中六MATH T.

蝎杰

这是关于SERIES的，请大家高抬贵手。
如果f(r)=1/[r(r+1)]，请简化成f(r+1)-f(r)
之后找出sum of the frist n terms of the series
1/[r(r+1)(r+2)]
如f(r)=r(r+1)(r+2),请简化成f(r)-f(r+1)
这后找出sum of the first n terms of the series
3/[(1^2)(2^2)]+5/[(2^2)(3^2)]+7/[(3^2)(4^2)}+.....

Revenge38

蝎杰 于 8-1-2005 10:01 AM  说 :
这是关于SERIES的，请大家高抬贵手。
如果f(r)=1/[r(r+1)]，请简化成f(r+1)-f(r)
之后找出sum of the frist n terms of the series
1/[r(r+1)(r+2)]
如f(r)=r(r+1)(r+2),请简化成f(r)-f(r+1)
这后找出sum of ...

F(r)=A/(r+1) + B/(R)

find A ANd B 1st

substituting 1 until N into R

铁蛋

先做第一题：

f(r+1) - f(r) = 1/(r+1) [ 1/(r+2) - 1/r]
              = 1/(r+1) { -2 / [r(r+2)] }
              = -2 / {r(r+1)(r+2)}

so: 1 / {r(r+1)(r+2)} = -1/2 [ f(r+1) - f(r) ]

sum  (  1 / {r(r+1)(r+2)} , r=1...n ) = -1/2 * sum [  f(r+1) - f(r) , r=1...n ]
                                      = -1/2  ( f(2) - f(1) + f(3) - f(2) + f(4)
                                        - f(3) + ... + f(n+1) - f(n) )
                                      = -1/2  ( f(n+1) - f(1) )
                                      = -1/2  ( 1/[(n+1)(n+2)] - 1/2 )
                                      = 1/4 - 1/[2(n+1)(n+2)]

铁蛋

第二题直接做就可以了。。


3/[(1^2)(2^2)]+5/[(2^2)(3^2)]+7/[(3^2)(4^2)}+... + (2n+3)/[(n+1)^2 (n+2)^2 ]

= sum {  (2r + 3) / [(r+1)^2 (r+2)^2 ] , r=0..n }

= sum { 1/(r+1)^2   -  1/(r+2)^2 , r=0..n }

= 1 / 1^2 - 1 / 2^2 + 1 / 2^2 - 1 / 3^2 + ... + 1 / (n+1)^2 - 1 / (n+2)^2
= 1 - 1 / (n+2)^2


都是一样的技巧 "cancellation of common terms"

蝎杰

谢谢...那这题VECTOR又如何解呢？
find the vector equivalent to the forces 18N to the west,12N to the north and 20N to the south-east.

铁蛋

老兄，别把论坛当着是做功课的地方呀！这些问题大可以和同学讨论切磋.

蝎杰

我有跟同学讨论啊，但是每次讨论到一半时，老师就进教室了，不然就是太多功课要做，没时间于他们讨论....对不起啦，是我的错！

别问

不好意思，可以岔开话题一下吗？
我想请教一下
举个例子说

6x + 3y + 7= x

这当中到底有几个equation?
是两个还是四个？

我不懂我这样问对吗？
我的意思是
它可以  6x + 3y + 7=x
        6x - 3y - 7=x

另外，它可以是 6x + 3y -7 =x
     或        6x - 3y +7 =x  吗？