STPM MATH T

恩媛

HI , 初次报到...
请问有谁知道这题怎样做？
希望有人会知道。
MATH T
Given that p^1/2 --p^-1/2 = 2,show that p+p^-1=6

siewlam

p^0.5  -  p^-0.5 = 2
[p^0.5  -  p^-0.5]^2 = 2^2
p - 2(p^0.5)(p^-0.5) + p^-1 = 4
p - 2(p^0) + p^-1 = 4
p + p^-1 = 6

恩媛

回复 2# siewlam


   [p^0.5  -  p^-0.5]^2 = 2^2是squaring both side 吗？

恩媛

请问这题呢？？
1）Express √（44-24√2）in the form a+b√2and state the value of a and b .
2）Find the zeroes of the polynomials.
      i. x^3 - 2x^2 + 4x - 8 (为什么答案是2，+-2i )
      ii. x^3 + 4x^2 - 2x - 8 (为什么答案是 - 4 , +- √2)
希望有人解答。
谢谢。。

siewlam

请问这题呢？？
1）Express √（44-24√2）in the form a+b√2and state the value of a and b .
2）Find ...
恩媛 发表于 28-11-2011 11:11 PM

上面的是 squaring both side

1） let √（44-24√2）= a+b√2,  squaring both side
       44 - 24√2 = a^2 + 2ab√2 + 2b^2
      compare √2 part : -24 = 2ab
                                         a = -12 / b
      compare 44 = a^2 + 2b^2
                      44 = 144 / b^2 + 2b^2
                      44b^2 = 144 + 2b^4
                     2b^4 - 44b^2 +144 = 0
                     b^4 - 22b^2 + 72 = 0
                     (b^2 - 4)(b^2 - 18) = 0
                     b^2 = 4  or  b^2 = 18
                     b = +- 2  or  b = +- 3√ 2
      when b = 2 , a = -6 ;
                b = -2 , a = 6 ;
                b = 3√2 , a = -2√2  ( substitute into a + b√2 = 6 - 2√2 )
                b = -3√2 , a = 2√2  ( substitute into a + b√2 = - 6 + 2√2 )
    therefore, a = -6, b = 2  ;  a = 6, b = -2
     
2） factorise cubic function 看最后的 number, -8, 然后找它的 factor
       factor of -8 = -8, -4, 1, 2 （可以有分数的）， 然后慢慢 test for root
      x^3 - 2x^2 + 4x - 8 = (x-2)(x^2+4)
      for zero / root, f(x) = 0
      x - 2 = 0  or  x^2 + 4 = 0
     x = 2  or  x^2 = -4
                        x  = +- 2i

      x^3 + 4x^2 - 2x -8 = (x+4)(x^2 - 2)
     x + 4 = 0  or x^2 - 2 = 0
     x = -4  or x^2 = 2
                        x = +- √2

恩媛

回复 5# siewlam

谢谢你啊...

恩媛

1）show the equation x^1/2 + x^-1/2 = 2(x^1/2 - x^-1/2)
2) If 3(4^p) = 5(2^q) and 9(8^p) = 10(4^q) , show that 2^(p+1) = 5
希望有人解答。
谢谢。。

siewlam

1） 不会 题目有抄错吗？
       let x = 9, x^0.5 =3 , x^-0.5 = 1/3
       3 + 1/3 = 10/3 ; 2(3 - 1/3) = 16/3
       x^0.5 + x^-0.5 =/= 2(x^0.5 - x^-0.5)

2） 3(4^p) = 5(2^p)
     (3/5)(4^p) = 2^p -------1

     9(8^p) = 10(4^p)
   (9/10)(8^p) = (2^p)^2 ----------2

    substitute 2 into 1:
    (9/10)(8^p) = [(3/5)(4^p)]^2
    (9/10)(8^p) = (9/25)(4^2p)
    (25/10)(8^p) = 4^2p
    4^2p / 8^p = 25/10
    2^4p / 2^3p = 5/2
    2^p = 5/2
    2^p x 2 = 5
    2^(p+1) = 5

恩媛

回复 8# siewlam
1）这题没抄错呀...2)这题的题目你好像写错了...
     If 3(4^p) = 5(2^q) and 9(8^p) = 10(4^q) , show that 2^(p+1) = 5

siewlam

不好意识
2） 3(4^p) = 5(2^q)
     (3/5)(4^p) = 2^q -------1

     9(8^p) = 10(4^q)
   (9/10)(8^p) = (2^q)^2 ----------2

    substitute 2 into 1: ( subs. 2^q = (3/5)(4^p) into eq 2 )
    (9/10)(8^p) = [(3/5)(4^p)]^2
    (9/10)(8^p) = (9/25)(4^2p)
    (25/10)(8^p) = 4^2p
    4^2p / 8^p = 25/10
    2^4p / 2^3p = 5/2
    2^p = 5/2
    2^p x 2 = 5
    2^(p+1) = 5

恩媛

1.This one how to solve?
a) log27 X = logx 27b) log3 (2x^2 - 5) = 2+log3 (x -1)


2.Solve the following inequalities
(8^x)^2 > 10^x


3.
(a)Find the least integral value of x such that
    (0.7)^(x+3) < 0.01
(b)Find the values of x that satisfy the inequality 3^2x - 10(3^x) + 9 <_ 0


thanksss...

