数学Paper 1讨论专区

英ying

2^(2x - 3) - 5(2^x) + 32 = 0

谢谢！！

Allmaths

2^(2x - 3) - 5(2^x) + 32 = 0

谢谢！！
英ying 发表于 19-9-2010 03:57 PM

英ying

回复 1702# Allmaths


   啊！！原来是这样！！ 我头脑放假了两星期果然生锈了！ 谢谢

Allmaths

回复  Allmaths


   啊！！原来是这样！！ 谢谢谢谢
英ying 发表于 19-9-2010 04:20 PM

   不客气...

Allmaths

1)Find four matrices M in the form(a  b) such that M^2=M=I where I is an identity matrix.            ...
blazex 发表于 19-9-2010 03:48 PM

不是很明白题目...O.o
1)a=1, b=0?


2)M^2=I
(M^2)(M^-1)=I(M^-1)
M=M^-1   (shown)


方便说说看是什么牌子的书吗?

blazex

回复 1705# Allmaths


  题目 是来至Ace Ahead的

peaceboy

1)Find four matrices M in the form(a  b) such that M^2=M=I where I is an identity matrix.            ...
blazex 发表于 19-9-2010 03:48 PM

确定没错？

peaceboy

回复 1700# blazex


    a^2+bc =1---1

ab+bd =0
b(a+d)=0----2
b=0 ,a=-d

ac+cd = 0
c(a+d) =0----3
c=0 , a=-d

bc+d^2 = 1----4

if b=0 , then a+d not =0 and c=0
from 1 and 4
a= +-1
d=+-1


matrix (+-1  0)
         (0   +-1)

m = +-I  shown


if a+d =0
d=-a


from 1 , a^2+bc =1
bc = 1-a^2

lMl = ad-bc
       = -a^2 -(1-a^2)
      =-1 (shown)

blazex

对不起，那个=是+。

peaceboy

回复 1709# blazex


    m^2 = m+I
(a^2+b^2      2ab          )  =  (a+1   b     )
(2ab              a^2+b^2  )       (b       a +1)

a^2+b^2=a+1

2ab -b =0
b(2a-1)=0
a=1/2 , b=0

a=1/2 ,
(1/4) +b^2 = 3/2
b^2 = 6/4-1/4
        =5/4
b=+- (5/4)^(1/2)
  = +- (1/2) [ (5)^(1/2) ]

b=0
a^2 - a - 1 =0
quadratic formula , a = [1 +- (5)^(1/2)] /2

hongji

find the sum of the first n terms of the series 1/3.5.7+1/5.7.9+1/7.9.11+...Hence,deduce its sum infinity

peaceboy

回复 1711# hongji


1/(2n+1)(2n+3)(2n+5) = a/(2n+1) + b/(2n+3) + c/(2n+5)
= [(2n+3)(2n+5)a + (2n+1)(2n+5)b +(2n+1)(2n+3)c ]/(2n+1)(2n+3)(2n+5)
by comparison ,
(2n+3)(2n+5)a + (2n+1)(2n+5)b +(2n+1)(2n+3)c =1
n=-5/2
8c=1 , c=1/8
n=-3/2 ,
-4b=1, b=-1/4
n=-1/2
8a=1 , a=1/8

sum of  1/8(2n+1) -2/8(2n+3) + 1/8(2n+5)
= sum  1/8(2n+1) -[1/8(2n+3)+1/8(2n+3)] + 1/8(2n+5)
=sum of  [1/8(2n+1) -1/8(2n+3)] + [1/8(2n+5)-1/8(2n+3)]
=sum of  [1/8(2n+1) -1/8(2n+3)] +sum of [1/8(2n+5)-1/8(2n+3)]
let 1/8(2r+1) = f(r)
f(r+1) = 1/8(2r+3)
f(r+2)=1/8(2r+5)

sum of [f(r)- f(r+1)] + sum of [f(r+2)-f(r+1)]
=f(1) - f(n+1) + f(n+2)-f(2)
=1/8(2+1) -  1/8(2n+3) + 1/8(2n+5) - 1/8(2(2)+1)
=1/24 - 1/40 + 1/8(2n+5) - 1/8(2n+3)
=1/60+ [2n+3-2n-5] / 8(2n+5)(2n+3)
=1/60- 1/4(2n+5)(2n+3)

