STPM-学校功课討論区

hamilan911

[A' n (B u C)] u [B n (A u C)]
= [(A' n B) u (A' n C)] u [(B n A) u (B n C)]
= (A' n B) u (A' n C) u (B n A) u (B n C)
= (A' n C) u [B n (A' u A u C)]
= (A' n C) u [B n universal]
= (A' n C) u B

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/6/16 07:32 PM 发表
[A' n (B u C)] u  
= [(A' n B) u (A' n C)] u [(B n A) u (B n C)]
= (A' n B) u (A' n C) u (B n A) u (B n C)
= (A' n C) u
= (A' n C) u
= (A' n C) u B

谢谢ｈａｍｉｌａｎ兄

我的做法有错吗？

hamilan911

原帖由 darksider 于 16-6-2008 06:42 PM 发表
谢谢ｌｕｃｉｆｅｒ

在请指教～
show that [A' n (B u C)] u  = (A' n C) u B

[A' n ( B u C)] u [ B n (A u C)]  = [(A' n B) u (A' n C)] u [ (B n A ) u (B n C)] .....Distributive law
                ...

第三步开始错了
注意题目要你证明等于(A' n C) u B
所以你要保留(A' n C)

每次证明题目的时候，多看看它最终要你证明什么，从那边下手

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/6/16 08:00 PM 发表

第三步开始错了
注意题目要你证明等于(A' n C) u B
所以你要保留(A' n C)

每次证明题目的时候，多看看它最终要你证明什么，从那边下手

谢谢指教！

这里还有一题不会的，prove that (A U B)' = (B - A)' n A'

[ 本帖最后由 darksider 于 16-6-2008 08:44 PM 编辑 ]

hamilan911

(B - A)' n A'
= (B n A')' n A'
= (B' u A) n A'
= (B' n A') u (A n A')
= (B' n A') u empty
= B' n A'
= (A u B)'

darksider

明白了，谢谢，刚刚老师给个ｑｕｉｚ，有一题不会　

if z = a+ bi , z^2 = x + yi . a b x y are elements of R , prove that 2a^2 = [sqrt(x^2 + y^2)]+x

笨蛋一个

z = a+ bi
z^2=a^2-b^2+2abi
z^2 = x + yi
real part:
x=a^2-b^2----1
imaginary part
y=2ab
b=y/2a----2

2 in 1
a^2-(y/2a)^2=x
a^4-a^2x-y^2/4=0
quadratic equation
a^2= (x+sqrt(x^2+y^2))/2
2a^2 = [sqrt(x^2 + y^2)]+x

darksider

原帖由 笨蛋一个 于 2008/6/18 05:43 PM 发表
z = a+ bi
z^2=a^2-b^2+2abi
z^2 = x + yi
real part:
x=a^2-b^2----1
imaginary part
y=2ab
b=y/2a----2

2 in 1
a^2-(y/2a)^2=x
a^4-a^2x-y^2/4=0
quadratic equation
a^2= (x+sqrt(x^2+y^2))/2
2a ...

谢谢　 ，面对这些ｐｒｏｖｉｎｇ的问题时，我怎样知道应该用什么方式来得到答案？可以给我意见吗？比如当遇到类似问题，我应该？

~HeBe~_@

若找你这样的类似的问题， 就是先comparison two equations，然后尽量用你所学过的数学skills来prove 他。譬如: completing the square,complex numbers,还有种种的数学知识。。

我觉得要多做练习就是到pattern了。

不知道其他人觉得呢？

dunwan2tellu

complex number 本身题目的性质就是要我们去 compare real & imaginary part

因为 if a,b,c,d are real number and  a + ib = c + id ==> a = c & b = d

当你要 compare 时，首要做的就是写出2个同样的 expression . 然后把它们写成一个等式（equation)

complex number 题目另一个关键是他的 conjugate . i.e z = a + ib then z* = a - ib
尤其是当遇到 fraction 的 complex number 时同样都跑不掉

