预测准确率与股票会上升的概率

ck_123

之于formula,我没有，我也想得到

puangenlun

回复 17# Scoutfai

可是如果按这个逻辑继续推理下去，理应也可以说：
“只要其中一个人预言错误，股票就不会升（保持或下跌）。”

这个问题18楼给了非常好的解释，谢谢！

然后按照同样的方法计算：
1-概率（三个人都错）=1-(1-.5)(1-.7)(1-.4) = 0.91

可是，概率不是都应该符合
P(A)+P(A')=1
现在却是
P(股票会升)+P(股票不会升)=0.86 + 0.91 = 1.77 〉1      不符概率定理。

哪里出现错误？

你算得两个概率都是有条件的
P(increase|predict increase)
P(decrease|predict decrease)
它们并不是A与A'的关系

Scoutfai

可是如果按这个逻辑继续推理下去，理应也可以说：
“只要其中一个人预言错误，股票就不会升（保持或下跌）。”<- 之有全对和全错

第一个错了，股票就不升 ... => 第二 第三 也是错的
股票一跌 => 3个一起错
michael0320 发表于 22-4-2011 11:14 AM

所言极是。
但，同样得说下去的话，
第一个对了（或其中任何一个对了），股票就会上升 。 =〉第二个，第三个也是对的（或另外两个必须是对）
股票一升 =〉3个都必须同时一起对。

就换句话说，其实都根本不用去理另外两个人讲的上升或不上升的几率是多少啊，直接选择最高几率那个就可以了（亦即0.6）。
如果根据第3楼的算法，如果我有30个人，每个人都说股票会上升的几率是0.1，那么我身为第三者立场的就会断言这个股票上升的几率是1-（1-0.1)^30=0.96。这跟肯定它会上升是几乎没分别了，但，逻辑来讲，会对吗？每个人基本上都说着它不大可能会上升呢。这跟我去询问了30个股票分析员，他们都跟我说股票不会升，然后我就出来说因为30个都讲不大会升，所以它很大可能会升。就反过来讲，如果30个股票分析员跟我说股票很大可能会升，我就必须说因为30个人说很大可能会升，所以它就不大会升。
这听起来很怪呐。


备注：我觉得“股票上升”的反面应该说成“股票不上升”，而不是“股票会跌”。
(不好意思，眼睛出现偏差，按错计算机，已经更正过算草。）

Scoutfai

回复  Scoutfai






这个问题18楼给了非常好的解释，谢谢！





你算得两个概率都是有条件 ...
puangenlun 发表于 23-4-2011 11:54 AM

可不可以请你将它们用更formal一点的probability expression来表示？

Scoutfai

就换句话说，其实都根本不用去理另外两个人讲的上升或不上升的几率是多少啊，直接选择最高几率那个就可以了（亦即0.6）。
Scoutfai 发表于 23-4-2011 12:01 PM

发现这句话也是有一点问题。因为当有人说3个人里，预测股票会升的几率为0.5，0.3, 0.6时，也表示他们预测股票不会升的几率为0.5, 0.7, 0.4，所以若那句话成立，则必须将“股票不会升”的几率选择为0.7，这跟1-0.6=0.4又不符。

唯一可以肯定的是，当有其中一个预测“股票会升”的人的几率是1.0，则最后“股票会升”的几率必须是1.0；当有其中一个预测“股票会升”的人的几率是0的时候，则最后“股票会升”的几率必须是0。任何提出来的算法都必须能符合这个观测。目前第3楼的做法是达到了，可以当成是正确算法的其中一个徵象。

还是等待更详细的解释。

puangenlun

回复 19# ck_123

我发现a）的算法如果按照1-(1-0.5)(1-0.3)(1-0.6)会有错误，b）的也是

例如，假设有5个50%预测股票会上升，按照这方法，
=1-（1-0.5）（1-0.5）（1-0.5）（1-0.5）（1-0.5）
=1-0.03125
=0.96875

随着预测者的增加，因为*的关系，答案就越来越近于1，就会给一个“过分乐观”的答案。

是的，就是这个现象
如果很多很多“专家”都说股票上升
那么股票客观地很可能上升

成语“三人成虎”讲述的就是这个现象

运动员比赛/训练的时候都会使用最好的装备
因为越好的装备有助于提升他们的运动状态
全套的一流装备可以帮助无限趋近运动极限

这不是试卷问题，所以我本身没有答案，以下答案是我从实验得到的。
a）38-40%之间
b）100%

题外问题，
假设有5个50%预测股票会上升，上升的概率是48-52%之间。
如果10%,50%,90%预测股票会上升,上升的概率是48-52%之间。
如果10%,20%,30%,40%,50%预测股票会上升,上升的概率是不到1%。

