University-数学讨论区-Probability and Statistic I, II

~HeBe~_@

请多多指教。

In how many ways can 12 different books be distributed among 4 children so that
(a) each child gets three books?
(b) the two oldest children get four books each and the two youngest get two books each?

dunwan2tellu

原帖由 ~HeBe~_@ 于 13-6-2008 01:11 AM 发表
请多多指教。

In how many ways can 12 different books be distributed among 4 children so that
(a) each child gets three books?
(b) the two oldest children get four books each and the t ...

(a) 12!/(3!3!3!3!) = 369600

(b) 12!/(4!4!2!2!) x 2! x 2! = 831600

考虑要平分 nk 个 object 给 k 个人，每人得到 n 个，有几种方法？

方法有 (nk)!/(n!)^k 种

如果没有平分又如何？
比如 8样东西 2,3,3 分给任何3个人有几种方法

首先当作分给 A 2个，B 3个，C 3个 的方法有 8!/(2!3!3!)
但是 A,B,C 可以 permute 比如 323 或 332 分，共有 3C2 = 3 种方法
所以共有  8!/(2!3!3!)  x 3 种方法

(b) 的 case 大致相同。两个 "老人" (就叫 O1 , O2) 各要 4 本 ， 两个“少年”(Y1 , Y2) 各要2本
所以是 4422 分。定住这样的排法有 12!/(4!4!2!2!) 种。
但是 O1,O2 和 Y1 ,Y2  都有 2！种排法 , 所以人数的排法是 2! x 2! 种
total 就是 12!/(4!4!2!2!)  x 2! x 2!

平分的话不需要多乘东西因为 k,k,k,k..,k 的排法只有1种 所以 x 1

DADDY_MUMMY

ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ｆｒｅｅｄｏｍ
如果太大，会怎样？

[ 本帖最后由 DADDY_MUMMY 于 7-10-2008 12:02 AM 编辑 ]

汉王

degree of freedom在物理也看到！但那时很抽象！现在在数学也看到！到底degree of freedom是什么？？在这么多distribution我只知道normal dist！其他F，T， chi square我也不大懂是什么来的？怎样分？

dunwan2tellu

原帖由 汉王 于 14-2-2009 05:08 PM 发表
degree of freedom在物理也看到！但那时很抽象！现在在数学也看到！到底degree of freedom是什么？？在这么多distribution我只知道normal dist！其他F，T， chi square我也不大懂是什么来的？怎样分？

Statistic 里面的 D.o.F 是代表有几个 variable 是 free 的 ( 或是有几个 independent variable)
Physic 里面的D.o.F 好像是一个 particle 有多少种方式移动.

T distribution : 当你要 estimate mean for 一个 normal distribution population 但是 sample  size 太小(n< 30),我们就可以用这种 distribution 来猜测他的 mean.


Chi Square Distribution: 他的用处很广,比如在 test goodness of fit, test of homogeneity, test of independency

F- distribution : 从 chi square distribution 演变出来,计算 ration of 2 chi square variates 的 . 一般用来看 2 个variance 等于不等于

斷羽鳥

原帖由 dunwan2tellu 于 15-2-2009 02:25 PM 发表


Statistic 里面的 D.o.F 是代表有几个 variable 是 free 的 ( 或是有几个 independent variable)
Physic 里面的D.o.F 好像是一个 particle 有多少种方式移动.

T distribution : 当你要 estimate mean for 一 ...

这个解释是错误的 。。。

dunwan2tellu

我并没有深入 statistic ,知道的只是表面上的意思,那正确的解释应该是什么呢?

yaahoo

原帖由 dunwan2tellu 于 15-2-2009 02:25 PM 发表

T distribution : 当你要 estimate mean for 一个 normal distributionpopulation 但是 sample  size 太小(n< 30),我们就可以用这种 distribution 来猜测他的mean.

这个说法有待商榷。关键应该是在于变异数已知或未知，而非样本的大小。

斷羽鳥

原帖由 dunwan2tellu 于 15-2-2009 04:39 PM 发表
我并没有深入 statistic ,知道的只是表面上的意思,那正确的解释应该是什么呢?

我给个例子 。。。

我们假设
      Y ＝ aX
Y - dependant variable
X - explanatory variable 也叫 independent variable.
a - parameter 也叫参数。

我们现在要用这个线性方程来模拟Y，X之间的联系。我们必须estimate 参数a。方法有很多,最常见的  least square method。

现在我们必须有数据Y，X, 用以estimate a。
1. 假如说我们只有一对数据， Y ＝ 6， X＝2。用来estimate a，a＝3。 但是你的DOF＝0。
2. 假如说我们有2对， Y＝6，X＝2； Y＝12，X＝4。 用来estimate a，a＝3。 你的DOF ＝ 1。
3. 假如说我们有3对， Y＝6，X＝2； Y＝12，X＝4; Y=15; X=5。用来estimate a，a＝3。你的DOF＝2。