Allmaths

1.This one how to solve?
a) log27 X = logx 27b) log3 (2x^2 - 5) = 2+log3 (x -1)

恩媛 发表于 6-12-2011 03:00 PM

    (a)
log_27 x = log_x 27
     (log x)/(log 27)=(log 27)/(log x)
     (log x)^2-(log 27)^2=0
     log x=log 27   or   log x=-log 27
           x=7                  log x=log (27)^(-1)
                                         x=1/27

(b) log_3 (2x^2 - 5) = 2+log_3 (x -1)
      log_3 (2x^2 - 5) = log_3 9+log_3 (x -1)
      log_3 (2x^2 - 5) = log_3 (9x-9)
      2x^2-9x+4=0
      (2x-1)(x-4)=0
      x=1/2 or 4

Allmaths

2.Solve the following inequalities
(8^x)^2 > 10^x

3.
(a)Find the least integral value of x such that
    (0.7)^(x+3) < 0.01
(b)Find the values of x that satisfy the inequality 3^2x - 10(3^x) + 9 <_ 0
恩媛 发表于 6-12-2011 03:00 PM

2)   (8^x)^2 > 10^x         2^(6x) > 10^x
              6x > x (log_2 (10))
  x(6-log_2 (10))>0
                         x>0

3a)   (0.7)^(x+3) < 0.01
      (x+3)log 0.7<-2
                         x>9.9114
       Least integral value of x is x=10.


3b)   3^(2x) -10(3^x)+9 < 0
         (3^x)^2-10(3^x)+9<0
        Let a=3^x
         a^2-10a+9<0
         (a-9)(a-1)<0
        1<a<9
        1<3^x<9
      3^0<3^x<3^2
          0<x<2

恩媛

回复 12# Allmaths

1.This one how to solve? a) log27 X = logx 27b) log3 (2x^2 - 5) = 2+log3 (x -1) 恩媛 发表于 6-12-2011 03:00 PM     (a) log_27 x = log_x 27      (log x)/(log 27)=(log 27)/(log x)          为什么log x 要除log 27 ？           (log x)^2-(log 27)^2=0      log x=log 27   or   log x=-log 27            x=7                  log x=log (27)^(-1)                                          x=1/27

恩媛

回复 12# Allmaths


   (b) log_3 (2x^2 - 5) = 2+log_3 (x -1)
      log_3 (2x^2 - 5) = log_3 9+log_3 (x -1)
      log_3 (2x^2 - 5) = log_3 (9x-9)
      2x^2-9x+4=0
      (2x-1)(x-4)=0
      x=1/2 or 4
这题他的答案是给4喔...
x=1/2算对吗？

恩媛

回复 13# Allmaths
2)   (8^x)^2 > 10^x         2^(6x) > 10^x
              6x > x (log_2 (10))
  x(6-log_2 (10))>0
                         x>0

这题的答案是 x<0 or x >1.11
请问有谁会做呢？

恩媛

1. Find the square roots
(a)  -4i
(b) 24+7i
(c) 6+8i
(d) 30-16i

2.Given that z = -2+i , express z+1/√2 in the form of a + ib

please help me ...
thanks....

Allmaths

(a)
log_27 x = log_x 27
     (log x)/(log 27)=(log 27)/(log x)          为什么log x 要除log 27 ？     
     (log x)^2-(log 27)^2=0
     log x=log 27   or   log x=-log 27
           x=7                  log x=log (27)^(-1)
                                         x=1/27
恩媛 发表于 8-12-2011 09:12 PM

我只是把它换去log base 10。。

(b) log_3 (2x^2 - 5) = 2+log_3 (x -1)
      log_3 (2x^2 - 5) = log_3 9+log_3 (x -1)
      log_3 (2x^2 - 5) = log_3 (9x-9)
      2x^2-9x+4=0
      (2x-1)(x-4)=0
      x=1/2 or 4
这题他的答案是给4喔...
x=1/2算对吗？
恩媛 发表于 8-12-2011 09:15 PM

不好意思。。答案是4而已。。

忘记reject掉x=1/2。。


因为x>1。。

回复  Allmaths
2)   (8^x)^2 > 10^x         2^(6x) > 10^x
              6x > x (log_2 (10))
  x(6-log_2 (10))>0
                         x>0

这题的答案是 x<0 or x >1.11
请问有谁会做呢？
恩媛 发表于 8-12-2011 09:19 PM

题目有没有写错？

恩媛

回复 18# Allmaths


   没有啊。。。这些你会做吗？？
1. Find the square roots
(a)  -4i
(b) 24+7i
(c) 6+8i
(d) 30-16i

2.Given that z = -2+i , express z+1/√2 in the form of a + ib

please help me ...
thanks....

恩媛

please help me ...
thanks....
1. Find the square roots
(a)  -4i
(b) 24+7i
(c) 6+8i
(d) 30-16i

2.Given that z = -2+i , express z+1/√2 in the form of a + ib

please help me ...
thanks....