STPM-学校功课討論区

dunwan2tellu

原帖由 tensaix2j 于 9-7-2006 03:47 PM 发表


谢谢dunwantotellu 大大。。

是前者。。唉
5+ 0.02q= 30e^(-0.03q)

那么就麻烦了一点。

let f(x) = 5 + 0.02x - 30e^(-0.03x)
By letting 0.01x = y we change it to
f(x) = f(y/0.01) = g(y) = 5 + 2y - 30e^(-3y)
Since g'(y) = 2 + 90e^(-3y) > 0 , so g(y) is increasing function .
Also g(0) = -25 < 0 ; g(1) = 5.5 > 0 ,By Intermediate Value Theorem , there is ONE root between the range (0,1) , ( only ONE root because g(y) is increasing function)

By Newton Rapson Approximation , we being with a0 = 0 so ,first approx

a1 = a0 - g(a0)/g'(a0) = 0.27173913
second approx a2 = a1 - g(a1)/g'(a1) = 0.456606979
a3 = a2 - g(a2)/g'(a2) = 0.525408905
a4 = 0.532774904
a5 = 0.53284922

So y = 0.5328 (correct to 4 dp) is our answer .
==> x = y/0.01 = 53.28 is the root for the equation f(x)=0

tensaix2j

版主是大专生吗？怎么会学过numerical analysis的。。？

dunwan2tellu

原帖由 tensaix2j 于 9-7-2006 08:06 PM 发表
版主是大专生吗？怎么会学过numerical analysis的。。？

我是中六生。
基本的Numerical Analysis 在 form 6 的 pure math 也有啊！
再难一点我就不会了。

邵逸夫

謝謝dunwan2tellu兄~~~~~~
你好厲害嘞

我有问题啊！
(a)2^2x + 64(2^-x) = 32
(b)1+ loga(7x-3a)=2logax+loga2
(c)logaN=x , logbN = y
    logabN=xy/x+y
(d)w+z = 6+2i
   w-3z = 20/2-i

请前辈教教我啊！
谢谢

~HeBe~_@

对不起，我没什么时间去解其他问题。。。原谅我。因为很累想睡了。。。

b)         1 + log_a (7x-3a) = 2 log_a x + log_a 2

    log_a a + log_a (7x-3a) = log_a x^2 + log_a 2

                log_a a(7x-3a) = log_a 2x^2

                        a(7x-3a) = 2x^2

         2x^2 - 7xa + 3a^2 = 0

           ( 2x - a )( x - 3a ) = 0

         x = a/2    or      x = 3a

peying84

原帖由 ~ciyun~ 于 16-7-2006 12:20 AM 发表
我有问题啊！
(a)2^2x + 64(2^-x) = 32
(b)1+ loga(7x-3a)=2logax+loga2
(c)logaN=x , logbN = y
    logabN=xy/x+y
(d)w+z = 6+2i
   w-3z = 20/2-i

请前辈教教我啊！
谢谢

(a)2^2x + 64(2^-x) = 32

2^2x + 64(2^-x) = 32
2^2x + 2^(-6x) = 2^5
2x + (-6x) = 5
-4x = 5
x = -5/4

peying84

(d)w+z = 6+2i
   w-3z = 20/2-i

w = 6+2i-z ---- (i)
(6+2i-z)-3z = 20/2-i
4z = 6+2i-(20/2-i)
   = {(6+2i)(2-i)-20}/2-i
   = {12+4i-6i-2i^2 -20}/2-i
   = (-8-2i-2i^2)/2-i
   = (-6-2i)/2-i
   = -2(3+i)/2-i
z = 3+i/2(2-i)----(ii)

w+z = 6+2i
w+3+i/2(2-i) = 6+2i
w = 6+2i - (3+i)/2(2-i)
2w = 4(3+i) -(3+i)/(2-i)
   = {4(3+i)(2-i) -(3+i)}/(2-i)
   = {4(6-2i-3i-i^2)-3-i}/(2-i)
   = {4(7-5i)-3-i}/(2-i)
   = (28-20i-3-i)/(2-i)
   = (25-21i)/(2-i)
w = (25-21i)/2(2-i)

