STPM-学校功课討論区

原帖由 dunwan2tellu 于 16-6-2006 02:53 PM 发表


1) 如果是要问 (4^(x-3))*(5^(2-3x))=20 的话，就是题目出错。
2）左右两边拿　ｌｏｇ　，

(2x-1)Log a = (1-3y)Log b ...(i)
(3x-1)Log a = (2y-2)Log b ....(ii)

From (i) , Log a/Log b = (1-3y)/ ...

第一題是要找X

dunwan2tellu

原帖由 侯佳.玉瑩 于 16-6-2006 03:17 PM 发表

第一題是要找X

你确定题目对吗？

因为 20 = 4 x 5 ,

比较两边的 power 得到 x-3 = 1 和 2-3x = 1 ，但是这是不可能的！

邵逸夫

有幾題。。我一直想不通
1) solve the equation : 6(3^x) =12 - 3^-x ,giving ur ans to 3 decimal places.
2) solve the equation : 3 In 3x = 3+ In 125
3) solve sqrt(x+3) - sqrt(x-2) =sqrt (x-5)

各位高手請幫幫忙

dunwan2tellu

1）设 3^x = a 得到 6a = 12 - 3/a => 6a^2 = 12a - 3  ....quadratic equation ...

2)3 ln 3x = 3 + ln 125 ==> 3 ln 3x = 3 + 3 ln 5 ==> ln 3x = 1 + ln 5

=> ln 3x = ln e + ln 5 = ln 5e ==> x = 5/3 e

3)先 square both side ,之后 simplify .然后再一次 square both side .你就会得到 quadratic equation .....不过你得到答案后，必须装回去原本的 equation 来 check ，看符不符合

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 17-6-2006 05:11 PM 编辑 ]

原来是这样的啊？酱，第一张难还是第二张难？理科和文科的不一样对吗？是不是只是第一张一样？而第二张不一样呢？酱，考试时会容易吗？会比平时容易多吗？数学是要多做对吗？现在我学校是马来老师教得有点辛苦。因为老师的英文没什么好咯！！酱，怎么办？补习又找不到？有什么建议呢大家？有经验的告诉我啦！因为我的数学很差的！都不知为什么能读到中六理科班！现在读没什么问题啦！只怕考试咯！很怕考到很差！怎么办？进不了大学！就读学园那不是。。。会浪费时间吗？金钱？请大家指点一下啦！谢谢 ：）

这里有一题是我昨天去补习时老师的题目但是我不明白咯！看看你们会吗？

given that x*y =square root (xy)
where x,y are real numbers
is (a) * commutative
   (b) * associative

dunwan2tellu

Commutative : Two elements  x and y of a set S are said to be commutative under a binary operation * if they satisfy

x*y = y*x

所以你只要证明 x * y = y * x 那么它就是commutative , i.e

x*y =Sqrt[xy] , y*x=Sqrt[yx] ==> x*y=y*x ==> commutative

Associative : Three elements x ,y  and z of a set S are said to be associative under a binary operation  if they satisfy

x * (y+z) = (x+y)*z

所以 x * (y+z) = Sqrt[x(y+z)=Sqrt[xy + xz]...(i)
(x+y)*z =Sqrt[(x+y)*z]=Sqrt[xz+yz] ...(ii)

(i) =/= (ii) ---> * is not associative

其实还有 一个distributive law , 就是 x * (y+z) = x * y + x * z , (x+y)*z = x *ｚ+ y * z

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 18-6-2006 05:36 PM 编辑 ]

原帖由 dunwan2tellu 于 18/6/2006 17:32 发表
Commutative : Two elements  x and y of a set S are said to be commutative under a binary operation * if they satisfy

x*y = y*x

所以你只要证明 x * y = y * x 那么它就是commutative , i.e

x* ...

这只是要证明而已啦！好我明白了！谢谢！ 酱是属于PROPERTIES OF NUMBERS?

dunwan2tellu

原帖由 ~ciyun~ 于 18-6-2006 05:37 PM 发表

这只是要证明而已啦！好我明白了！谢谢！ 酱是属于PROPERTIES OF NUMBERS?

