Time Value Money

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理财，计算的份量占了很大的位置。最基本的计算就是Time Value Money。
Time Value Money其实只有4种计算方式。任何和金钱与时间有关的计算都可以用这4种计算方式的其中一种来计算，最重要的是你自己需要知道你的问题属于哪一种计算法。

所有的计算我都会以Excel的Function来解释。

首先，Time Value Money涉及的函数简单来说有以下几种：
1. PV = Present Value 现今值
   Excel Formula: =pv(rate,nper,pmt,[fv],[type])

2. FV = Future Value 未来值
   Excel Formula: =fv(rate,nper,pmt,[pv],[type])

3. I = Interest 利率，在Excel里称为Rate
   Excel Formula: =rate(nper,pmt,pv,[fv],[type])

4. PMT = Payment 付款
   Excel Formula: =pmt(rate,nper,pv,[fv],[type])

5. N = Number of times 次数，在Excel里称为Nper
   Excel Formula: =nper(rate,pmt,pv,[fv],[type])

6. Begin Mode / End Mode 前期模式 / 后期模式，在Excel里Type=1是Begin Mode，Type=0是End Mode。

7. 其他的还有Iadj,IRR,Cash Flow...

欲求其中任何一个函数，只要知道其中3个或以上的数值便可计算出来。

从今天起我每天会发一帖，所以会保留以下5楼。待续...

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第一种，单笔计算。


单笔计算是最容易的计算。所谓单笔计算，就是在整个计算过程，并没有任何其他金钱加入或支出，而且整个期限内的利率是固定的。切记一点，单笔计算不涉及Begin mode / End mode。

举例：
a.现有RM100放在FD，利率是3%，请问10年后会变成多少钱？(求未来值FV)
b.我要在20年后有RM50,000，利率是6%，我现在要一次过拿出多少钱？(求现今值PV)
c.我现在有RM3,000，我希望15年后可以有RM5,000，请问我的利率应该要有多少？(求利率I)
d.我现在有RM2,000，我把它放在利率有5%的金融工具里，要使它变成RM5,000需要多少年？(求次数N)

解答：
a. =fv(3%,10,0,-100) = RM134.39




b. =pv(6%,20,0,50000) = -RM15,590.24
c. =rate(15,0,-3000,5000) = 3% (3.46%)
d. =nper(5%,0,-2000,5000) = 18.78 (years)

注意事项：
1. 由于是单笔计算，所以所有的PMT一概以0表示。
2. 由于是单笔计算，所有的Type都可以省略掉，因为不分Begin/End mode。
3. 拿钱出来我们以负数(-ve)表示，拿钱回来我们以正数(+ve)表示。
4. 如果是计算每月份，利率Rate的部分要除以12，次数Nper的部分要乘以12(假如以一年计算)；
   计算每双月份，利率Rate的部分要除以6，次数Nper的部分要乘以6(假如以一年计算)；
   计算每季月份，利率Rate的部分要除以4，次数Nper的部分要乘以4(假如以一年计算)；
   计算每4个月份，利率Rate的部分要除以3，次数Nper的部分要乘以3(假如以一年计算)。
   例如我把RM5,000拿去放FD，每3个月更新一次，利率是2.5%，1年后本利和有多少？(一年共计4次)=fv(2.5%/4,4,0,-5000) =RM5,126.18

待续...