lim 1/60- 1/4(2n+5)(2n+3), n to infinity = 1/60 - 0 = 1/60

nkrealman

第六题locus 完全不会做，遇到这种题目我就不会了啊。
其余的我希望你们也能做做，好让我确定一下，谢谢

ultikiller

（b)求解！！！！ 明天要考数学了！！！
- 为什么{-2/3} since x=-1/2 does not satisfy the equation？
- 关键在哪？
- 怎么是选最小的数值？

peaceboy

第六题locus 完全不会做，遇到这种题目我就不会了啊。
其余的我希望你们也能做做，好让我确定一下，谢谢:f ...
nkrealman 发表于 21-9-2010 07:10 PM

    看不懂tangent from Q to the circle 到底是什么意思

哪里的问题？

whyyie

把x=-1/2 sub进 6x^2 - 2 = x, equation not satisfy.
把x=-2/3 sub进 6x^2 - 2 = -x, equation satisfy.

peaceboy

（b)求解！！！！ 明天要考数学了！！！
- 为什么{-2/3} since x=-1/2 does not satisfy the equatio ...
ultikiller 发表于 22-9-2010 07:56 PM

    - 为什么{-2/3} since x=-1/2 does not satisfy the equation？
因为当你sub (-1/2) 进去原本的equation的时候，
6x^2 -2 = lxl

LHS = 6(-1/2)^2 - 2                    RHS =  l -1/2 l
      = 6/4 - 8/4                                  = 1/2
      =-1/2

LHS 不等于RHS , 所以x=-1/2 rejected

- 关键在哪？
关键在前面有个x^2和后面有一个 l x l,所以算到答案后要sub回进去verify ,如果你不确定的话就类似问题算到答案后都sub回进去verify

hongji

回复  hongji


1/(2n+1)(2n+3)(2n+5) = a/(2n+1) + b/(2n+3) + c/(2n+5)
= [(2n+3)(2n+5)a + (2n+1)( ...
peaceboy 发表于 21-9-2010 03:18 PM

原来这样通常老师用
cancellations...我还不是很会
可以跟我讲下那个f(r)
f(r+1),f(r+2)是怎样来的麻
为什么f(r)=f(1)?
f(r+1)=2

peaceboy

1/3.5.7+1/5.7.9+1/7.9.11 ......
= (1/3)(1/5)(1/7)+(1/5)(1/7)(1/9)+(1/7)(1/9)(1/11)....
(1/3) , 1/5 , 1/7 ....
let a = 3 , d=5-3 = 2
Tn = a+(n-1)d
     = 3 + (n-1)2
     = 2n+1

1/5 , 1/7 , 1/9
a= 5 , d = 7-5 =2
Tn = a+(n-1)d
     = 5+(n-1)2
    = 2n+3

1/7 , 1/9 , 1/11
a=7 , d=9-7=2
Tn = a+(n-1)d
     = 7+(n-1)2
      =2n+5

therefore 1/3.5.7+1/5.7.9+1/7.9.11 ...... = 1/(2n+1)(2n+3)(2n+5)

...
...
...
...
...
...
...


let  f(r)= 1/8(2r+1)
f(r+1) = 1/8(2(r+1)+1)
          =1/8(2r+2+1)
          =1/8(2r+3)
f(r+2)=1/8(2(r+2)+1)
         =1/8(2r+4+1)
          =1/8(2r+5)

....
...
...
...

sum of [f(r)- f(r+1)] to n
=   f(1) - f(2)
   +f(2) - f(3)
   +f(3) - f(4)
      ...     ...
   +f(n) - f(n+1)
= f(1) - f(n+1)

sum of [f(r+2)-f(r+1)] to n
=   f(3) - f(2)
   +f(4) - f(3)
   +f(5) - f(4)
     ...       ...
   +f(n+2) - f(n+1)
=  f(n+2)-f(2)

nkrealman

看不懂tangent from Q to the circle 到底是什么意思

哪里的问题？
peaceboy 发表于 22-9-2010 08:05 PM

    我们这次的trial
R 去 circle 是 tangent，所以R,centre跟point of contact形成了一个right angle triangle，然后从这里找length of tangent，然后equal distance from R to A，
找到 的是 9x+12y+8=0刚想到的，不知道对不对