integration

數學神童

integrate (cosx)^3 w.r.t. x. what is the answer?

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use substitution u=sin x

數學神童

then what is the answer?

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回复 3# 數學神童
sin x - sin³x / 3 +c

antimatter

(1/3)*cos(x)^2*sin(x)+(2/3)*sin(x)+c

~HeBe~_@

Integrate (cosx)^3 w.r.t. x.

    Integrate  (cos x)^3                        dx
=  Integrate [  (cos x)^2        . cos x ]  dx
=  Integrate { [1 - (sin x)^2] . cos x }  dx
=  Integrate  [cos x - cos x(sin x)^2]    dx  

HINTS: Int f'(x)[f(x)]^n dx= [f(x)]^(n+1) / (n+1)  +  c

=  sin x - sin³x/ 3   +   c
=  (3sin x - sin³x)                       / 3  +  c
=  [3sin x - (sinx)(sinx)^2 ]        / 3  +  c
=  [3sin x - (sinx)(1-(cosx)^2 ) ] / 3  +  c
=  [2sin x + (sinx)(cosx)^2 ) ]     / 3  +  c
=  (sin x)[2 + (cosx)^2  ]           / 3  +  c
=  (sin x)[ (cosx)^2 + 2 ]           / 3  +  c
or

= (1/3)*cos(x)^2*sin(x)   +    (2/3)*sin(x)   +   c

antimatter

哈哈，厉害厉害！！{:2_67:}

~HeBe~_@

好说好说....