数学Paper 1讨论专区

海涵

谢谢哦。。
不过我也没有答案，是老师给的练习。。

海涵

The matrix A is given by
        1      2      -3
A =   3      1        1
        0      1       -2

(i) find the matrix B such that B=A^2 - 10I, where I is the 3x3 identity matix.
(ii) find (A+I)B,and hence find (A+I)^21B.

请问(ii)怎么做？

peaceboy

The matrix A is given by
        1      2      -3
A =   3      1        1
        0      1       ...
海涵 发表于 19-6-2010 03:14 PM

    是(A+I)^(21B)还是[（A+I)^21 ] B
如果是后者的话
理论上，你先做
A+I
(A+I)^2
(A+I)^3
又或者
(A+I )B
(A+I)^2B
(A+I)^3B
然后会发现会发现某些东西一样的例：(A+I)^3=A+I
我猜啦，懒惰做 = ='''

Log

peaceboy 说对了

JianWen

请问..
(1+i)^5 /(1-i)^7
找modulus and argument

怎样呢？
我做了很多次可是答案不一样哦，
答案是1/2，pi

还有，given that z1=2+i, z2= -2+4i, find in the form a+bi,the complex number z such that 1/z=1/z1+1/z2

这题也是做很多次，一样拿不到@.@
答案是6/5+8/5i

然后这是什么意思呢？
given that z=x+yi and w=z+8i/z-6i ,If w is totally imaginary,show that x^2+y^2+2x-48=0

谢谢！

ELFofWAR

问问几个关于数学的问题，但是不是数学问题的问题
1.fx-991es 在stpm考试的时候可以用么 = =
2.目前市面上有什么书是有full work solution的？因为我翻了几间书局都没有
3.介绍我几本有stpm standard 题目的参考书~谢谢

Lov瑜瑜4ever

请问..
(1+i)^5 /(1-i)^7
找modulus and argument

怎样呢？
我做了很多次可是答案不一样哦，
答案是 ...
JianWen 发表于 19-6-2010 07:14 PM

第一题是further math的题目？
好像要用到De moivre theorom才找得到勒

第2题
z1=2+i   and   z2=-2+4i

1/z=1/z1+1/z2
1/z=(z1+z2)/z1z2
所以, z=(z1z2)/(z1+z2)
         =(2+i)(-2+4i)/(2+i-2+4i)
         =(-4+8i-2i-4)/5i
         =(-8+6i)/5i
         =6i/5i-8/5i
         =6/5-8i/5i(i), 分子和分母分别乘上i
         =6/5+8i/5

Allmaths

回复 1227# Lov瑜瑜4ever


第一题应该不需要用到FMT 的De moivre theorom...

我的做法:


(1+i)^5 /(1-i)^7 x (1+i)^7/(1+i)^7
=(1+i)^12/[(1-i)(1+i)]^7
=[(1+i)^2]^6/[(1-i)(1+i)]^7


Since (1+i)^2=2i
and (1-i)(1+i)= 2


=(2i)^6/2^7
= (2^6)(i^6)/2^7
=-1/2


Modulus ( -1/2)= [(-1/2)^2+0^2]^(1/2)
                        = 1/2


tan x = 0/(-1/2)
tan x = 0
       x = tan^-1 (0)
       x = o, pi , 2pi , 3pi, 4pi,.... n pi   ( n=0,1,2,3,...)

Since x is in second quadrant, arg (-1/2) = pi
注: 有错请纠正..谢谢

Lov瑜瑜4ever

回复  Lov瑜瑜4ever


第一题应该不需要用到FMT 的De moivre theorom...

我的做法:


(1+i)^5 / ...
Allmaths 发表于 19-6-2010 09:41 PM

服啊
这样都被你想到了><

Allmaths

回复 1229# Lov瑜瑜4ever


只是试试做看罢了..还是等高手来解...

Lov瑜瑜4ever

回复  Lov瑜瑜4ever


只是试试做看罢了..还是等高手来解...
Allmaths 发表于 19-6-2010 09:47 PM

可是我觉得你的做法没有错了==
不过我不是高手啦
WAHAHA

walrein_lim88

回复  Lov瑜瑜4ever


只是试试做看罢了..还是等高手来解...
Allmaths 发表于 19-6-2010 09:47 PM

    对了啦～～～

walrein_lim88

问问几个关于数学的问题，但是不是数学问题的问题
1.fx-991es 在stpm考试的时候可以用么 = =
2.目 ...
ELFofWAR 发表于 19-6-2010 07:19 PM

1. 不懂什么来的。。
2. PELANGI作业有FULL SOLUTION。（Q n A系列的）
3. 做历年考题吧～～～

blazex

1)show that r/(r+1)!=1/r!-1/(r+1)!

Allmaths

回复 1234# blazex


   r/(r+1)!= [(r+1)-1]/(r+1)!                                                                                    = (r+1)/(r+1)!-1/(r+1)!
             = (r+1)/(r+1)(r!)-1/(r+1)!
             = 1/r! - 1/(r+1)!    (shown)

blazex

Show that

99

∑ 1/K(K+1)(K+2)=5049/20200

K=1

ELFofWAR

1. 不懂什么来的。。
2. PELANGI作业有FULL SOLUTION。（Q n A系列的）
3. 做历年考题吧～～～
walrein_lim88 发表于 20-6-2010 12:39 PM

    计算机来的

Allmaths

Show that99 ∑ 1/K(K+1)(K+2)=5049/20200K=1
blazex 发表于 20-6-2010 08:24 PM

By partial fraction,
1/K(K+1)(K+2)= A/ K + B/K+1 = C/K+2
                    = [ A(K+1)(K+2) + B(K)(K+2) + C(K)(K+2)]/K(K+1)(K+2)

By comparing both side,

1=A(K+1)(K+2) + B(K)(K+2) + C(K)(K+2)

Let K=0,   1=2A
               A=1/2

Let K=-1,  1=-B
               B=-1

Let K=-2,  1=2C
               C=1/2

∴   1/K(K+1)(K+2)= 1/(2K) - 1/(K+1) + 1/2(K+2)

∑[1/K(K+1)(K+2)]=∑[1/(2K) - 1/(K+1) + 1/2(K+2)]
                           =∑[1/(2K) - 1/2(K+1)] - ∑[1/2(K+1) - 1/2(K+2)]
                           =∑[f(K) - f(K+1)] - ∑[f(K+1) - f(K+2)] <---Method of difference
                           =f(1) - f(n+1) - [f(2) - f(n+2)]
                           =1/2 - 1/[2(n+1)] - {1/4-1/[2(n+2)]}
                           =1/2 - 1/4 - 1/[2(n+1)] + 1/[2(n+2)]
                           =1/4 + (1/2)[1/(n+1) - 1/(n+2)]
                           =1/4 - (1/2)[1/(n^2 + 3n + 2)]
n=99,                   =1/4 - (1/2)[1/(99^2 + 3(99) + 2)]
                           =1/4 - (1/2)(1/10100)
                           =1/4 - 1/20200
                           =5049/20200     (shown)

注:
f(K)=1/(2K)
f(1)=1/2
f(2)=1/4
f(n+1)=1/[2(n+1)]
f(n+2)=1/[2(n+2)]

walrein_lim88

By partial fraction,
1/K(K+1)(K+2)= A/ K + B/K+1 = C/K+2
                    = [ A(K+1)(K+2) ...
Allmaths 发表于 20-6-2010 09:15 PM

    以后这里的数学难题靠你了。。。

peaceboy

以后这里的数学难题靠你了。。。
walrein_lim88 发表于 21-6-2010 05:02 PM

    walrein_lim88指明的接班人