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数学难题提问..谢谢
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希望解答此题:
如果 x , y , z 全不相等 , 且 (xy+1)/y = (yz+1)/z = (zx+1)/x = k , 证明 x^2y^2z^2 = 1
x^2 是 x平方.
谢谢解答. |
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发表于 13-1-2005 10:37 PM
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xavier99 于 30-12-2004 07:47 PM 说 :
希望解答此题:
如果 x , y , z 全不相等 , 且 (xy+1)/y = (yz+1)/z = (zx+1)/x = k , 证明 x^2y^2z^2 = 1
x^2 是 x平方.
谢谢解答.
x^2y^2z^2 意思是x to the power of 2y to the power of 2z to the power of 2 ?有3层? |
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发表于 15-1-2005 08:34 AM
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显示全部楼层
∵(xy+1)/y = (yz+1)/z = (zx+1)/x
∴x+1/y = y+1/z = z+1/x
∵x+1/y = y+1/z
∴x-y=1/z-1/y
即yz=(y-z)*1/(x-y)----(1)
∵y+1/z = z+1/x
∴y-z=1/x-1/z
即zx=(z-x)*1/(y-z)----(2)
∵z+1/x = x+1/y
∴z-x=1/y-1/x
即xy=(x-y)*1/(z-x) ----(3)
(1)×(2)×(3),得x^2*y^2*z^2=1 |
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