对！因为你要看看这些　ｎｕｍｂｅｒ　有什么特征。而 associative , commutative , distributive law 这些都是　ｎｕｍｂｅｒ　的特征。

原帖由 dunwan2tellu 于 18/6/2006 17:39 发表


对！因为你要看看这些　ｎｕｍｂｅｒ　有什么特征。而 associative , commutative , distributive law 这些都是　ｎｕｍｂｅｒ　的特征。

酱＜谢谢你啦！很开心你帮我解答了！！！

原帖由 dunwan2tellu 于 18/6/2006 17:39 发表


对！因为你要看看这些　ｎｕｍｂｅｒ　有什么特征。而 associative , commutative , distributive law 这些都是　ｎｕｍｂｅｒ　的特征。

酱＜谢谢你啦！很开心你帮我解答了！！！

邵逸夫

又有幾題。。。。polynomial的。。。想不通
1)the expression x^3 -4^x2 +x+6 and x^3 -3x^2 +2x+k have a common factor. Find the possible values of k

2) given that f(x)=x^3 +kx^2-2x+1 has a remainder k when it is divided by (x-k), find the possible values of k

3) the expression x^3+ax^2+bx-8 is divisible by (x+1).when it is divided by (x-2),its remainder is 42 . find the values of a and b and the value of expression when x=1

我找不到答案

dunwan2tellu

1)the expression x^3 -4^x2 +x+6 and x^3 -3x^2 +2x+k have a common factor. Find the possible values of k

先 factorise x^3-4x^2+x+6=(x+1)(x-2)(x-3)

之后分别把 x = -1,2,3 带入 x^3-3x^2+2x+k = 0 来找 k

2) given that f(x)=x^3 +kx^2-2x+1 has a remainder k when it is divided by (x-k), find the possible values of k

From remainder theorem , f(k) = k .... 所以你就 solve cubic equation

2k^3 - 2k + 1 = k <==> (k-1)(2k^2 + 2k -1) = 0 ....  

3) the expression x^3+ax^2+bx-8 is divisible by (x+1).when it is divided by (x-2),its remainder is 42 . find the values of a and b and the value of expression when x=1

Remainder theorem :
Let f(x) = x^3 + ax^2 + bx - 8 then
f(-1) = 0 （因为被 x-1 整除），f(2) = 42
之后 solve simultaneous equation 来找 a,b

这 3 题题目都围绕着 remainder theorem 走，所以你必须先了解 remainder theorem 才会做。

邵逸夫

第一題那個。。。我把x放進去了。。可是答案不同呢。。。爲什麽呢。。。

dunwan2tellu

原帖由 邵逸夫 于 18-6-2006 06:48 PM 发表
第一題那個。。。我把x放進去了。。可是答案不同呢。。。爲什麽呢。。。

？

分别带入 x = -1,2,3 得到 k = 6,0,-6 ....三副答案.

邵逸夫

原帖由 dunwan2tellu 于 18-6-2006 06:55 PM 发表


？

分别带入 x = -1,2,3 得到 k = 6,0,-6 ....三副答案.

我得到。。。k= -6,2,8...

dunwan2tellu

原帖由 邵逸夫 于 18-6-2006 06:58 PM 发表

我得到。。。k= -6,2,8...

那么请你再一次检查你的 step 咯！

你们好我还是有一题不会做啦！麻烦你们
log2(2x-4)=2+log2(x^2-6)

hamilan911

原帖由 ~ciyun~ 于 21-6-2006 08:06 PM 发表
你们好我还是有一题不会做啦！麻烦你们
log2(2x-4)=2+log2(x^2-6)

log_2 (2x-4) = log_2 4 + log_2 (x^2-6)
log_2 (2x-4) = log_2 4(x^2-6)
2x - 4 = 4x^2 - 24
4x^2 -2x - 20 = 0
2x^2 - x - 10 = 0
(2x-5)(x+2) = 0
x=5/2 (-2 is rejected because 2x-4>0)

原帖由 hamilan911 于 21/6/2006 20:20 发表

log_2 (2x-4) = log_2 4 + log_2 (x^2-6)
log_2 (2x-4) = log_2 4(x^2-6)
2x - 4 = 4x^2 - 24
4x^2 -2x - 20 = 0
2x^2 - x - 10 = 0
(2x-5)(x+2) = 0
x=5/2 (-2 is rejected because 2x-4>0)

谢谢你咯！