【纪念当年的帖子（2008）】高級數學纲要笔记

乙劍真人

Given that y=(5x+2)/(3x^3), find dy/dx

       y=(5x+2)/(3x^3)
dy/dx =5(3x^3)-(5x+2)(9x^2)/(3x^3)^2
        =(15X^3-45^3-18^2)/(3X^3)^2  --- (*)
        =(-30X^3)/(3X^3) - (18X^2)/(3X^3)
        =-10/3X^3 -2/X^4

你分母的 square 不见了..=.=

From (*), dy/dx = (-30x³-18x²)/(3x³)²
                      = (-30x³-18x²)/(9x⁶)
                      = 3(-10x³-6x²)/(9x⁶)
                      = (-10x³-6x²)/3x⁶

Enceladus

我这题的做法对吗？

Given that f(x)=(18-4x)/3x^3,find dy/dx(2)
y=(18-4x)/3x^3
  =[(-4)(3x^3) - (9x^2)(18-4x)]/3x^3
  =(-12x^3 + 36x^3 - 162x^2)/(3x^3)^2
  =(24x^3 - 162x^2)/9x^6
  =3(8x^3 - 54x^2)/9x^6
  =(8x^3 - 54x^2)/3x^6
  =8/3x^3 - 18/x^4
  =8/24 - 18/16
  =-19/24

不懂对吗？

Enceladus

Given that g(x)=1/8(4x-3)^2 , evaluate g''(1/4)

g''是什么意思，请真人指点。

乙劍真人

我这题的做法对吗？

Given that f(x)=(18-4x)/3x^3,find dy/dx(2)
     y=(18-4x)/3x^3
dydx = [(-4)(3x^3) - (9x^2)(18-4x)]/3x^3
       =(-12x^3 + 36x^3 - 162x^2)/(3x^3)^2
       =(24x^3 - 162x^2)/9x^6
       =3(8x^3 - 54x^2)/9x^6
       =(8x^3 - 54x^2)/3x^6
       =8/3x^3 - 18/x^4
       =8/24 - 18/16
       =-19/24

答案对了，但是为了省时间，红色的可以 skip,

直接 dy/dx (2) = ...

注：当你一开始 differentiate, y 就必须换成 dy/dx..

乙劍真人

Given that g(x)=1/8(4x-3)^2 , evaluate g''(1/4)

g''是什么意思，请真人指点。
Enceladus 发表于 2-1-2010 01:52 PM

g'' 代表 differentiate 两次..

Enceladus

我知道了，可是g''是什么意思？

walrein_lim88

我知道了，可是g''是什么意思？
Enceladus 发表于 2-1-2010 01:59 PM

    g' 是differentiate一次
    g"是differentiate 两次（再differentiate g')

Enceladus

做两次一样的东西，是吗？

walrein_lim88

做两次一样的东西，是吗？
Enceladus 发表于 2-1-2010 02:06 PM

    是
for example: g(x)=2(X^3)
                 g'(x)=6(X^2)
                g"(x)=12X  
Note: number of ' = how many times u differentiate (spm level until "/2times )
g"(x)= d2y/dx2
application:determine whether the point is max or min
g"<0, is negative,is max (我是酱来记，negative ,u very sad, is <=mouth shape is n,so is max)
g">0,is positive,is min (u very happy, is , mouth shape is u, is min)

Enceladus

Given that g(x)=1/8(4x-3)^2 , evaluate g''(1/4)
Enceladus 发表于 2-1-2010 01:52 PM

y=1/8(4x-3)^2
dy/dx=8(-2)(4x-3)^-3(4)
        =-64/(4x-3)^3
dy/dx'=-64(-3)(4x-3)^-4(4)
        =768/(4x-3)^4

接下去我做到有点奇怪了，请前辈指点一下。

walrein_lim88

y=1/8(4x-3)^2
dy/dx=8(-2)(4x-3)^-3(4)
        =-64/(4x-3)^3
dy/dx'=-64(-3)(4x-3)^-4(4)
      ...
Enceladus 发表于 2-1-2010 02:15 PM

我觉得你g'(x)好像错了。所以g"会有点怪怪。

Enceladus

我又忘记掉真正的做法了，好彩有你提醒。

walrein_lim88

我又忘记掉真正的做法了，好彩有你提醒。
Enceladus 发表于 2-1-2010 02:30 PM

    你其实应该写1/8,不过你写成8,所以好像错了。

乙劍真人

y=1/8(4x-3)^2
dy/dx=8(-2)(4x-3)^-3(4)
        =-64/(4x-3)^3
dy/dx'=-64(-3)(4x-3)^-4(4)
      ...
Enceladus 发表于 2-1-2010 02:15 PM

g(x) = 1/[8(4x-3)&#178;] 不可以换成 8(4x-3)^-2，除非分母的前面没有 8..

Enceladus

知道了，下次不会重犯了。

Enceladus

知道了，下次不会重犯了。

乙劍真人

回复 611# walrein_lim88

作答时，严重不可以把 g(x) 换成 y..

walrein_lim88

这个我知道，因为Enceladus写成y=....,做了最后才看到其实是g来的，所以我懒惰改回g了。。

y=1/8(4x-3)^2
dy/dx=8(-2)(4x-3)^-3(4)
        =-64/(4x-3)^3
dy/dx'=-64(-3)(4x-3)^-4(4)
      ...
Enceladus 发表于 2-1-2010 02:15 PM

Enceladus

Given that y=(2x+1)(x-1)^3,find dy/dx.
dy/dx=2(x-1)^3 + 3(x-1)^2(2x+1)
        =...........
接下去要怎样变，还有请解说为什么会这样子变？

乙劍真人

Given that y=(2x+1)(x-1)^3,find dy/dx.
dy/dx=2(x-1)^3 + 3(x-1)^2(2x+1)
        =...........
接下去要怎样变？
Enceladus 发表于 5-1-2010 06:18 PM

先排整齐，
dy/dx=2(x-1)^3 + 3(x-1)^2 .(2x+1)
在红色和蓝色里抽出公有(common)的东西，
i.e. dy/dx= (x-1)^2 [ 2(x-1) + 3(2x+1) ]
             = (x-1)^2 (2x - 2 + 6x + 3)
             = (x-1)^2 (8x + 1)