STPM-学校功课討論区

hamilan911

原帖由 ~HeBe~_@ 于 10-6-2008 08:07 PM 发表
5(5^n) x 10^n =  5(5^n) x (2x5)^n
                     = 5(5^n)  x  2^n  x  5^n
                     = 6(5^n) x 2^n

你simplify错了

5(5^n)x5^n = 5(5^2n) = 5^(2n+1) =/= 6(5^n)

~HeBe~_@

^^
真的不好意思。。
粗心真的太离谱。

我已经纠正了。
谢谢你提醒我。。。

darksider

谢谢各位学哥学姐！
这里有几题我不明白的，想在次请教　


我想问的是那些highlighted的问题。

我知道，undefined 是除不倒的，比如　５／０ is undefined,而defined是意思应该是除得到，但我应该怎样relate "defined" to 那个ｌｏｇ？

第十题就　

hamilan911

log_x (-x^2+2x+3)

-x^2+2x+3 不可以是0,所以x不是-1或3
如果-x^2 + 2x + 3 > 0, x可以是positive或negative，所以 -1 < x < 3
如果-x^2 + 2x + 3 < 0, x必须是negative, 所以 x < -1
综合所有
{x: -infinity < x < 3, x =/= -1}

(a) multiple of log_2k (2k+2)  [from k=1 to k=n]
= log 4/log2 x log 6/log4 x ... ... x log2n/log(2n-2) x log(2n+2)/log2n
= log(2n+2)/log2
= log_2 (2n+2)

(b) log_2 log_2  2^(n/2) = log_2 [n/2]

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/6/11 06:31 PM 发表
log_x (-x^2+2x+3)

-x^2+2x+3 不可以是0,所以x不是-1或3
如果-x^2 + 2x + 3 > 0, x可以是positive或negative，所以 -1 < x < 3
如果-x^2 + 2x + 3 < 0, x必须是negative, 所以 x < -1
综合所有
{x: -infini ...

谢谢！
不明白这点
-x^2 + 2x + 3 > 0 , 所包括的数目不是在ｕ　ｓｈａｐｅ外面的吗？ 比如　x<-1 , x>3 .（虽然ｓｕｂｓ进去后，得到得答案都少过０，错的），我想明白为何>0的inequalities会包括n shape里面的数目 ,希望你能解释的更清楚，谢谢　
-x^2 + 2x + 3 < 0 ,所包括的数目不是在 n shape 里面吗？比如 -1 < x < 3　（ｓｕｂ进去都是more than 0,都不符合这个inequalities,但不明白为何<0的ｇｒａｐｈ会包括u shape外面的ｖａｌｕｅ）

是不是因为那个ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｓｉｇｎ呢？还是那些原本，算出来的数目，比如>0　（x<-1 , x>3),当那个ｅｑｕａｔｉｏｎ不等于０是，本来ｕｓｈａｐｅ外面的，变成n shape里面的ｖａｌｕｅ？　（跟<0,一样，原本是ｎ　ｓｈａｐｅ里面，当那个ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ不等于０时，本来在ｎｓｈａｐｅ里面，变去u ｓｈａｐｅ外面？

再次谢谢！

[ 本帖最后由 darksider 于 11-6-2008 07:59 PM 编辑 ]

hamilan911

原帖由 darksider 于 11-6-2008 07:41 PM 发表


谢谢！
-x^2 + 2x + 3 > 0 , 所包括的数目不是在ｕ　ｓｈａｐｅ外面的吗？ x3　,bu

-x^2 + 2x + 3的graph是n shape的，不是u shape

hamilan911

原帖由 darksider 于 11-6-2008 07:41 PM 发表


谢谢！
不明白这点
-x^2 + 2x + 3 > 0 , 所包括的数目不是在ｕ　ｓｈａｐｅ外面的吗？ 比如　x3 .
-x^2 + 2x + 3 < 0 ,所包括的数目不是在 n shape 里面吗？比如 -1 < x < 3

还是另种做法？对不起，真的不 ...

-x^2 + 2x + 3是n shape的，所以它>0的range是 -1 < x < 3  [1]，加上x可以是positive或negative [2],拿[1]和[2]的intersection,所以会拿到 -1 < x < 3
它<0的range是x < -1, x > 3  [3]，加上x必须是negative [4] , 拿[3]和[4]的intersection,会得到 x < -1
综合会拿到 {x: -infinity < x < 3, x =/= -1}

hamilan911

原帖由 darksider 于 11-6-2008 07:41 PM 发表


谢谢！
不明白这点
-x^2 + 2x + 3 > 0 , 所包括的数目不是在ｕ　ｓｈａｐｅ外面的吗？ 比如　x3 .（虽然ｓｕｂｓ进去后，得到得答案都少过０，错的），我想明白为何>0的inequalities会包括n shape里面的数目 , ...

根据你的疑问，我觉得你把n shape和u shape混淆了
f(x) = ax^2 + bx + c
如果 a > 0,那么它是u shape
如果 a < 0,那么它是n shape
一个quadratic的graph，如果是n shape,那么永远n shape， u shape亦然

你发问的问题还有当中的解释，那个graph时n shape时u shape,这个概念错了，有必要弄清楚

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/6/11 06:31 PM 发表
log_x (-x^2+2x+3)

-x^2+2x+3 不可以是0,所以x不是-1或3
如果-x^2 + 2x + 3 > 0, x可以是positive或negative，所以 -1 < x < 3
如果-x^2 + 2x + 3 < 0, x必须是negative, 所以 x < -1
综合所有
{x: -infini ...

