【纪念当年的帖子（2008）】高級數學纲要笔记

Enceladus

The first term and the last term of an arithmetic progression are -12 and 36 respectively. If the sum of all the terms of 240, find the number of terms.
这题我找不到他的common difference,做不下去了

walrein_lim88

The first term and the last term of an arithmetic progression are -12 and 36 respectively. If the su ...
Enceladus 发表于 10-1-2010 12:03 PM

        记得：
Sn=n/2(a+Tn)  => where a=1st term Tn= last term/nth term
所以：Sn=240
     n/2(-12+36)=240
     n/2(24)=240
n/2=10
n=20
    Sn=n/2(a+Tn) (这个基本。最Basic的）...Eq 2
Tn=a+(n-1)d  ......Eq1
sub 1 into 2 :
Sn=n/2(a+a+(n-1)d)
Sn=n/2(2a+(n-1)d) <=很多人只记得这个，忘了最BASIC那个）

Enceladus

这是我刚才那题的做法：
240=n/2(-12+36)
240=n(12)
    n=20
对吗？

Enceladus

我也是忘记你所讲的basic做法。

walrein_lim88

这是我刚才那题的做法：
240=n/2(-12+36)
240=n(12)
    n=20
对吗？
Enceladus 发表于 10-1-2010 12:18 PM

对了。。。

Enceladus

这题我好像又做错了。。。。。。。
The sum of the first 6 terms of an arithmetic progression is 72 while the sum of the first 9 terms is 81. Find the common difference.
之前又做得到，现在又做不到。。。。。。。

walrein_lim88

这题我好像又做错了。。。。。。。
The sum of the first 6 terms of an arithmetic progression is 72 wh ...
Enceladus 发表于 10-1-2010 12:49 PM

    这题应该没问题吧。。
就做SIMULTENOUS啊
S6=72                                 S9=81
6/2(2a+(6-1)d)=72              9/2(2a+8d)=81
3(2a+5d)=72                          2a+8d=18.......2
2a+5d=24   ....1      
1-2 :   -3d=6 =>d=-2

Enceladus

原来是要用simultaneous equation，我只做到这里就觉得奇怪，然后就来问你们了。
S6=72                                 S9=81
6/2(2a+(6-1)d)=72              9/2(2a+8d)=81
3(2a+5d)=72                          2a+8d=18.......2
2a+5d=24   ....1

walrein_lim88

原来是要用simultaneous equation，我只做到这里就觉得奇怪，然后就来问你们了。
S6=72                   ...
Enceladus 发表于 10-1-2010 01:10 PM

    记得：
看到2个UNKNOWN，就必须要有2个EQUATION=》den simultaneous
看到3个UNKNOWN，   就 3 个EQUATION=》 simultaneous （不过SPM没问到3个UNKNOWN）

Enceladus

哦，我会谨记在心中的。

Enceladus

我遇到一题我不会做
Given that y=x^3-3x, find the values of d'' when dy/dx=0

walrein_lim88

我遇到一题我不会做
Given that y=x^3-3x, find the values of d'' when dy/dx=0
Enceladus 发表于 10-1-2010 11:21 PM

    这一题就做两次DIFFERENTIATION

Enceladus

我就是做了两次的differentiation后，发现答案完全不一样，原来是这样子。可是为什么
3x^2-3=0
x=+_1

walrein_lim88

我就是做了两次的differentiation后，发现答案完全不一样，原来是这样子。可是为什么
3x^2-3=0
x=+_1
Enceladus 发表于 11-1-2010 12:03 AM

    3X^2-3=0
   3(X^2-1)=0
X^2-1=0
X=+-1

Enceladus

谢谢，我知道了。我知道怎样做了

Enceladus

If y=2/t^2 and x=2t+1, find dy/dx in terms of x。这题我也是做到有点pengsan........

harry_lim

If y=2/t^2 and x=2t+1, find dy/dx in terms of x。这题我也是做到有点pengsan........
Enceladus 发表于 12-1-2010 05:41 PM

y = 2t^-2
dy/dt = -4t^-3
         = -4/(t^3)


x = 2t+1

dx/dt = 2


dy/dx = dy/dt × dt/dx
         = -4/(t^3) × 1/2
         = -2/(t^3)


(对吗????)

乙劍真人

If y=2/t^2 and x=2t+1, find dy/dx in terms of x。这题我也是做到有点pengsan........
Enceladus 发表于 12-1-2010 05:41 PM

这题目必须用 chain rule..
dy/dx = dy/dt x dt/dx

y = 2/t^2  ---> dy/dt = -4/t^3
x = 2t + 1 ---> dx/dt = 2

dy/dx = dy/dt x dt/dx
         = -4/t^3 x 1/2
         = -2/t^3 ---(1)

Given x = 2t + 1 ---> t = (x-1)/2 ---(2)
Sub. (2) into (1),
dy/dx = -2/[(x-1)/2]^3
         = -2/[(x-1)^3]/8
         = -16/(x-1)^3

Enceladus

我这几天被学校的的运动会搞得又忙又累，没有精神和时间去做add maths。今天做的时候，有的题目的做法忘记了，做了很久也做不出，希望可以得到各路英雄的帮忙。
Find the number of terms of the arithmetic progression-9,-6,-3...that have to be taken for the sum to be zero.
这题的答案是7，可是我做到4罢了。

Enceladus

In the arithmetic progression 4,7,10...determine two consecutive terms whose sum is 65.
这题我是做对了，答案是34和31，可是步骤就觉得很不对劲，希望各路英雄可以指点。