【纪念当年的帖子（2010）】Add Maths功课讨论区

永遠愛著許瑋倫

1)Differentiate 3x^2(2x-5)^4
2)y=3x^2+x-4,express the approximate change in y in terms of p when x changes from 1 to 1+p,  p is a small change.
3)y=2/3u^7,u=3x-5.Find dy/dx in term of x
4)Water is poured in at constant rate of 0.2m^3s-1.Calculate rate of change of the height of the water level at the instant when height is 0.4m.
第四題的圖的Cone..高度是0.5m...diameter 是0.6m

数学神

1. Find the equation of the normal to the curve y=x(x-2)^2 + 3 at the point (1,4)

我只做到:y=x(x-2)^2  +3
              =2x(x-2)
              =2x^2 - 4x
然后我就卡机了，希望你们可以帮帮我，谢谢。
Enceladus 发表于 11-4-2010 21:27

这位网友，红色这边你要小心些
如果paper2，你可能会中扣分
应该是
y = x(x-2)^2+3
dy/dx = bla bla bla


【为了不误导他人，我删！】

数学神

-.-''
卡贴>.<''

乙劍真人

y = x(x-2)^2+3
dy/dx = 2x(x-2)
          = 2x^2-4x
when x=1,
dy/dx = 2(1)^2-4(1)
         = 2-4
         = -2 (gradient of tangent)
数学神 发表于 11-4-2010 11:46 PM

喂喂喂，谁教你这样 differentiate 的？

y = x(x-2)^2
      u   v

dy/dx = u.dv/dx + v.du/dx
         = x.2(x-2) + (x-2)^2
         = 3x^2 - 8x + 4

Sub x = 1 into dy/dx

i.e. dy/dx = 3 - 8 + 4
              = -1 (gradient of tangent)

Therefore, m normal = 1

Equation of normal, y - 4 = 1(x - 1)
                                 y = x + 3

数学神

喂喂喂，谁教你这样 differentiate 的？

y = x(x-2)^2
      u   v

dy/dx = u.dv/dx + v.du/dx
...
乙劍真人 发表于 12-4-2010 00:29

不好意思，我跟着那位网友的，没想太多-.-''

乙劍真人

回复 305# 数学神


你也还没睡哦..

乙劍真人

Find the coordinates of the point on the curve y=4x^2 + 1/x at which the tangent is parallel to the x-axis.
我只做到这里:y=4x^2 + 1/x
                  dy/dx=8x - 1/x^2
Enceladus 发表于 11-4-2010 09:22 PM

跟着 walrein 的起步，let dy/dx = 0 (since parallel to x-axis)

8x - 1/x^2 = 0
   8x^3 - 1 = 0
          x^3 = 1/8
              x = 1/2

Sub x = 1/2 into y, therefore y = 3

i.e. coordinate = (1/2, 3)

数学神

1)Differentiate 3x^2(2x-5)^4
永遠愛著許瑋倫 发表于 11-4-2010 23:30

【真人CHECKED！】


y = 3x^2(2x-5)^4

Let
u = 3x^2
du/dx = 6x

v = (2x-5)^4
dv/dx = 4(2x-5)^3(2)
        = 8(2x-5)^3

dy/dx
= u.dv/dx + v.du/dx
= 3x^2[8(2x-5)^3] + [(2x-5)^4](6x)
= (6x)[(2x-5)^3] [4x + 2x - 5]
= (6x)[(2x-5)^3] (6x - 5)

数学神

回复  数学神


你也还没睡哦..
乙劍真人 发表于 12-4-2010 00:32

对啊...热爱数学的关系
不过就要去了

乙劍真人

y = 3x^2(2x-5)^4

Let
u = 3x^2
du/dx = 6x

v = (2x-5)^4
dv/dx = 4(2x-5)^3

dy/dx
= u.dv/dx + v.du/dx
= 3x^2[4(2x-5)^3] + [(2x-5)^4](6x)
= (3x)[(2x-5)^3] [4x + 2(2x-5)]
= (3x)[(2x-5)^3] [4x + 4x - 10]
= (3x)[(2x-5)^3] [8x-10]

对了瓜
数学神 发表于 12-4-2010 12:39 AM

不大对，

dv/dx = 4(2x-5)^3 . 2 <-- 里面的 2x-5 你忘记 differentiate..

数学神

2)y=3x^2+x-4,express the approximate change in y in terms of p when x changes from 1 to 1+p,  p is a small change.
永遠愛著許瑋倫 发表于 11-4-2010 23:30

y=3x^2+x-4
dy/dx = 6x+1

δx = p

δy/δx dy/dx
δy (dy/dx).δx
δy = (6x+1)p

数学神

不大对，

dv/dx = 4(2x-5)^3 . 2
乙劍真人 发表于 12-4-2010 00:47

sorry...一时的失误

数学神

不大对，

dv/dx = 4(2x-5)^3 . 2
乙劍真人 发表于 12-4-2010 00:47

真人再检查...pls..
谢谢指教~

乙劍真人

真人再检查...pls..
谢谢指教~
数学神 发表于 12-4-2010 12:54 AM

答对了..

乙劍真人

1)Differentiate 3x^2(2x-5)^4
2)y=3x^2+x-4,express the approximate change in y in terms of p when x  ...
永遠愛著許瑋倫 发表于 11-4-2010 11:30 PM

咦，第四题是我那年的考题哦..

数学神

3)y=2/3u^7,u=3x-5.Find dy/dx in term of x
永遠愛著許瑋倫 发表于 11-4-2010 23:30

y=2/3u^7 --- {1}
u=3x-5 ---- {2}

Substitute {2} into {1}
y=2/3(3x-5)^7

Let
u = 2
du/dx = 0

v = 3(3x-5)^7
dv/dx = 21(3x-5)^6 (3)
        = 63(3x-5)^6

dy/dx
= [v.(du/dx) - u.(dv/dx)] / (v^2)
= 【[3(3x-5)^7](0) - (2)[63(3x-5)^6]】/ 【[3(3x-5)^7]^2】
= 【0 - 126(3x-5)^6】/ 【9(3x-5)^9】
= - 126/ [9(3x-5)^3]
= - 14/ [(3x-5)^3]

我用另个方法完成的！


真人请验收

乙劍真人

y=2/3u^7 --- {1}
u=3x-5 ---- {2}

数学神 发表于 12-4-2010 01:16 AM

我看第一眼觉得是 y = (2/3) u^7 哦.. where u = 3x-5

dy/dx = dy/du x du/dx
        = (14/3) u^6 x 3
        = 14 (3x-5)^6

所以答案有两个版本..

数学神

我看第一眼觉得是 y = (2/3) u^7 哦.. where u = 3x-5

dy/dx = dy/du x du/dx
        = (14/3) u^ ...
乙劍真人 发表于 12-4-2010 01:28

那么你的对...还是我的对？

原来题目另有玄机...有待发问者纠正题目>.<''

数学神

咦，第四题是我那年的考题哦..
乙劍真人 发表于 12-4-2010 01:03

那么就让你来完成啦


夜了...我也要去睡觉了
来不及挑战第四题
明天如果有空尝试下

乙劍真人

那么你的对...还是我的对？

原来题目另有玄机...有待发问者纠正题目>.
数学神 发表于 12-4-2010 01:43 AM

你的没错，但是我也不懂谁的对..

你认为是 y = 2/ (3u^7) 而我觉得是 y = (2/3) u^7 .. haha