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发表于 25-9-2006 09:04 AM
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发表于 25-9-2006 03:11 PM
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(i)a^3+a^2x+ay+z=0 ....(1)
b^3+b^2x+by+z=0.....(2)
c^3+c^2x+cy+z=0....(3)
(1)-(2) : ... (消灭 z) ....(4)
(3)-(2) : ..... (消灭 z) ....(5)
剩下 x,y .可以做2元2次
x+y+z+w=4 ...(1)
2x+3y+4z+5w=2...(2)
4x+9y+16z+25w=1...(3)
8x+27y+64z+125w=3 ...(4)
(2)-(1)x2 : ... (消灭 x)....(5)
(3)-(1)x4 : ....(消灭 x)....(6)
(4)-(1)x8 : ....(消灭 x)....(7)
剩下 y,z,w .从 (5),(6),(7),再来消灭其中一个（好像上面那题），然后就可以做2元2次 |
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楼主 |
发表于 25-9-2006 10:40 PM
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原帖由 dunwan2tellu 于 25-9-2006 03:11 PM 发表
(1)-(2) : ... (消灭 z) ....(4)
(3)-(2) : ..... (消灭 z) ....(5)
剩下 x,y .可以做2元2次
(2)-(1)x2 : ... (消灭 x)....(5)
(3)-(1)x4 : ....(消灭 x)....(6)
(4)-(1)x8 : ....(消灭 x)....(7)
...
我还是不会解。。。。
ps:可能是我太笨了。。 |
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楼主 |
发表于 26-9-2006 09:21 PM
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能教我类似这些题型的做法吗？
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发表于 26-9-2006 11:56 PM
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(i)a^3+a^2x+ay+z=0 ....(1)
b^3+b^2x+by+z=0.....(2)
c^3+c^2x+cy+z=0....(3)
姑且做一题吧。
(1) - (2) : (a^3-b^3) + (a^2-b^2)x + (a-b)y = 0 ....(4)
(2) - (3) : (b^3-c^3) + (b^2-c^2)x + (b-c)y = 0 ....(5)
如果 a = b 那么有无限副答案
如果 a=/= b 那么 (4) :
(a-b)(a^2+ab+b^2) + (a+b)(a-b)x + (a-b)y = 0
=> (a^2+ab+b^2) + (a+b)x + y = 0 ....(6)
同理，如果 b=/= c 那么 (5) :
(b^2+bc+c^2) + (b+c)x + y = 0 ....(7)
(6) - (7) : (a^2+ab-bc-c^2) + (a-c)x = 0
=> (a+b+c)(a-c) + (a-c)x = 0
=>(a-c)[(a+b+c) + x] = 0
如果 a=c 那么无限副答案，如果 a=/= c 那么 x = -(a+b+c) ....(8)
带入 (8) 进 (7) : (b^2+bc+c^2) - (b+c)(a+b+c) + y = 0
=> y = ab + ac + bc
带入回 (1)
z = -ay - a^2x -a^3 = -a(ab+bc+ca) +a^2(a+b+c) - a^3
= - abc |
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发表于 27-9-2006 12:06 AM
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5(i) 3x+4y = 35
=> x = (35-4y)/3 > 0 ==> y < 35/4 ==> y = 2,5,8(同理可求 x 的范围）
(ii) xy - 3x -4y = 48
=> (x-4)(y-3)=60
60 = +- (1x60 , 2x30,3x20,4x15,5x12,6x10 )
(iii)用 b^2-4ac >= 0
(iv)(x-y)(x+y) - 2(x-y)=12
=> (x-y)(x+y-2) = 12
因为 x,y = 整数，所以 x-y , x+y-2 也是整数。
所以只能是 + - (1x12 , 2x6,3x4,6x2,4x3,12x1)
7(i) cos 2x >= 1/2 , x={0,180}
=> 2x = {0.360}
在这范围里,只有当 0=< 2x =< 60 , 300 =< 2x =< 360 时，cos 2x >= 1/2 (用 cos2x 的图形来看）
所以 0=< x=< 30 , 150=<x=<180
其他的都类似做法
[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 29-9-2006 10:04 AM 编辑 ] |
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楼主 |