再来才去看看 complex number 里的 argument(角度) 和 modulus(长度) 。通过测量 complex number 的 angle & length 来分别 不同的 complex number

darksider

谢谢大家！
可以教我怎样factorise polynomial of degree 4 吗？

factorise 6x^4 + 5x^3 -15x^2 + 4

hamilan911

设f(x)=6x^4 + 5x^3 -15x^2 + 4
如果f(x)能够被factorize,那么把x的value代进f(x)会得到f(x) = 0
注意最后一个coefficient 4,可以尝试用x=1 or 2 or 4
然后用long division，用同一个方法找root(看最后一个coefficient),以此类推
6x^4 + 5x^3 -15x^2 + 4 = (x-1)(6x^3+11x^2-4x-4) = (x-1)(x+2)(6x^2-x-2) = (x-1)(x+2)(3x-2)(2x+1)

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/6/22 10:44 PM 发表
设f(x)=6x^4 + 5x^3 -15x^2 + 4
如果f(x)能够被factorize,那么把x的value代进f(x)会得到f(x) = 0
注意最后一个coefficient 4,可以尝试用x=1 or 2 or 4
然后用long division，用同一个方法找root(看最后一个coeff ...

那就是說應該先找出最后一個coefficient的common factors，比如5的common factor是 1 or 5，所以可以嘗試x＝1 or 5。
然后用long division，把p(x)除 （x-1） or （x-5），找到那個quotient后，再重復以上的步驟，找出全部roots，對嗎？

真的感謝你

darksider

Solve the equation
x^2 + xy = (1/2)a(a+b)
xy+ y^2 = (1/2)a(a-b)

做到了。。。等下写出答案让你们帮我批改下，谢

[ 本帖最后由 darksider 于 23-6-2008 08:04 PM 编辑 ]

darksider

f(x)= (x^2 - x - 2) ( 8x^2 - 2x -1)
Find the set of values such that f(x) > 0
x^2 -x -2  > 0          , 8x^2 - 2x -1 > 0
x<-1 or x > 2              x<-1/4 or x > 1/2 (书后面的答案是 x < -1 or x > 2 , -1/4 <x < 1/2 ， 为何呢？）

[ 本帖最后由 darksider 于 23-6-2008 09:34 PM 编辑 ]

~HeBe~_@

原帖由 darksider 于 23-6-2008 09:33 PM 发表
f(x)= (x^2 - x - 2) ( 8x^2 - 2x -1)
Find the set of values such that f(x) > 0
x^2 -x -2  > 0          , 8x^2 - 2x -1 > 0
x 2              x 1/2 (书后面的答案是 x < -1 or x > 2 , -1/4  

可是，你的题目是 f(x) > 0
So, 你得shade positive region,
就是说，

   x < -1     or      x > 2 ,        -1/4 <x < 1/2。

darksider

原帖由 ~HeBe~_@ 于 2008/6/24 02:29 AM 发表




可是，你的题目是 f(x) > 0
So, 你得shade positive region,
就是说，

   x < -1     or      x > 2 ,        -1/4  

明白了，谢谢

[ 本帖最后由 darksider 于 24-6-2008 08:01 PM 编辑 ]

~HeBe~_@

刚刚看到你的问题。。。
那么快就改掉你的问题。。。
希望你明白。
不用客气。

darksider

那个其实以前学过了 ，发问候，一是想起来，明白了。

When a polynomial f(x) is divided by x-a and x-b , the remainder are f(a) and f(b) respectively.Find the remainder when f(x) is divided by (x-a)(x-b).

谢谢！

harry_lim

幫我prove sets....

1) A n B n A'
   (答案只有一個字母.....)

2) A - B = B' - A'

3) (A u B)' u A = A u B'

4) C - (A n B) = (C - A) u (C - B)

5) (A u B) - (A' n C) = A u (B - C)


我只有這幾題不會prove......幫我一下....謝謝...