Downlight 之间相同的距离（已装上天花板。见21楼新加图）

NathanWang

客厅天花板尺寸是：长3.3meter, 宽2.4meter. 想要每排都装3颗downlight. 而为了得到均匀的光线，每颗downlight的距离是要一样的，即使是两个边之间最靠近的downlight也是。

就如下图，a是每颗downlight之间的距离：

请问每颗dowlight的距离a是多少cm？怎么算出来呢？

哪位高人可以帮帮忙?
感激不尽。

NathanWang

澄清一下：

红色圈是dowlight.
蓝色线指的是红色圈downlight之间的距离。

NathanWang

没有人可以帮帮忙吗？
急需装上LED downlight.

国会菜鸟

我也想知道，但是装石膏的应该懂的。

vex

石膏老也是agak agak吧了啦。。。

11 x 8 feet 需要12粒downlight咩?

gmail84

太多粒了啦。我家客厅 20" x 30" （6m x 9m) 才装11粒。。。

ksgoh08

不需要那么多的。。。

NathanWang

我的是3W LED downlight. 不是很亮的那种，所以需要12粒。

NathanWang

看来想要找出这个Downlight之间相同的距离并不是那么简单。
刚巧有个数学高人指点，再经过一番的思考，终于找出以下的方程式和获得以下的答案。
辛苦了一番，想和大家分享。


图片显示三角形是天花板的四分之一角。圆圈是downlight.

天花板长度 X = 3.3 meter
天花板宽度 Y = 2.4 meter

x : 长边最后一粒downlight到宽边的距离
y : 宽边最后一粒downlight到长边的距离

Downlight之间的距离： a1 = a2 = a3 也是我想要找的尺寸。

a1,a2和a3的方程式:

a1 = √(x² + y² )
a2 = Y/2 - y
a3 = X/2 - x

接下来，想要得到a1, a2和a3，就要先找出x和y.

先找出y的方程式。
由于 a2 = a3：
Y/2 - y = X/2 - x
y = x + Y/2 - X/2 ………………¹ (第一个方程式)

另一个y的方程式.
由于 a2 = a1：
Y/2 - y = √(x² + y² )
(Y/2 - y)² = (x² + y² )
(Y/2)² -Yy + y² = x² + y²
Yy = (Y/2)² - x²

y = [(Y/2)² - x²]/Y ………………² (第二个方程式)

找出x的方程式, 利用(第一个方程式)和(第二个方程式)
x + Y/2 - X/2 = [(Y/2)² - x²]/Y
Yx + Y²/2 - XY/2 = (Y/2)² - x²
x² + Yx = Y²/4 - Y²/2 + XY/2
x² + Yx + Y²/4 = Y²/4 - Y²/2 + XY/2 + Y²/4
(x + Y/2)² = Y²/4 - Y²/2 + XY/2 + Y²/4
(x + Y/2)² = XY/2
x + Y/2 = √(XY/2)

x = √(XY/2) - Y/2 ………………³ (第三个方程式)


长度X = 3.3，宽度Y = 2.4
再用这3个方程式我们可以找到x和y。

x = √(X*Y/2) - Y/2

y = Y/2 + x - X/2

y = [(Y/2)² - x²]/Y

找出x和y后，再以X,Y,x和y放入以下方程式，我们就可以找到a1,a2和a3了。

a1 = √(x² + y² )
a2 = Y/2 - y
a3 = X/2 - x

a3 = X/2 - x
a3 = X/2 - [√(X*Y/2) - Y/2]
a3 = X/2 + Y/2 - √(X*Y/2)
a3 = 3.3/2 + 2.4/2 - √(3.3*2.4/2)
a3 = 0.860025126

而且a1,a2和a3 一定是同一个尺寸。

答案是： a1 = a2 = a3 = 0.86 meter

不同的天花板尺寸也可以利用以上的方程式。
不过，只限于 3 x 3 粒downlight而已。

谢谢cke兄的帮忙。

ivanlke

哇！谢谢楼主分享，不过好复杂，我还是交给做电佬帮我想就可以了。

arpoh

NathanWang 发表于 10-10-2012 12:51 PM
看来想要找出这个Downlight之间相同的距离并不是那么简单。
刚巧有个数学高人指点，再经过一番的思考，终于 ...

够变态...

pcteck19

一点都不practical

冰豆浆

离开学校太久了看到这个算法我直接头晕晕。。有没有简单点的

NathanWang

arpoh 发表于 11-10-2012 11:10 PM
够变态...

对我们来说，这也许有点 。但对一些数学好手来说，这也不是很难的问题。

NathanWang

ivanlke 发表于 11-10-2012 02:14 AM
哇！谢谢楼主分享，不过好复杂，我还是交给做电佬帮我想就可以了。

我看没几个做电佬或石膏佬想得到吧。他们都是agak-agak罢了。

NathanWang

pcteck19 发表于 11-10-2012 11:14 PM
一点都不practical

如果要求不高，就别太伤脑筋了。

NathanWang

冰豆浆 发表于 11-10-2012 11:15 PM
离开学校太久了看到这个算法我直接头晕晕。。有没有简单点的

简单点来说就是：你只要量好天花板要装downlight的长度和宽度。
每一边都放 3 粒的话, 一共是 3x4 = 12粒downlight。

如果你的天花板长度是4 meter, 宽度是3 meter.
X = 4, Y = 3
假如 D = downlight 和 downlight 之间的距离

那么，
D = X/2 + Y/2 - √(XY/2)
   = 4/2 + 3/2 - √(4x3/2)   可以用PC 的 scientific calculator算
   = 1.050510

也就是说，你要的downlight 和 downlight 之间的距离就是：105 cm

这样看起来会不会简单很多了呢？

冰豆浆

NathanWang 发表于 12-10-2012 01:50 PM
简单点来说就是：你只要量好天花板要装downlight的长度和宽度。
每一边都放 3 粒的话, 一共是 3x4 = 12粒 ...

yes! 我算到了！我的距离是1338mm ! 谢谢你

wofai

裝修.....是一門手藝學，是憑著藝術感覺走，它不是數學題，不能這樣算。

NathanWang

wofai 发表于 12-10-2012 02:05 PM
裝修.....是一門手藝學，是憑著藝術感覺走，它不是數學題，不能這樣算。

藝術界的“黄金比率”也是可以算得出来的.
很多艺术家当用到这个比率时，都需要靠数学解决。