发表于 28-9-2006 09:09 PM
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7(i) cos 2x >= 1/2 , x={0,180}
=> 2x = {0.360在这范围里,只有当 0=< 2x =< 60 , 300 =< 2x =< 360 时，cos 2x >= 1/2 (用 cos2x 的图形来看）
所以 0=< x=< 30 , 150=<x=<180
这边我不明白
怎么说呢？ |
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发表于 28-9-2006 10:06 PM
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(i)先把 cos 2x 的图大概画出来。然后看 1/2 在哪里。然后看在那个范围时, 他会 > 1/2
(iii) 先写成 ax^2 + bx + c = 0 的 pattern . 因为 x 有实数解，所以 b^2-4ac >= 0 |
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发表于 29-9-2006 08:57 AM
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原帖由 dunwan2tellu 于 27-9-2006 12:06 AM 发表
5(i) 3x+4y = 35
=> x = (35-4y)/3 > 0 ==> y < 35/4 ==> y = 1,2,3,4,5,6,7,8 (同理可求 x 的范围）
版主，y 只能是 2，5 和 8 而已。。。因为如果 y 是其他号码（例如 y = 1）那 x 的答案将不是正整数，其他题目也一样。。。。 |
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发表于 29-9-2006 10:06 AM
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你说对了 FLASH ，我犯了些错误。已纠正。谢谢 |
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楼主 |
发表于 5-10-2006 02:50 PM
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能教我这些怎么做吗？
(i)(1/1)+(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+(1/1+2+3+...+100)=?
(ii)已知log_3 6=m,log_4 3=n,试以m,n表示log_9 12
(iii)若 5>=x+2y>=-3 ，求2x+y之值域
2>=x+3y>=-5
(iv)1+2+2+3+3+3+... 前1000项之和
[ 本帖最后由 chinghua 于 11-10-2006 09:41 PM 编辑 ] |
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发表于 5-10-2006 03:17 PM
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提示：
(i) 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2
=> 1/(1+2+..+n) = 2/n(n+1) = 2[ 1/n - 1/(n+1)]
(ii)把全部换去 log_10 ( )
(iii)我觉得你画出来看比较简单。把 4 条线 x+2y=5,x+2y=-3,x+3y=2,x+3y=-5画出来，看范围在那里，然后做线 y = -2x + k 然后从你的graph 看看 k 最大可以去到哪里，最小可以去到哪里。
如果你计算的话，会发现 k 最大是当 x+3y=-5 和 x+2y = -3 交叉时候。
k 最小是当 x+3y=2 和 x+2y = 5 交叉时候。这么一来你就可以得到 k 的范围。也就是说 y + 2x = k 得值域。
(iv)首先找第 1000 项是什么号码？i.e : 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4 ....
你应该会找到是 45 (因为 45x46/2 = 1035 > 1000 )。
再看看 1 = 1^2 ; 2+2 = 2^2 , 3+3+3 = 3^2 .... 看到东西吗？
所以 1000 项的和也等于 1^2 + 2^2 + ... + 44^2 + (45+45+45+..+45)
有几次 45 呢？我让你自己想想先。 |
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楼主 |
发表于 5-10-2006 10:04 PM
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(i) 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2
接下去呢？。。 n要带什么？
是代100吗？
要怎样换？。。 我不会。。
(iii)我觉得你画出来看比较简单。把 4 条线 x+2y=5,x+2y=-3,x+3y=2,x+3y=-5画出来，看范围在那里，然后做线 y = -2x + k 然后从你的graph 看看 k 最大可以去到哪里，最小可以去到哪里。
如果我直接用图来看的话要怎样知道哪里一个交点是最大值？哪个是最小值？
如果我知道最大值、最小值后可以用解x+3y=2 , x+2y=-3 的方法来得最大值和
x+2y=5 x+3y=-5
最小值吗？
(iv)首先找第 1000 项是什么号码？i.e : 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4 ....