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第二种，固定加入/支出款项。


此方法是用来计算在一个期限内，在固定的利率情况下，加入或支出一系列固定的款项。切记一点，此方法在使用Begin mode和End Mode会有不同的结果，所以必须知道该使用何种模式。一般情况下，凡是在月头(一开始)就涉及该固定款项的使用，便使用Begin mode，如：储蓄、单位信托加码等等。如果是在月尾(结束前)才涉及该款项，则使用End mode，如：贷款。

举例：
a. 现有RM1,000投资单位信托，每月加码RM300，假定利率8%，12年后有多少钱？(求未来值FV)
b. 假如想在10年后拥有RM20,000，每月存RM100，利率3%，现在该有多少钱？(求现今值PV)
c. 现在有RM100,000，每年领取RM24,000，利率4%，可以领多久？(求次数N)
d. 现有RM5,000，并且每季加码RM1,000，欲在20年后有RM500,000，回酬率要达到多少？(求利率I)
e. 现在贷款RM235,000，30年，利率4.25%，请问每月供期是多少？(求付款PMT)

解答：
a. =fv(8%/12,144,-300,-1000,1) = RM75,236.92
b. =pv(3%/12,120,-100,20000,1) = -RM4,439.85
c. =nper(4%,24000,-100000,0,1) = 4.45 (years)
d. =rate(80,-1000,-5000,500000,1)*4 = 13.83%
e. =pmt(4.25%/12,360,-235000,0,0) = RM1,156.06

注意事项：
1. 此方法只适合所有加入/支出是固定同样数额的计算，也就是PMT的部分是一样的。PV or FV可以是不一样的数额。
2. Begin mode 和 End mode 所得出的答案是不一样的，所以计算上要清楚是哪一种模式。
3. 拿钱出来我们以负数(-ve)表示，拿钱回来我们以正数(+ve)表示。
4. 如果是计算每月份，利率Rate的部分要除以12，次数Nper的部分要乘以12(假如以一年计算)；
   计算每双月份，利率Rate的部分要除以6，次数Nper的部分要乘以6(假如以一年计算)；
   计算每季月份，利率Rate的部分要除以4，次数Nper的部分要乘以4(假如以一年计算)；
   计算每4个月份，利率Rate的部分要除以3，次数Nper的部分要乘以3(假如以一年计算)。

待续...

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第三种，同时有两个增长利率。


此计算法是用在一个计算题里有两个增长利率，而我们需要计算所累积的未来值。如EPF的计算。在EPF的计算里，如图，第一个利率I1就是EPF所给于的每年回酬率；第二个利率I2就是薪水每年都会涨，自然支付的EPF数额也会跟着上升，变成不能用第二种的计算方式解题。要解这样的难题，需要再认识多一样计算函数，就是Iadj。

Iadj我们称为Adjusted Interest。由于计算只能输入一个利率值，Iadj也就是调整后的利率值。
在这里，I1我们称为Rate of return，简称(r)。而I2我们称为Growth rate，简称(g)。
那Iadj的公式就是：Iadj=(r-g)/(1+g)
切记，Iadj只能用来计算PV，不能用来计算FV。

计算要分两部份才能完成。

第一部份，我们要计算这样的成长方式的现今值PV是多少？记得吗，我说过Iadj只能计算PV。在计算里，我们所采用的PMT值为第一期所加入/支出的数值。利率为Iadj。FV要放空。N保持不变。当然，使用Begin mode / End mode也很重要。


第二部分，我们才来计算未来值FV。在这部份，我们的利率就采用之前说的(r -or- I1)。很重要的一点，这部份的计算不采用任何PMT，所以放空。N保持一样。PV为第一部份的数值。


举例：
我第一年贡献EPF(包括公司给的部分)为RM12,000，此后每年成长10%。也就是第二年RM13,200，第三年RM14,520，以此类推。假定EPF每年给的利率是5%，10年后我的EPF会有多少钱?

解答：
1. Iadj = (5%-10%) / (1+0.1) = -4.5454%
2. 第一部份，=pv(-4.5454%,10,-12000,0,1) = RM149,267.47
3. 第二部分，=fv(5%,10,0,-149267.47,1) = RM243,140.98
4. 由于EPF属于存钱的一种，在此我使用Begin Mode。


待续...

