University-数学讨论区-Probability and Statistic I, II

斷羽鳥

原帖由 乙劍真人 于 18-5-2009 11:50 AM 发表


应该错吧..

Z score > +- 2 = outlier

extreme value 比 outlier 远..

其实这题问得很模糊 。。。很subjective 。。。不是一个好问题。 outlier是outlier， extreme是extreme，不同定义 。。。如果单是比远， outlier 远点。

铁蛋

As a general rule, an observation is considered an extreme value if its Z score is less than  - 3
请问是对还是错呀？

:: 对，因为 -3 或更极端的值 ( 小过-3, 如 -4, -5 ... ) 的概率非常小。

The probability that a standard normal random variable, Z, is between 1.50 and 2.10 is the same as the probability Z is between -2.10 and -1.50.

:: 对, 因为正态分布是对称的 (symmetric)。

For sample size 16, the sampling distribution of the mean will be approximately normally distributed ____.

:: b. Central Limit Theorem 的适用性必需考虑比较大的样本。对于小样本，如果能假设对称性，那么其均值的样本分布 (SAMPLING DISTRIBUTION OF MEAN) 和正态逼近很接近。

乙劍真人

原帖由 斷羽鳥 于 18-5-2009 12:55 PM 发表

其实这题问得很模糊 。。。很subjective 。。。不是一个好问题。 outlier是outlier， extreme是extreme，不同定义 。。。如果单是比远， outlier 远点。

鸟兄我都弄乱了..

以前我是这样做笔记的哦..请指教..

斷羽鳥

这个可能是boxplot的definitions来。详情如何我不太懂。
据我的了解， extremes指的是在distribution两端的值。通常取决于一个你自己预设的percentile值。这个我们叫极值。outlier指的是“异常值”，一个本不应该属于population里面的值。可能是因为仪器故障，还是认为错误造成的数据。

e.g 人的身高。
200cm 是极值。 2000cm 就肯定是一个异常值了。  

不过这个是我的了解啦。不同的方面可能有不同的解释。

原帖由 乙劍真人 于 18-5-2009 02:32 PM 发表


鸟兄我都弄乱了..

以前我是这样做笔记的哦..请指教..

乙劍真人

谢谢鸟兄的解答..

我想我明白当中的差别了..

~龍兒~

有一題關于chi-square的我不會做....

If 10 observations are taken independently from a chi-square distribution with 19 degrees of freedom, find the probability that exactly 2 of the 10 sample items exceed 30.14.

~龍兒~

這一題我不明白它要什么？？？！！！

The weekly repair cost X for a machine has a pdf given by

f(x) = { 3(1-x)^2   ,  0<x<1
            0              ,  elsewhere
with measurement in hundreds of RM. How much money should be budgeted each week for repair costs so that the actual cost will exceed the budgeted amount only 10% of the time?

~龍兒~

Given m(t) = (1-2t) ^ -12

我找到E(x) = 24, Var(x) =48, 而且m(t) 是gamma distribution.

問題是 P(15.66<x<42.98) 要怎樣找？
我老師叫我用Chebyshev's Theorem，可是我還是不會！！

铁蛋

原帖由 ~龍兒~ 于 22-5-2009 12:04 PM 发表
有一題關于chi-square的我不會做....

If 10 observations are taken independently from a chi-square distribution with 19 degrees of freedom, find the probability that exactly 2 of the 10 sample items e ...

先求 q = P(X > 30.14), X ~ chisq (19)

接着用 Binomial distribution 解就可以了，因为你只需要考虑两种结局 (X > 30.14), (X < 30.14).

N ~ Bin (10, q) ; P(N = 2)

铁蛋

原帖由 ~龍兒~ 于 22-5-2009 12:10 PM 发表
這一題我不明白它要什么？？？！！！

The weekly repair cost X for a machine has a pdf given by

f(x) = { 3(1-x)^2   ,  0

你确定问题对吗？那个 pdf 的积分不是 1 哦.

铁蛋

原帖由 ~龍兒~ 于 22-5-2009 12:21 PM 发表
Given m(t) = (1-2t) ^ -12

我找到E(x) = 24, Var(x) =48, 而且m(t) 是gamma distribution.

問題是 P(15.66

老师一定要你用 CHEBESHEV INEQUALITY 吗？这个不等式一般用来证理论题，实用性不强。你可以试用NORMAL APPROXIMATION, 当 alpha parameter (红) 越大，逼近值越好。
小弟做了一个比较：

Gamma (alpha =12, beta = 2) : P(15.66 < X < 42.98) = 0.889956 [用特定软件算的]
Normal approximation ( m = 24, var = 48 ) : P(15.66 < X < 42.98)  =  0.8825854

相当合理的逼近。

~HeBe~_@

请问你用的特定软件是哪种？
我是用R
你有听过或用过吗？

~HeBe~_@

请问你用的特定软件是哪种？
我是用R
你有听过或用过吗？

铁蛋

就是 R，免费而且很 cool 的 graphics 功能。

~HeBe~_@

哈哈。。。我还没学到graphic哦。。
我只知道用R来找probability..
请问可以用R来画graph吗？

^^

铁蛋

那是R的强项 （可以任意 customize）。

要画分布图也是很容易，比如

x <- seq(-3,3,0.01)
plot(x, dnorm(x, 0, 1), type="l", xlab="x", ylab="Density" )

试试看

[ 本帖最后由 铁蛋 于 27-5-2009 02:00 PM 编辑 ]

flyingfish

网友们有没有试wolfram alpha..
http://www.wolframalpha.com/

可先看example..
wolfram 是mathematica的公司

会不会让人懒于运算。。

~HeBe~_@

好的，我试试看。。看来又学到新的东西咯。。^^
谢谢你。。嘻嘻。。

斷羽鳥

R，如果是serious的statisticians 应该要学起来 。。。flexibility很高，很powerful。Alpha就还在起步的阶段，以后不懂会怎样，不过至少现在我还是不会用它咯。

铁蛋

STEPHEN WOLFRAM 是个二十岁就博士毕业的天才 http://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Wolfram
他最近发表了自然科学是一个数学计算的看法 (A NEW KIND OF SCIENCE)，有兴趣可以看看他写些什么.