~HeBe~_@

原帖由 ~ciyun~ 于 16-7-2006 12:20 AM 发表
我有问题啊！
(a)2^2x + 64(2^-x) = 32

你的 2^2x 的意思是 2^(2x) 这个吗？

~HeBe~_@

原帖由 peying84 于 16-7-2006 02:58 AM 发表


(a)2^2x + 64(2^-x) = 32

2^2x + 64(2^-x) = 32
2^2x + 2^(-6x) = 2^5
2x + (-6x) = 5
-4x = 5
x = -5/4

2^2x + 2^(-6x) = 2^5   不可以等于   2x + (-6x) = 5

(2^2x)(2^(-6x))= 2^5   才能等于      2x + (-6x) = 5

[ 本帖最后由 ~HeBe~_@ 于 16-7-2006 10:28 AM 编辑 ]

peying84

原帖由 ~HeBe~_@ 于 16-7-2006 10:25 AM 发表




2^2x + 2^(-6x) = 2^5   不可以等于   2x + (-6x) = 5

(2^2x)(2^(-6x))= 2^5   才能等于      2x + (-6x) = 5

哦哦。。。对不起，教错了tim...哈哈。。。太久没有学数学了，头脑生锈了。。。那么该怎样回答呢？
现在的STPM的数学酱难的啊？？so pity....

zipp_882000

来个好玩的，当（ ） 是modulus ,
(x+2)+(x)-3=0  

找valus x ,其实小弟很少遇见这样的题目，我的老师提议用graph,因为拿来算很复杂。

邵逸夫

1) if sq(3-i)/(1+i) = x+iy where x and y are real numbers, find the values of x and y.
2) if w= a+ib and z=x+iy, where a,b,x and y are real numbers, are 2 complex numbers such that w= z/(1+iz), show that a=x/[x^2 + ( y-1)^2] and b= -(x^2+y^2-y)/x^2 +(y-1)^2
3) if ( x+iy) = x+iy, where x and y are real numbers,find the possible values if x and y.
4) determine the value of a if (sq3)+ai/1-(sq3i) is a real number, and find this number.
我不會做。。。 教教我

bomber27

原帖由 邵逸夫 于 27-7-2006 05:30 PM 发表
1) if sq(3-i)/(1+i) = x+iy where x and y are real numbers, find the values of x and y.
2) if w= a+ib and z=x+iy, where a,b,x and y are real numbers, are 2 complex numbers such that w= z/(1+iz), sh ...

做法都一样，就是找conjugate，然后分子、分母都乘上conjugate，就能拿到答案了。

第三题 打错了吧？

sq 是 square 还是 square root?

[ 本帖最后由 bomber27 于 27-7-2006 06:31 PM 编辑 ]

邵逸夫

啊。。。對對。。是sqrt > <"
不好意思

bomber27

原帖由 邵逸夫 于 27-7-2006 06:57 PM 发表
啊。。。對對。。是sqrt > <"
不好意思

你自己试试吧。先找conjugate，分子、分母乘上conjugate，然后分母就会变成real number了

假设， a+bi, conjugate 就是 a-bi
(a + bi)(a - bi) = a&#178; - b&#178;i&#178; ，i&#178;=-1
(a + bi)(a - bi) = a&#178; + b&#178;

dunwan2tellu

来个好玩的，当（ ） 是modulus ,
(x+2)+(x)-3=0  

.

3 cases :
(1) x >= 0  , then  x + 2 + x - 3 = 0 ==> x = 1/2
(2) -2 =< x < 0 , then   x + 2 - x - 3 = 0 ==> no answer
(3) x < -2 , then -(x+2) - x - 3 = 0 ==> x = - 5/2

zipp_882000

huh!那么簡單而已嗎?????,我用很長才有答案,哈哈!!!!但是如果我寫這在考試肯定沒有分!!!

dunwan2tellu

原帖由 zipp_882000 于 28-7-2006 09:47 PM 发表
huh!那么簡單而已嗎?????,我用很長才有答案,哈哈!!!!但是如果我寫這在考試肯定沒有分!!!

如果题目要求用 graph method , 那么你就必须用 graph . 如果是其他的话，我目前为止看过的“其他方法”就是上面的方法。

我有个问题，
the letter in the word 'GANJIL' are rearranged. find the probability that the word formed randomly.
(a)begins with a consonant
  P(consonant)= 4/6 = 2/3
(b) ends with a vowel
  P(vowel) = 2/6 = 1/3
(c) begins with a consonant or ends with a vowel.

请你们帮帮我！谢谢