数学求证题

kelfaru

假期间,做点数学题吧...

先来热身题吧...
1)已知a≠1,求证:
a) a^2 > 2a-1
b) 2a/(1+a^2) < 1

2) 已知x是不等于1的正数,求证:

                   x+(1/x) > 2

难度加高点...

3) 已知a,b是不相等的正数,求证:
a) (a+b)(1/a + 1/b) > 4
b) a^3+b^3 > (a^2)b+a(b^2)
c) (a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3) > 8(a^3)(b^3)

4) 求证:
a) x^2 - x + 1 ≥ 3/4
b) 1 - x - x^2 ≤ 5/4

5) 求证:

          l a l - l b l ≤ l a-b l ≤ l a l + l b l


6) 已知 l x-a l < c/2, l y-b l < c/2,

求证:  l (x+y) - (a+b) l < c

7) 已知 l x l < a/4, l y l < a/6,

求证: l 2x-3y l < a

各位朋友好好享受假期吧...

hepateous

是否要用mathematical induction来prove?

puangenlun

1.(a-1)^2>0
2.(x^(0.5)-x^(-0.5))^2>0
3.(1)(sqrt(a/b)-sqrt(b/a))^2>0
   (2)(a-b)^2*(a+b)>0
   (3)(a-b)^2*(a^4+3a^2+6a^2*b^2+3ab^3+b^4)>0
4.b^2-4*a*c=0
5,6,7.|a+b|<|a|+|b|