那个10a　的 log2n/log(2n+2)是怎样算出来的？
本来的是 log2n (2n+2) ，若換ｂａｓｅ， 可以是log (2n+2) / log 2n　或　1/ log(2n+2) 2n 罢了不是吗？

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/6/11 08:07 PM 发表

根据你的疑问，我觉得你把n shape和u shape混淆了
f(x) = ax^2 + bx + c
如果 a > 0,那么它是u shape
如果 a < 0,那么它是n shape
一个quadratic的graph，如果是n shape,那么永远n shape， u shape亦然

你发 ...

你所说的让我茅厕顿开，哈哈，忘了 a>0 = u shape , a<0 = n shape , 记错 equation > 0 = u shape , equation < 0 = n shape.　
谢谢！

hamilan911

原帖由 darksider 于 11-6-2008 08:11 PM 发表


那个10a　的 log2n/log(2n+2)是怎样算出来的？
本来的是 log2n (2n+2) ，若換ｂａｓｅ， 可以是log (2n+2) / log 2n　或　1/ log(2n+2) 2n 罢了不是吗？

全部换成base 10

所以变成 log4/log2 x log6/log4 x ... ... x log(2n)/log(2n-2) x log(2n+2)/log(2n)


还有，是茅塞顿开，不是茅厕，呵呵

[ 本帖最后由 hamilan911 于 11-6-2008 08:20 PM 编辑 ]

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/6/11 08:15 PM 发表

全部换成base 10

所以变成 log4/log2 x log6/log4 x ... ... x log(2n)/log(2n-2) x log(2n+2)/log(2n)

看错，原来那个是　（２ｎ－２）
log2 4 x log4 6 x log6 8 ....log2n (2n+2)

红色的換去ｂａｓｅ　１０不只是 log (2n+2) / log (2n)，还有 log 2n / log 2n-2 ?

青色的部分是如何得来的？　

hamilan911

原帖由 darksider 于 11-6-2008 08:20 PM 发表


看错，原来那个是　（２ｎ－２）
log2 4 x log4 6 x log6 8 ....log2n (2n+2)

红色的換去ｂａｓｅ　１０不只是 log (2n+2) / log (2n)，还有 log 2n / log 2n-2 ?

青色的部分是如何得来的？　

那个是最后第二个term, log2n / log2n-2
最后一个term是log2n+2 / log 2n

我写出来是要你明白log 2n可以约掉

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/6/11 08:15 PM 发表

全部换成base 10

所以变成 log4/log2 x log6/log4 x ... ... x log(2n)/log(2n-2) x log(2n+2)/log(2n)


还有，是茅塞顿开，不是茅厕，呵呵

我大太快了，打到"mao ce dun kai",输入法竟然有这个成语，就错以为对　 　
谢谢提醒，呵呵

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/6/11 08:23 PM 发表

那个是最后第二个term, log2n / log2n-2
最后一个term是log2n+2 / log 2n

我写出来是要你明白log 2n可以约掉

明白了　，　log 2n / log 2n+2 ，若substitute 2的话，就是 log 4 / log 2,跟第一个ｔｅｒｍ一样。。
但 log2n / log (2n-2) x log (2n+2) / log2n 如何得到　log (2n+2) / log 2 呢？约了不是等于　log(2n+2) ./ log(2n-2)

[ 本帖最后由 darksider 于 11-6-2008 08:31 PM 编辑 ]

hamilan911

原帖由 darksider 于 11-6-2008 08:30 PM 发表


明白了　，　log 2n / log 2n+2 ，若substitute 2的话，就是 log 4 / log 2,跟第一个ｔｅｒｍ一样。。
但 log2n / log (2n-2) x log (2n+2) / log2n 如何得到　log (2n+2) / log 2 呢？约减了不是等于　log(2n+ ...

分母的log(2n-2)会跟前一个term的log(2n-2)约掉，以此类推
最后剩下 log(2n+2) / log 2

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/6/11 08:32 PM 发表

分母的log(2n-2)会跟前一个term的log(2n-2)约掉，以此类推
最后剩下 log(2n+2) / log 2

恩，明白了，真的很感谢你！

darksider

各位师兄师姐，请指教　
Given 2y = a^x + a^-x ,where a > 1 , x > 0 , prove that a^x = y + (y^2 -1)^(1/2)

谢谢！

~Lucifer~

2y = a^x + a^-x...consider a^x=m
2y=m+(1/m)
2ym=m^2+1
m^2-2ym+1=0
用x=[-b+(b^2-4ac)^(1/2)]/2 的formula就可以找到答案了。

darksider

谢谢ｌｕｃｉｆｅｒ

在请指教～
show that [A' n (B u C)] u [B n (A u C)] = (A' n C) u B

[A' n ( B u C)] u [ B n (A u C)]  = [(A' n B) u (A' n C)] u [ (B n A ) u (B n C)] .....Distributive law
                                                   = [(A' n B) u (B n A)] u [ (A' n C) u (B n C)]...... Associative law
                                                   =[ B n ( A' u A)] u [ C n ( A' u B)] ..... Distributive law
                                                   =[ B n ( universal set) ] u [ C n ( A' u B)]
                                                   = B u [ C n (A' u B) ] 不懂怎样接下去了。

[ 本帖最后由 darksider 于 16-6-2008 07:30 PM 编辑 ]