如果三个人都预测上升
上升的概率分别是0.5，0.3，0.6
所以上升的概率至少是0.6
如果按照你实验的结果：0.38～0.4
那么就直接否定了0.5和0.6两位了
所以我认为你的实验有误

我是自己制造的excel file来做实，你们有兴趣的话，我可以upload

可以不可以说明一下这个实验是怎样设计的?

puangenlun

回复 23# Scoutfai

第一个对了（或其中任何一个对了），股票就会上升 。 =〉第二个，第三个也是对的（或另外两个必须是对）
股票一升 =〉3个都必须同时一起对。

就换句话说，其实都根本不用去理另外两个人讲的上升或不上升的几率是多少啊，直接选择最高几率那个就可以了（亦即0.6）。

如果三个人是向关联的，那么你说的是对的

如果根据第3楼的算法，如果我有10个人，每个人都说股票会上升的几率是0.1，那么我身为第三者立场的就会断言这个股票上升的几率是0.9999999999。这跟肯定它会上升是几乎没分别了，但，逻辑来讲，会对吗？每个人基本上都说着它不大可能会上升呢。这跟我去询问了10个股票分析员，他们都跟我说股票不会升，然后我就出来说因为十个都讲不大会升，所以它很大可能会升。就反过来讲，如果十个股票分析员跟我说股票很大可能会升，我就必须说因为十个人说很大可能会升，所以它就不大会升。

如上所说，前提是三人是不相关的才行
如果大家都用基本上一样的资料和大致的预测方法
那么这些人得出的结果大致雷同
虽然人数众多，但是结果的重合度很高
也就不符合上述计算中的前提
所以说虽然众口一致，但是水分很多

puangenlun

回复 25# Scoutfai

我觉得“股票上升”的反面应该说成“股票不上升”，而不是“股票会跌”。

正确。但是依题意股票只存在上升与下降

可不可以请你将它们用更formal一点的probability expression来表示？

P(increase|predict increase)+P(decrease|predict increase)=1
P(decrease|predict decrease)+P(increase|predict decrease)=1

发现这句话也是有一点问题。因为当有人说3个人里，预测股票会升的几率为0.5，0.3, 0.6时，也表示他们预测股票不会升的几率为0.5, 0.7, 0.4，所以若那句话成立，则必须将“股票不会升”的几率选择为0.7，这跟1-0.6=0.4又不符。

其实如果三个人都预测上升，那么股票上升的概率至少为max{0.5,0.3,0.6}=0.6
其实如果三个人都预测上升，那么股票下降的概率至多为min{1-0.5,1-0.3,1-0.6}=0.4

Scoutfai

回复  Scoutfai




如果三个人是向关联的，那么你说的是对的




如上所说，前提是三人是不相关 ...
puangenlun 发表于 23-4-2011 12:33 PM

问题什么都没有说的话，当它是相关还是不相关呢？
你指的相关是non-mutually exclusive还是dependent event？

Scoutfai

回复  Scoutfai



正确。但是依题意股票只存在上升与下降



P(increase|predict increase)+P(de ...
puangenlun 发表于 23-4-2011 12:46 PM

你误会我的要求了。我是指可不可以用任何formal的手法，如Venn Diagram, Tree Diagram，或清楚闸明符号定义的等式，呈现出怎么拿到第3楼的等式。

