中学数学讨论区-限于课业的问题

Find a vector which is perpendicular to both a and b

a=i+3j-k
b=3i-j-k

pipi: 敬请留意： 这问题将被移到 "中学数学讨论区-限于课业的问题 "

[ Last edited by pipi on 12-10-2004 at 08:48 AM ]

mix-chan

Arithmedic Series and Geometric Series(Janjang Geometric/Arimetic)

1.        Show that,when 2n terms of the series
12-22+32-42+…+(2r-1)2-(2r)2+…+(2n-1)2-(2n)2
Are grouped in pairs,an arithmetic series is formed.Hence find the sum of the given series.

                                        ANSWER:-n(2n+1)

2.        A geometric series has first terms 1 and the common radio r is positive.The sum of the first 5 terms of a G.P is twice the sum of the terms from the 6th to the 15th inclusive.Show that r5=1/2(√3-1)

3.        A geometric series has common radio r where |r|<1.The sum of the first n terms is Sn and the sum to infinity is S.Prove that the sum of the first 2n terms is
     {Sn(2S-Sn)}/S

4.        A ball is released from the rest at a height H metres above a horizontal surface and rebounds to a height of &frac34;H metres.If the ball is released from rest at a height of 10 metres,find the height of the ball after the 10th rebound.

ANSWER:0.56 metres

Sorry because my chinese is so bad.I donot know how to translate to chinese.

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[ Last edited by pipi on 15-10-2004 at 06:24 PM ]

pipi

再次呼吁网友们，若是你们要发 关于中学数学课业上的问题 , 请到这里来。谢谢！

6. The weight of a box of cereal has a normal distribution with &sup1; = 340g and &frac34; = 5g.
(a) What is the probability that a randomly selected box will weigh between 335g and
345g?
(b) 10 boxes of cereal are selected at random for weighing. Find the probability that
their average weight will be between 335g and 345g.
(c) 30 boxes of this cereal are selected at random for weighing. Find the probability
that the sample variance is more than 36.69.

pipi: 敬请留意： 这问题将被移到 "中学数学讨论区-限于课业的问题 "

[ Last edited by pipi on 18-10-2004 at 03:14 PM ]

铁蛋

看起来象作业。。。给点提示，楼主必须亲自试试。

１。太简单，看一般参考书的例子。

２。(X_1 + ... + X_n ) / n 的分布是 Normal (mu, sigma^2 / n). 在这题 mu = 340, sigma = 5

３。(n-1)*S^2 / sigma^2 的分布是 chi-square with (n-1) degrees of freedom

祝成功！

多普勒效应

什么是 Commutative,Associative,Closed?

微中子

如有错误,请纠正

commutative:
比如 1 + 2 = 2 + 1
或者 1 * 2 = 2 * 1
这样的.
A + B = B + A 是 commutativity of addition.
AB = BA 是 commutativity of mulplication.
所以好像matrix的乘法,就不是commutative的一种.

Associative
A+(B + C) = (A+B) + C
A(BC) = (AB)C

Closed
应该是
如果x , y都是从一个set出来的 (任意选x,y).
那么一个operator *是closed,如果x * y也是在哪个set里面.

微中子

回答楼主的题目:

第一题是不是
x*y = x^y?
如果是的话,
不是commutative,
因为
x*y = x^y
y*x = y^x,
不一样的.

x*(y*z) = x^(y^z)
(x*y)*z = (x^y)^z = x^yz
所以也不是associative

由于x,y都是正整数
x^y还是正整数.
所以算closed

希望没有说错.

其他题目也是一样

* 不是^, 只是一个符号罢了， 它可以用任何符号代表：@, . , 请问那一位高手可以帮帮忙？

谢谢微中子， 我比较笨， 可否帮我解决其他几题，希望用方式证明出来

微中子

我的意思是那个问题太小了,我看不到是什么.
我懂*是代表一个binary operator,
而且他的定义是不是x*y = x^y?
x^y的意思是指x raised to the power of y.

我再做第二题和第四题,
另一个你就想想看如何做.

x, y ∈ N
x*y = (x+y)/2

先检查commutativity
y*x = (y+x)/2 = (x+y)/2 = x*y
=> commutative

然后associativity
x*(y*z) = x*((y+z)/2)
不过到这里好像有一些问题了.
因为x*y = (x+y)/2 不一定 ∈N (就是说*并不closed)
因为当x 单数,y双数,或者y单数,x双数的时候,(x+y)/2就不是整数了.
如果x*((y+z)/2)而(y+z)/2不是正整数,
*的定义还是一样吗?


