印度式计算训练－－介绍印度的九九乘法

hamilan911

mathlim的这个方法我常常都在用,lol

但是25x20也很快下嘛

不懂你看过这种看似白痴但是实际的平方数速算原理吗？

a^2 = a^2 - b^2 + b^2

接下来的步骤自行想像

mathlim

23² = 23² - 20² + 20²
       = 43×3 + 400
       = 129 + 400
       = 529

槟城qcs

印度的九九乘法

学一下~
印度的九九表是从1背到19(→19×19乘法？)，不过您知道印度人是怎么记11到19的数字吗？我是看了下面这本书之后才恍然大悟的。   

「印度式计算训练」   
在这里我只介绍印度的九九乘法。因为实在太神奇了！

请试着用心算算出下面的答案：
13×12=？
(被乘数) (乘数)
印度人是这样算的。   
第一步：
先把被乘数(13)跟乘数的个位数(2)加起来
13+2=15   
第二步：
再把被乘数的个位数(3)乘以乘数的个位数 (2)
2×3=6   
第三步：
然后把第一步的答案乘以10(→也就是说后面加个0)
之后再加上第二步的答案就行了
15×10+6=156   
就这样，用心算就可以很快地算出11×11 到19×19了喔。这真是太神奇了！

我们试着演算一下
14×13：
(1)14+3＝17
(2)17×10＝170
(3)4×3＝12
(4)170+12＝182

SFlee

那你試試 19 x 25

hamilan911

(10+a)(10+b) = 10(10+a+b) + ab

至于楼上的，25是个好数目
19x25 = 25x20 - 25 = 500 - 25 = 475

槟城qcs

原帖由 SFlee 于 14/1/2009 11:23 AM 发表
那你試試 19 x 25

你应该看清楚这句先，写到很清楚了：

用心算就可以很快地算出11×11 到19×19了喔。这真是太神奇了！

mathlim

19 x 25

我会这样算：
19 x 25 = 19 x (100 ÷ 4) = 19 x 100 ÷ 4 = 1900 ÷ 4 = 475

实际操作时我是直接用19除以4得4.75，
然后小数点向后移两位得475。

hamilan911

要看你prefer运算什么，我prefer相近的双位数相乘，且其中一位数的个位数是0

所以 23^2 = 26*20 + 3^2 = 529

两位数的平方数都可以非常快算到

然后伸展到3位数

mathlim

673² = 673² - 3² + 3²
         = 676×670 + 9
         = 452920 + 9
         = 452929

或

673² = 673² - 73² + 73²
         = 746×600 + 73² - 3² + 3²
         = 447600 + 76×70 + 9
         = 447600 + 5320 + 9
         = 452929

是这样吗？

我会这样做：
364909 + 84000 + 3600 + 420 = 452929

hamilan911

673^2 = 673^2 - 27^2 + 27^2 = 700*646 + 27^2 = 452200 + 729 = 452929

puangenlun

这种类似的速算法

有很多很多

但是一般的不是很适用

只是针对特定情况而已

星月夜

原帖由 hamilan911 于 14-1-2009 08:54 PM 发表

不懂你看过这种看似白痴但是实际的平方数速算原理吗？

a^2 = a^2 - b^2 + b^2

接下来的步骤自行想像

          a^2= [a^2 - b^2] + b^2
                = [a(a) - b(b)] + b^2
                = [a(b) + (a-b)a - b(b)] + b^2
                = [b(a-b) + (a-b)(a)] + b^2
                = [(a-b)(a+b)] + b^2

槟城qcs

原帖由 puangenlun 于 15/1/2009 09:40 PM 发表
这种类似的速算法

有很多很多

但是一般的不是很适用

只是针对特定情况而已

看来这里有很多数学天才

img3nius

原帖由 puangenlun 于 15-1-2009 09:40 PM 发表
这种类似的速算法

有很多很多

但是一般的不是很适用

只是针对特定情况而已

"针对" 某些特定情况就已经可以让你的日常运算快速很多了
比方尾数为五的数与偶数相积
如 18x 45
若看成 18 x 5 x 9   或  9 x 2 x 45
就会变成 90 x 9  或 9 x 90
答案就能一眼看清了
这些简单的方式都能让你节省很多笔算所需的时间
甚至有些情况还会比用计算机还快
(当然是在熟悉的情况，否则只得反效果)
如尾数为五的数之平方
35x35
= (3x4)x100 + 25
=1225

比比比

用笔算咯，心算商脑

外星護法

原帖由 mathlim 于 15-1-2009 11:02 AM 发表
673² = 673² - 3² + 3²
         = 676×670 + 9
         = 452920 + 9
         = 452929

或

673² = 673² - 73² + 73²
         = 746×600 + 73² - 3&su ...

"364909 + 84000 + 3600 + 420 = 452929"

不好意思。。我不明白这个。。
可以解释下吗 ？？

mathlim

673²
= (600 + 70 + 3)²
= 600² + 70² + 3² + 2×600×70 + 2×600×3 + 2×70×3
= 360000 + 4900 + 9 + 84000 + 3600 + 420
= 364909 + 84000 + 3600 + 420
= 452929