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第四种，非固定现金流Cash Flow计算。


所谓的非固定现金流计算，就是计算在一个期限内一系列不同数额的收入/支出所得出的内部报酬率IRR。IRR是用来计算Discounted Cash Flow 的 Rate of Return (DCFROR)，也就是是用来计算一项金融工具的实际复利的年度投资报酬率。

在计算现金流，你必须知道所有的收入与支出，但不需要知道该项金融工具的利率。同一时间点的收入与支出先进行加减计算得出总数后，再放入表格内计算。如有空白期，要放零"0"，不可跳过。

举例：
你投资单位信托，第一年你放RM5,000，之后每年加码RM3,600。可是从第2年到第10年你每年都会提出RM1,000，第11年到第19年你每年都会提出RM1,500，到第20年你退场时，你得到RM80,000。请问你的回酬率是多少？

解答：
在Excel的A栏输入以下数字(不包括括号内的数字)：
1.  -5000
2.  -2600  (-3600+1000)
3.  -2600
4.  -2600
5.  -2600
6.  -2600
7.  -2600
8.  -2600
9.  -2600
10. -2600
11. -2100  (-3600+1500)
12. -2100
13. -2100
14. -2100
15. -2100
16. -2100
17. -2100
18. -2100
19. -2100
20. 80000

=IRR(A1:A20) = 4.62%

注意事项：
1. 由于没得输入年限，所以在计算时，每一笔现金流都要输入，包括空白期。如果间中有空白期，一定要以零"0"代替，不可跳过。
2. 拿钱出来我们以负数(-ve)表示，拿钱回来我们以正数(+ve)表示。
3. 由于所计算出来的报酬率是以你输入的次数为单位，所以如果输入的是以月份为单位，那么所求出来的IRR就是“每月回酬”，欲求“年回酬”，只要乘上12即可。同样道理适用于双月份(IRRx6)、每季(IRRx4)、每4个月(IRRx3)等等。
4. 很多时候如果数字多了，Excel可能会出现#Num error。那就将Excel Formula改成  
    =IRR(数字的范围,1%)，如 =IRR(A1:A2000,1%)，这样就可以找到答案了。
5. 由于没得输入Begin Mode/End Mode，而且同一计算题也不能解决同时拥有两种模式的存在。因此，假如出现两种模式的存在，就必须在该次的前面(End mode)或后面(Begin mode)加上多一次的计算，视你预设的模式。举例，每年年头我加额投资单位信托，数额不一，第10年年头我同样有加额，但我年尾把所有的钱提出来，那么我们就应该有11次的数额，而不是10次。由于同样是在第10年，但进出的时间点不一样，所以不能把它们简单的做加减放入表格内计算，而要分成2份计算。

待续...

f1rstfp

好了，总算把概念和计算方法说完了。
其实，除了以上四种，还有一些计算可以学。例如：
Rule of 72, Rule of 78, Amortization, NPV等等。
但写了那么多，实在有点累。可能等习题解完后，再考虑要不要再继续写。

有兴趣挑战自己理解能力的人，可以用以上四种方法来解决以下问题。
从明天起，每天公布一题答案。

1.  年回酬率8%的金融工具，欲在25年后累计到RM1mil，请问现在需要一次投入多少钱？(答案在#25楼)

2.  年回酬率8%的金融工具，现在我有RM300K，多久才会累计到RM1mil。(答案在#35楼)

3.  现在一次投入RM10K在单位信托，每个月头加码RM1K，预计年回酬是10%，多久可以累计到RM1mil？(答案在#44楼)

4.  现在一次投入RM10K在单位信托，每个月头加码RM1K，欲在30年内累计到RM1mil，需要多少回酬率？(答案在#47楼)

5.  一份房屋贷款，贷款20年，款额为RM465K，利率为5%。请问5年后还欠银行多少钱？(答案在#55楼)

6.  一份房屋贷款，贷款20年，款额为RM465K，利率为5%。假如每月多还RM100，请问5年后还欠银行多少钱？(答案在#57楼)