第四题.
我用*代替第一个operator,用&代替第二个.

x*y = x + y + xy
x&y = xy + 1

考虑associativity
x*(y*z) = x*(y + z + zy) = x + (y+z+zy) + x(y+z+zy)
= x + y + z + zy + xy + xz + xyz
(x*y)*z = (x + y + xy)*z = (x + y +xy) + z + (x+y+xy)z
= x + y + xy + z + xz + yz + xyz = x*(y*z)
所以是associative的.
(注意,我用了实数的特性)

x&(y&z) = x&(yz+1) = x(yz+1) + 1 = xyz + x + 1
(x&y)&z = (xy+1)&z + (xy+1)z + 1 = xyz + z + 1
所以not associative

indentity的时候.
如果I是indentity
I*x = x*I = x
如果I存在,那么I + x + Ix = x
I + Ix = 0
为了让以上符合所有x∈R
I = 0
所以0是*的indentity.
x*I也是一样,因为不难发现*是commutative.
所以有identity

现在是&的时候
I&x = Ix + 1 = x
发现没有indentity.

最后一题应该是问
z&(x*y)是不是等于(z&x)*(z*y)吧?
考虑
z&(x*y) = z&(x + y + xy) = z(x+y+xy) + 1 = zx + zy + xyz + 1
(z&x)*(z&y) = (zx+1)*(zy+1) = zx + 1 + zy + 1 + (zx + 1)(zy + 1)
应该不是distributive.
好像也要考虑从右边的distributive.

无论如何,
大致上应该是这样做.
请高手指点.

对了,你是学什么呢?
algebra?

[ Last edited by 微中子 on 23-10-2004 at 10:55 PM ]

微中子,
不是，这是中六的课程之一， 它的确是algebra 的一部分
谢谢你的solution.

微中子

中六课程????

什么的?

further maths还是什么?

以前我好像没有学哦.

既然是F6的问题,我待会儿把他移到中学数学讨论区.

fadeev_popov

Z3nki 于 12-10-2004 07:56 AM  说 :
Find a vector which is perpendicular to both a and b
a=i+3j-k
b=3i-j-k

Let c be the vectors perpendicular to a and b, then

c = k*(axb) ; where k can be any non-zero real number.

其中一个答案是： c = 2i + j + 5k

[ Last edited by fadeev_popov on 1-11-2004 at 09:55 AM ]

sooshi

不会做
请教教我

Seutas dawai dibengkokkan untuk membentuk sebuah bulatan yang berjejari 7cm. Jika dawai yang sama digunakan untuk membentuk sebuah segi empat tepat, cari luas maksimum segi empat tepat itu. (Ambil π =22/7)

答案是121cm^3
谢谢！！！！

fritlizt

sooshi 于 16-11-2004 08:00 PM  说 :
不会做
请教教我

Seutas dawai dibengkokkan untuk membentuk sebuah bulatan yang berjejari 7cm. Jika dawai yang sama digunakan untuk membentuk sebuah segi empat tepat, cari luas maksimum segi empa ...

线的长度是2*pai*j = 2*7*22/7 = 44
要形成一个面积最大的四方形肯定是一个正方形。
边 = 44/4 = 11
面积 = 11*11 = 121 cm^2

山羊座

这里有一题积分的题目，
各位可以试试看，
我没有确定的答案，
希望各位可以分享自己的答案，
一起来比较比较，
我的答案有点复杂，
过后再来不上补上。

∫( x^2 - 1 ) / ( x^4 + x^2 + 1 ) dx

[ Last edited by 山羊座 on 22-11-2004 at 08:39 PM ]

fadeev_popov

by partial fraction,
(x^2 - 1) / (x^4 + x^2 + 1) = (Ax + B) / (x^2 - x + 1) + (Cx + D) / (x^2 + x + 1)
this implies,
x^2 - 1 = (Ax + B)*(x^2 + x + 1) + (Cx + D)*(x^2 - x + 1)
equating the coefficients of
x^3: A + C = 0
x^2: A + B - C + D = 1
x^1: A + B + C - D = 0
x^0: B + D = -1,
therefore, A = 1, B = -1/2, C = -1, D = -1/2.
Now,
\int (x^2 - 1) / (x^4 + x^2 + 1) dx = \int (x - 1/2) / (x^2 - x + 1) dx
                                      - \int (x + 1/2) / (x^2 + x + 1) dx
                                    = 1/2 * ln(x^2 - x + 1) - 1/2 * ln (x^2 + x + 1).

山羊座

help

(1/2)+(2/3)+(3/4)+...+(97/98)+(98/99)+(99/100)

有什么特殊方法可以快速解答嗎?