45*10个对吗？
[ 本帖最后由 chinghua 于 6-10-2006 01:44 PM 编辑 ] |
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发表于 6-10-2006 03:25 PM
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1 到 100
log_a b = log_10 b/log_10 a
如果我直接用图来看的话要怎样知道哪里一个交点是最大值？哪个是最小值？
如果我知道最大值、最小值后可以用解x+3y=2 , x+2y=-3 的方法来得最大值和
x+2y=5 x+3y=-5
最小值吗？
4 条线画好后，第5条是 y = -2x + k
就是说第5条线是一条你只知道斜率(m=-2),但是不知道 y-intercept = ? (也就是=？）。所以你就不断的画 line parallel to y = -2x ,看看他最远能取到哪里。
对 |
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楼主 |
发表于 11-10-2006 09:48 PM
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(ii)已知log_3 6=m,log_4 3=n,试以m,n表示log_9 12
不好意思。。 这个是9来的。。 不是a
我酱子解对吗？？
log_9 12 = log_3 12/log_3 9
= (log_3 6 + log_3 2)/2
= (m + 1/2n)/2
ps: log_4 3 = n
log_3 4 = 1/n
3^1/n = 4
3^1/2n = 2
log_3 2 = 1/2n |
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发表于 12-10-2006 03:06 PM
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原帖由 chinghua 于 11-10-2006 09:48 PM 发表
不好意思。。 这个是9来的。。 不是a
我酱子解对吗？？
log_9 12 = log_3 12/log_3 9
= (log_3 6 + log_3 2)/2
= (m + 1/2n)/2
ps: log_4 3 = n
log_3 4 = 1/n
3^1/n = 4 ...
对。 |
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楼主 |
发表于 3-11-2006 12:14 AM
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我有一些关于行列式的问题， 能教我怎样解吗？
(i)|x 0 0 1|
|-1 x 0 2|=?
|0 -1 x 3|
|0 0 -1 4|
(ii) 证明 |a b c d |
|a a+b a+b+c a+b+c+d |=a^4
|a 2a+b 3a+2b+c 4a+3b+2c+d |
|a 3a+b 6a+3b+c 10a+6b+3c+d|
(iii)求 |1-x 4 1 1 |
| 1 2-x 3 1 |=0 之解
| 1 1 3-x 2 |
| 1 1 1 4-x|
(iv)|2 -4 3 4|
|3 -2 6 5|=?
|5 8 9 3|
|1 -10 -3 -7|
ps:谢谢 |
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发表于 3-11-2006 02:55 PM
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(i)|x 0 0 1|
|-1 x 0 2|=?
|0 -1 x 3|
|0 0 -1 4|
(i)|x 0 0 1| |x 0 2| |0 0 1|
|-1 x 0 2|= x |-1 x 3| -(-1)|-1 x 3|
|0 -1 x 3| |0 -1 4| |0 -1 4|
|0 0 -1 4|
|x 3| |0 2| |-1 x|
= x [ x | -1 4| - (-1)|-1 4| ] + |0 -1|
= x [ x (4x+3) + 2 ] + 1
= 4x^3 + 3x^2 + 2x + 1
(ii) 证明 |a b c d |
|a a+b a+b+c a+b+c+d |=a^4
|a 2a+b 3a+2b+c 4a+3b+2c+d |
|a 3a+b 6a+3b+c 10a+6b+3c+d|
|a b c d | |a b c d |
|a a+b a+b+c a+b+c+d | = |0 a a+b a+b+c | =
|a 2a+b 3a+2b+c 4a+3b+2c+d | |0 2a 3a+2b 4a+3b+2c |
|a 3a+b 6a+3b+c 10a+6b+3c+d| |0 3a 6a+3b 10a+6b+3c|
|a b c d | |a b c d |
|0 a a+b a+b+c| = |0 a a+b a+b+c| = a^4
|0 0 a 2a+b | |0 0 a 2a+b |
|0 0 3a 7a+3b| |0 0 0 a |
解释：我用 R1 表示 row 1 , R2 = row 2 ,R3 = row 3 , R4 = row 4
第一步我用 {R1,R2-R1,R3-R1,R4-R1}
第2步我用 {R1,R2,R3-2R2,R4-3R2}
第3步我用 {R1,R2,R3,R4-3R3}
一旦我得到 triangle zero 的 pattern(看看左下角的 0 像不像一个 triangle?) 那么行列式就等于 product of entry of diagonal .
剩下两题你参考上面做法吧。 |
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楼主 |
发表于 3-11-2006 11:28 PM
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发表于 4-11-2006 11:51 AM
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