7.  一份房屋贷款，贷款20年，款额为RM465K，第一年利率为3%，第二、第三年为4.5%，第四、第五年为5%，之后5.5%。请计算各个年份每月所需的还款额。(答案在#59楼)

8.  一份RM60K的汽车贷款，贷款5年，利率为3%，可算出每月供期为RM1,150。请问其实际利率是多少？(答案在#62楼)

9.  欠下信用卡RM53K，利率为18%，假如每月还RM3K，多久才会还完？(答案在#65楼)

10. 现有退休金RM1mil，假如第一年我开始领取RM24,000，为了应付通膨，决定每年多拿4%，也就是第二年RM24,960，第三年RM25,958，以此类推。这笔退休金我把它存放在定期存款，并享有3%年利息。请问我多久会花光我的退休金？(答案在#68楼)

11. 我打算退休时的第一年有RM24K的退休生活费，并每年增加4%，如上一题。同时，我的退休资产每年帮我赚取3%年利率。我希望我的退休资产可以供我使用30年。请问在我退休时，我要有多少退休资产？(答案在#71楼)

12. 我打算买一间房地产价值RM150K，贷款90%，25年，每月供期RM900，第1~5年每月租金收入RM650，第6~10年每月租金收入RM700，第11~15年每月租金收入RM750，第16~19年每月租金收入RM800。20年后我以RM250K出售，请问这项投资的回酬是多少？修改提示：为了简化计算，所有的现金流以“年”为单位，并且假设出现在同一时间点上。(答案在#72楼)

AK-

理财，计算的份量占了很大的位置。最基本的计算就是Time Value Money。
Time Value Money其实只有4种计算方 ...
f1rstfp 发表于 7-12-2010 12:23 AM

若有实例计算会更理想。

比如，
1）每月投资500，在年复利10%情况下，10年后可得多少。

2）如果目标定在10年后，要累积200k 财富，那么在年复利率8%情况下， 那每月需要投资多少？

3)如果目标定在10年后，要累积200k 财富，那么在年复利8%情况下， 那每年需要投资多少？

4）如果现在贷款100,000买车（单利息计算），单利息为3%,供期7年，那么每期要缴付多少？

5）续题4，如果现在有一笔额外的钱假设为5000。
此外，有一投资预测可能可以带来5%左右的回酬率，那么这5k是拿去投资比较划算，还是拿去换车期比较划算。


如果有以上的计算实例，那么其他新手就更容易明白了～

加油～ 辛苦你了～

Wilson_Ling

赞哦~~期望搂住的教程

天真

我可以回答吗？

1）每月投资500，在年复利10%情况下，10年后可得多少。
set: Beginning mode
N = 10 years
I = 10%
p = 0
PMT = 6000 (500 x 12)
FV = solve = 95624.5

其他的，就让楼主，回答
不该抢其风头！
谢谢！

AK-

我可以回答吗？

1）每月投资500，在年复利10%情况下，10年后可得多少。
set: Beginning mode
N = 10 y ...
天真 发表于 7-12-2010 01:50 PM

你已经抢风头了～ 呵呵～

楼主是用excel 计算了，但你是用financial calculator 计算的，是么？

kteng7739

好像不是每个人都会有finance calculator

f1rstfp

回复 7# AK-


你好像心急了点
我还没贴完我的帖你就急着要解决方案啊
我认为给鱼你吃不如教你钓鱼
概念搞清楚了，自然什么问题都可以解决
与其一题一题没完没了的解答
让大家了解其中的概念
自己解决自己的问题
终身受用，不是更好吗
等我的帖贴完了，你自然知道答案
又或者说，我到时才回答你，请别见怪
还有，你的第4题问题无需用Time Value Money来算
只是一题简单的加减乘除计算题而已
如有需要，将来才回答你
新帖过了凌晨12点之后就会贴上

f1rstfp

回复 9# 天真


计算错误！
请注意题目是“每月”！
假如是使用Financial Calculator

用HP那种旧款的款式
就要改成如下：
set: Beginning mode
N = 120
I = 10%/12
PV = 0
PMT = -500
FV = 自己找啊!

