University-数学讨论区-Linear Algebra, Advanced Algebra

~龍兒~

原帖由 puangenlun 于 21-4-2009 10:50 AM 发表


1.vector pq r 可以写成 ap+bq=r

2.这个问题似乎有问题。应该是经过3个points 或者 parallel两个vectors+经过1个point。
   如果是两个vectors+经过1个point，那么解法如下
   vectors (p,q,r),(s,t,u),poi ...

第一题，是不是说我只要prove到p and q is a linear combination of r.
就可以啦？！
就怎样简单？？是不是啊？！

第二题，问题就只给我３vectors罢了...一个point都没有给..
要怎样找一个point，然后可以用回给的vector放进formula就可以找到equation对吗？

~龍兒~

现在非常明白。谢谢~~

~龍兒~

原帖由 puangenlun 于 21-4-2009 04:02 PM 发表


8B。算(a b c)+(d e f)=(a+d b+e c+f)
         其中b=a+c,e=d+f
         所以满足加法
         k(a b c)=(ka kb kc)
         其中kb=ka+kc
         所以满足乘法
         因此8B定义的东西是子空间
...

我试下先...你用华语学数学的吗？
你会很多华语学数学的术语哦~

puangenlun

原帖由 ~龍兒~ 于 21-4-2009 07:21 PM 发表


第一题，是不是说我只要prove到p and q is a linear combination of r.
就可以啦？！
就怎样简单？？是不是啊？！

第二题，问题就只给我３vectors罢了...一个point都没有给..
要怎样找一个point，然后可以 ...

问题二
我实在不明白
因为一个plane用两个vectors就可以表示了
没有必要三个vectors
你看看是不是哪里错了
有必要的话把原题写上来

原帖由 ~龍兒~ 于 21-4-2009 07:25 PM 发表



我试下先...你用华语学数学的吗？
你会很多华语学数学的术语哦~

有德必有失
我的英文不好

~龍兒~

这就是我说的原题...(ii)

~龍兒~

这一题的b..
我做到一半，分不开中间那个.
这是不是代表他不是linear transformation?

puangenlun

原帖由 ~龍兒~ 于 22-4-2009 11:29 AM 发表
这就是我说的原题...(ii)

看不出来有什么方法做
可能要的是一个 general equation
因为有 infinity 多的 plane that contain u v w

puangenlun

原帖由 ~龍兒~ 于 22-4-2009 11:36 AM 发表
这一题的b..
我做到一半，分不开中间那个.
这是不是代表他不是linear transformation?




http: ...

是的，你做的是正确的
给自己一点信心

~龍兒~

如果一个homogenenuos system 是 many solution的话，是不是一定是linear dependent?

~龍兒~

救命啊！我做了很多次还是不会

V={(a, 2b+c, b, b-2a, c) | a,b,c are real number}

show that V is a subspace of R^5

puangenlun

原帖由 ~龍兒~ 于 2-5-2009 07:00 PM 发表
救命啊！我做了很多次还是不会

V={(a, 2b+c, b, b-2a, c) | a,b,c are real number}

show that V is a subspace of R^5

参考66#

DADDY_MUMMY

怎样证明(x+y)(y+z)(x+z) ≥ 8xyz??

flash

原帖由 DADDY_MUMMY 于 7-8-2009 06:09 PM 发表
怎样证明(x+y)(y+z)(x+z) ≥ 8xyz??

(x+y)(y+z)(x+z)
= x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 +yz^2 + 2xyz
= x(y^2 + z^2) + y(x^2 + z^2) + z(x^2 + y^2) + 2xyz
≥ x(2yz) + y(2xz) + z(2xy) + 2xyz = 8xyz

yw46

x + y ≥ 2平方(xy)

mathlim

原帖由 DADDY_MUMMY 于 7-8-2009 06:09 PM 发表
怎样证明(x+y)(y+z)(x+z) ≥ 8xyz??

条件不足，无法证明！
例：
x = y = -1, z = -2
(x+y)(y+z)(z+x) = (-2)(-3)(-3) = -18
8xyz = -16
(x+y)(y+z)(x+z) = -18 < -16 =  8xyz

条件是 x, y, z ≥ 0。

yw46

啊对
忘了

DADDY_MUMMY

原帖由 flash 于 7-8-2009 07:35 PM 发表


(x+y)(y+z)(x+z)
= x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 +yz^2 + 2xyz
= x(y^2 + z^2) + y(x^2 + z^2) + z(x^2 + y^2) + 2xyz
≥ x(2yz) + y(2xz) + z(2xy) + 2xyz = 8xyz

谢谢。你的很直接。以后题目一换，我就惨了。

原帖由 yw46 于 7-8-2009 09:02 PM 发表
x + y ≥ 2平方(xy)

谢谢。你的很快，这方法我终于用到很多地方了

原帖由 mathlim 于 7-8-2009 11:02 PM 发表


条件不足，无法证明！
例：
x = y = -1, z = -2
(x+y)(y+z)(z+x) = (-2)(-3)(-3) = -18
8xyz = -16
(x+y)(y+z)(x+z) = -18 < -16 =  8xyz

条件是 x, y, z ≥ 0。

谢谢。条件是很重要的，不然题目不能成立。



原来这里还有人来，要感恩

Ivanlsy

原帖由 DADDY_MUMMY 于 7-8-2009 06:09 PM 发表
怎样证明(x+y)(y+z)(x+z) ≥ 8xyz??

附带条件的另一个证法：

let say x, y, z ≥ 0,
(x + y)(y + z)(x + z) ≥ 8xyz
(x^2)y + (x^2)z + (y^2)x + (y^2)z + (z^2)x + (z^2)y + 2xyz ≥ 8xyz
(x/z) + (x/y) + (y/z) + (y/x) + (z/y) + (z/x) + 2 ≥ 8
(x/z) + (x/y) + (y/z) + (y/x) + (z/y) + (z/x) - 6 ≥ 0
[(x/z) - 2 + (z/x)] + [(x/y) - 2 + (y/x)] + [(y/z) - 2 + (z/y)] ≥ 0  
[√(x/z) - √(z/x)]^2 + [√(x/y) - √(y/x)]^2 + [√(y/z) - √(z/y)]^2 ≥ 0
which is true.

[ 本帖最后由 Ivanlsy 于 8-8-2009 11:00 AM 编辑 ]

Ivanlsy

上面的有一点错误 = =

附带条件的另一个证法：

let say x, y, z ≥ 0,
(x + y)(y + z)(x + z) ≥ 8xyz
(x^2)y + (x^2)z + (y^2)x + (y^2)z + (z^2)x + (z^2)y + 2xyz ≥ 8xyz
(x^2)y + (x^2)z + (y^2)x + (y^2)z + (z^2)x + (z^2)y - 6xyz ≥ 0
xyz[(x/z) + (x/y) + (y/z) + (y/x) + (z/y) + (z/x) - 6] ≥ 0
xyz{[(x/z) - 2 + (z/x)] + [(x/y) - 2 + (y/x)] + [(y/z) - 2 + (z/y)]} ≥ 0  
xyz{[√(x/z) - √(z/x)]^2 + [√(x/y) - √(y/x)]^2 + [√(y/z) - √(z/y)]^2} ≥ 0
which is true.

yw46

ivanlsy.wordpress.com

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