puangenlun

回复 29# Scoutfai

不相关：independent，也就是说任意更变其中一个人的决定，不会影响其他人

如果题目没有讲，那么就默认或者自己注明

例如16楼最后一行以及28楼第一个框下面

ck_123

sorry,打错字了，根据实验，如果0.5，0.3，0.6，上升的概率是30+-

1)以上题为例，我的实验是捕捉3个人同时预测股票会上升的次数，在100000次实验中，有12000+-次3个人同时预测股票会上升，

2)然后再捕捉3个人同时预测股票会上升与股票同时也上升的次数。得到3500+-，

3)然后3500/12000=+-29%

Scoutfai

回复  Scoutfai
如果三个人是向关联的，那么你说的是对的
puangenlun 发表于 23-4-2011 12:33 PM

你的意思是，如果三个人是不关联的（independent），那么，如果其中一个人的预测是正确，也不代表其他人的预测也会正确？
若我对，你也一定对，他也必须对啊。

Scoutfai

sorry,打错字了，根据实验，如果0.5，0.3，0.6，上升的概率分别是30+-

1)以上题为例，我的实验是捕捉3个 ...
ck_123 发表于 23-4-2011 01:37 PM

这样你的0.5, 0.3, 和0.6的几率是从实验里的哪里抽取出来的？

ck_123

这样你的0.5, 0.3, 和0.6的几率是从实验里的哪里抽取出来的？
Scoutfai 发表于 23-4-2011 01:55 PM

我是用excel的，一个名叫“randbetween” 的function,输入1,100。然后这个randbetween就会随意出现1到100的数字。然后再用一个名叫“IF”的function，输入我要的几率，如果randbetween<我要的几率+1,就会出现对（事实）的一面（起/跌），不然就会出现错的一面（起/跌）。这样就可以
例如，我要60%的几率，那么60+1=61%，如果随意数字（1到100）<61%，就会copy（事实/对），不然copy（非事实/错）。这样我就可以拿到“60%的预测命中几率”。

Scoutfai

我是用excel的，一个名叫“randbetween” 的function,输入1,100。然后这个randbetween就会随意出现1 ...
ck_123 发表于 23-4-2011 02:42 PM

可不可以将你的模拟用programming的flowchart呈现出来？

ck_123

可不可以将你的模拟用programming的flowchart呈现出来？
Scoutfai 发表于 23-4-2011 06:11 PM

懒惰画，我print screen我的模拟器。




紫圈里面的蓝色为答案，黑圈为个别预言家的probability，注意个别预言家的红圈与名为”FACT“以下的红圈，比较一下，就是刚好个别预言家的probability。

我假设股票上升为1，跌为0
A1为答案=A2除A3
A2捕捉3个预言家同时预测升（1）与“FACT”以下的（1），也就是3个预言家同时预言成功的次数
A3捕捉3个预言家同时预测升（1）

ck_123

回复  ck_123




如果三个人都预测上升
上升的概率分别是0.5，0.3，0.6
所以上升的概率至少是0.6
如果按照你实验的结果：0.38～0.4
那么就直接否定了0.5和0.6两位了
所以我认为你的实验有误
puangenlun 发表于 23-4-2011 12:19 PM

可是这个算法忽略了“预言错误的机会”，
0.6的那位有0.4的错误，0.5的那位有0.5的错误，0.3的那位有0.7的错误，
0.3的那位有0.7的错误，抵消了0.6成功的机会。


此外，这个算法也出现“不平等问题”
例如，如果某个人是100%预言“升”，那么不理其他人的预言，那个股票必定“升”，除非出现0%预言“升”的人（不可能的事）


相反，如果某个人是0%预言“升”，那么不理其他人的预言，那个股票必定“跌”，除非出现100%预言“升”的人（不可能的事）
但根据这个formula，如果有0%预言“升”，及50%预言“升”的时候
=1-（1-0）（1-0.5）
=1-（1）（0.5）
=1-（0.5）
=0.5

puangenlun

三楼是错误的

三楼解决的是如下的问题

3 个人预测股票A，B，C会上升，预测准确率分别是0.5, 0.3, 0.6 那么至少有股票会上升的概率是？

所以才会出现16楼第2&3句话

特此声明

puangenlun

w: increase
wi: person no. i predict increase
pi=p(w|wi)=p(w'|wi'): accuracy of person no. i

in the question, p1 p2 p3 are given and we need to find p(w|w1w2w3)

p(w|w1w2w3)
=p(ww1w2w3)/p(w1w2w3)
=p(ww1w2w3)/[p(ww1w2w3)+p(w'w1w2w3)]
={[p(ww1)/p(w1)][p(ww2)/p(w2)][p(ww3)/p(w3)]}/{[p(ww1)/p(w1)][p(ww2)/p(w2)][p(ww3)/p(w3)]+[p(w'w1)/p(w1)][p(w'w2)/p(w2)][p(w'w3)/p(w3)]}
=p1p2p3/(p1p2p3+p1'p2'p3')

so the answer for question
3 个人预测股票会上升，预测准确率分别是0.5, 0.3, 0.6 那么这个股票会上升的概率是?
0.5*0.3*0.6/(0.5*0.6*0.3+0.5*0.7*0.4)=0.391304348

similar with the proof above
the answer for question
同样的问题，但是0.6 的那个预测股票会下跌，那么股票会上升的概率是?
p1p2p3'/(p1p2p3'+p1'p2'p3)
=0.5*0.3*0.4/(0.5*0.3*0.4+0.5*0.7*0.6)
=0.222222