如果是Casio新款的款式
就要改成如下：
set: Beginning mode
N = 120
I = 10%
PV = 0
PMT = -500
P/Y = 12
C/Y = 12
FV = 自己找啊!

如果是Excel
就要改成如下：
=FV(10%/12,120,-500,0,1)

AK-

回复  AK-


你好像心急了点
我还没贴完我的帖你就急着要解决方案啊
我认为给鱼你吃不如教你钓鱼
概 ...
f1rstfp 发表于 7-12-2010 05:30 PM

  呵呵～ 的确，
第4题是不需要用excel function，用心算就可以算到了，连纸张都可以省起来～

我不是要解决方案。
我只是要提醒你附加实际计算例子而已。

我的意思是，教网友们如何运用function 来算。

比如，
7）教你如何使用EXCEL计算回酬率IRR （实际投资复利率）
http://cforum2.cari.com.my/redirect.php?goto=findpost&ptid=2127858&pid=81919364
   

如果有附图，那就更好了～

我期待你的分享～

起码你分享的time value money应该会比较全面。

AK-

第一种，单笔计算。

注意事项：
1. 由于是单笔计算，所以所有的PMT一概以0表示。
2. 由于是单笔计算，所有的Type都可以省略掉，因为不分Begin/End mode。
f1rstfp 发表于 7-12-2010 12:24 AM

好帖～ 加油～

第2点，这个好！ 这项是我没注意过的事～ 呵呵～

AK-

第三种，同时有两个增长利率。


此计算法是用在一个计算题里有两个增长利率，而我们需要计算所累积的未 ...
f1rstfp 发表于 7-12-2010 12:25 AM

这个好～ 我来顶帖 ～ 顶上来～

不然，大家看不到你更新帖子～

好帖～
学到新东西了～
喔喔～原来第三种（同时有两个增长利率）的算法是如此～
期待明天～

f1rstfp

回复 16# AK-


谢谢顶帖。
明天就谈到IRR了，你应该已经清楚了，别抱太大期望。

福气又安康

我来上课咯。

高飞

第四种，非固定现金流Cash Flow计算。


所谓的非固定现金流计算，就是计算在一个期限内一系列不同数额 ...
f1rstfp 发表于 7-12-2010 12:25 AM

楼主，谢谢您的分享，关于IRR还是有些不明白，

比如说开始我用10000买基金，年尾时拥有 20000，
每个月加入的钱为：

Jan    -400
Feb      -300
Mr         0
April     -200
May     -500
Jun      600
July     -300
Aug    -400
Sep      0
oct       -1000
Nov       200
Dec       -300

Jun 和 Nov 各提出 600 与200，
1. Jan 是不是应该换成 -10400 （-10000-400）？？

2. Dec 是不是该放 20000？还是在Dec下面 放 20000？

3. 如果在 Dec放20000，IRR＝4％，
在Dec下面 放 20000，IRR＝5％，有分别。
如果一年回酬，在 Dec放20000＝12x4%=48%,
在Dec下面 放 20000=12x5%=60%,

帮帮忙，谢谢。

高飞

好了，总算把概念和计算方法说完了。
其实，除了以上四种，还有一些计算可以学。例如：
Rule of 72, Rule ...
f1rstfp 发表于 7-12-2010 12:25 AM

    12. 我打算买一间房地产价值RM150K，贷款90%，25年，每月供期RM900，第1~5年每月租金收入RM650，第6~10年每月租金收入 RM700，第11~15年每月租金收入RM750，第16~19年每月租金收入RM800。20年后我以RM250K出售，请问这项投资的回酬是多少？

=IRR(A1:A20)
=15% per anum,
ROI=15%x20=300%?

对吗？