如此推类。
就是说， DOF越高， 我们对 a=3 这个 estimation 的可信度(confidence) 就会提高。
另一个说法就是，你的 Y,X pair的数量越多，你的Y=aX，越能够接近表达你的population。 DOF 决定 critical value，决定可信度！

flash

原帖由 yaahoo 于 15-2-2009 05:28 PM 发表


这个说法有待商榷。关键应该是在于变异数已知或未知，而非样本的大小。

样本的大小是主因吧。因为样本大很多时候就可当成 normal distribution 来计算。但样本小则用 t- distibution。

斷羽鳥

原帖由 flash 于 15-2-2009 06:50 PM 发表



样本的大小是主因吧。因为样本大很多时候就可当成 normal distribution 来计算。但样本小则用 t- distibution。

样本大小决定DOF 。。。因而决定t-分布与正态分布之间的差别，再因而决定你的平均值估计的可信度。 关键不是t-分布或是正态分布，而是可信度。

DADDY_MUMMY

原帖由 斷羽鳥 于 15-2-2009 06:48 PM 发表

就是说， DOF越高， 我们对 a=3 这个 estimation 的可信度(confidence) 就会提高。
另一个说法就是，你的 Y,X pair的数量越多，你的Y=aX，越能够接近表达你的population。 DOF 决定 critical value，决定可信度！ ...

可是它的interval就会变大，
所以很多时候他们都用９５％Confidance Level，
那个真的适合吗？？

[ 本帖最后由 DADDY_MUMMY 于 18-2-2009 03:30 AM 编辑 ]

斷羽鳥

原帖由 DADDY_MUMMY 于 17-2-2009 06:03 PM 发表


可是它的interval就会变大，
所以很多时候他们都用９５％Confidance Interval，
那个真的适合吗？？

DOF 小， CI宽， DOF大， CI窄。你越能相信你的预估值就在你的CI里面。
95％ 不是confidance interval 。。。那是confidance level。也没有一定的标准／说明要用90％，95％或是99％。不过一般拿95％， 要严格点的检验就那99％， 要松点的检验就那90％。

DADDY_MUMMY

原帖由 斷羽鳥 于 17-2-2009 07:04 PM 发表


DOF 小， CI宽， DOF大， CI窄。你越能相信你的预估值就在你的CI里面。
95％ 不是confidance interval 。。。那是confidance level。也没有一定的标准／说明要用90％，95％或是99％。不过一般拿95％， 要严格点 ...

哦~~~原来是酱。。。
看来sample size的影响大过我们决定的significance level。。。
既然我们做了可信度，通常就不用再做检验了吧！！
因为两者都是一样的，对吧？？？

知道Central Limit Theorem 吗？？？
听说不能乱乱用，要很厉害的人才可以用来决定，
那个population是不是可以规划为正态分布。。。

斷羽鳥

原帖由 DADDY_MUMMY 于 18-2-2009 03:36 AM 发表


哦~~~原来是酱。。。
看来sample size的影响大过我们决定的significance level。。。
既然我们做了可信度，通常就不用再做检验了吧！！
因为两者都是一样的，对吧？？？

知道Central Limit Theorem 吗？？ ...

不一样的咚咚。 检验是检验你的假设 。。。接受还是推翻。 接受了，就算出CI， CI寬窄看你取的sig level。

CLT 不过就是一个theorem，哪有说什么厉害不厉害的人，可以不可以用？ population是否normally distributed，有检验可以testing 。。。

基本概念是酱的， 通常我们所用的一般statistic都会前提假设样本是由正态分步而来。然后同过预估一些演变而来的分布的参数来了解他们的统计个性。所以就会有需要确定sample是由正态分布的population而来这个说法。 这些叫做parametric法。如果因为样本太小，无法确定是否真是由正态分布的population而来，那么也是我们可评估它的统计个性，通过一些nonparametric方法，这些方法通常都不用假设些什么大前提。 如monte carlo抽样就是这样个approach咯。

汉王

那些网有得看t－distribution，f－distribution的graph？可以用华语解释significant level吗？？英语的解释看了都不懂

TonyDaisie

请问statistic友们，factor analysis 和 PCA 有什么不同？？什么情况下用fa和pca??

斷羽鳥

原帖由 TonyDaisie 于 19-3-2009 04:49 PM 发表
请问statistic友们，factor analysis 和 PCA 有什么不同？？什么情况下用fa和pca??

general rule of thumb ...

FA： 你已经大概知道你的data里面有那些主要的factors 。。。还没开始前，你已经可以解释这些factor，你用FA来归类并进一步解释。你用来analyze的可以是已经知道的covariance matrix。
PCA：对你的data一无所知，用PCA来归纳data，再从每个PC里了解情况！直接analyse第一手数据。

TonyDaisie

原来如此。。。。。谢

TonyDaisie

我想develop一个polynomial model，有六个variables, 用minitab 或 spss来跑。。。。

请问它的方式是要换去log还是linear的form先吗？？
我从书上找到的只教一个independent variable 而已。。。