n-1)f(1)f(n-1), where n>=2...
since f(2)=1
f(3)=f(2)^2f(1)=1
therefore f(x)=1...
有错提出来研究下


所以要考虑很多的 case ...
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发表于 13-3-2007 04:53 PM | 显示全部楼层
请问form4是参加什么组的啊?bongsu?我今年有参加,如果有历届的话清post上来。
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发表于 13-3-2007 09:04 PM | 显示全部楼层
原帖由 kenny56 于 13-3-2007 04:53 PM 发表
请问form4是参加什么组的啊?bongsu?我今年有参加,如果有历届的话清post上来。


muda 组别

可以参考这里几个 link

请按这里(某一年)
历年题(不齐全)
其他
其他(2)
初等数论
初等不等式
代数 Algebra


如果能领悟所有的题目的做法,应该有 80% 机会胜出了.....

再不然就查精华贴

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 14-4-2007 11:16 AM 编辑 ]
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