Time Value Money

AK-

表格内只是放错正负符号，但是公式却放错数字，PV的部分，RM10K = 10,000，而不是100,000
f1rstfp 发表于 14-12-2010 05:52 PM

抱歉，我用到另一个software。
不是Microsoft excel， 而是Office excel。

它们有点不同。晚点儿，我才去改。

GeMan

抱歉，我用到另一个software。
不是Microsoft excel， 而是Office excel。

它们有点不同。晚点儿， ...
AK- 发表于 14-12-2010 08:13 PM

AK 也用 open office。。。

AK-

AK 也用 open office。。。
GeMan 发表于 14-12-2010 08:41 PM

  在外用 open office， 在家用excel。

结果现在“博学多才”，但都学艺不精 ～

f1rstfp

问题3. 现在一次投入RM10K在单位信托，每个月头加码RM1K，预计年回酬是10%，多久可以累计到RM1mil？

解答：=nper(10%/12,-1000,-10000,1000000,1) = 258.69个月 = 259个月

解释：目标是求次数(N)，单位是“月”。由于涉及定期定额(数目一样)的加额，所以使用第二种计算方法。月头意味着是Begin mode，所以在[type]的部分使用“1”。

f1rstfp

拿 LZ 的例子做分析，然后很勤劳的做 daily cash flow，再算 IRR：
２０１０年１月１日       －１０４ ...
GeMan 发表于 14-12-2010 06:36 PM

的確，XIRR是以“天数”作为单利来计算Annual Effective Rate of Return。

keatsmon

回复 45# f1rstfp

那么，我问的投资回酬问题应该用XIRR来算比较准，对吗？
可以多解释nominal rate及effective rate的分别吗？
谢谢！

f1rstfp

问题4. 现在一次投入RM10K在单位信托，每个月头加码RM1K，欲在30年内累计到RM1mil，需要多少回酬率？

解答：=rate(360,-1000,-10000,1000000,1)x12 = 0.4715%x12 = 5.66%

解释：目标是求回酬率(I)，单位是“月”，所以要乘上12才能找到“年回酬率”。由于涉及定期定额(数目一样)的加额，所以使用第二种计算方法。月头意味着是Begin mode，所以在[type]的部分使用“1”。

f1rstfp

回复  f1rstfp

那么，我问的投资回酬问题应该用XIRR来算比较准，对吗？
可以多解释nominal rate及effe ...
keatsmon 发表于 14-12-2010 11:48 PM

你的例子用XIRR可以得到100%准确的答案，用IRR可以得到接近的答案。
这是概念问题，但算IRR的方法没有错。

在Investopedia的解释和网上的中文翻译是：

Nominal Interest Rate 名义利率，票面利率
The interest rate unadjusted for inflation.

Real Interest Rate 实际收益率
An interest rate that has been adjusted to remove the effects of inflation.

Real Interest Rate = Nominal Interest Rate - Inflation (Expected or Actual)

Effective Annual Interest Rate 实际利率，有效利率
An investment's annual rate of interest when compounding occurs more often than once a year.

例子：假设一年前投资RM100，现在拿回RM106，那回酬是6%，这叫Nominal Interest Rate。但是，因为钱会贬值，假如同年通货膨胀是3%，那6%-3%=3%才是我们真正的回酬，这叫Real Interest Rate。但是，假如这6%是Monthly rest(6%/12)，那结果就是拿RM106.17，这就叫Effective Annual Interest Rate。

在应用上，我们用XIRR只能求到Effective Annual Interest Rate，如果要求每月回酬率，我们必须将该利率还原到Nominal Interest Rate，再除以12，才是真正的每月回酬率。由于没将通货膨胀考虑在内，所以就不用Real Interest Rate了。

Nominal Interest Rate是以单利计算，RM1.00的10%，一年后会变成RM1.10，两年后RM1.20，之后RM1.30、RM1.40、RM1.50。。。

Effective Annual Interest Rate是以复利计算，RM1.00的10%，一年后会变成RM1.10，两年后RM1.21，之后RM1.33、RM1.46、RM1.61。。。

AK-

Nominal Interest Rate是以单利计算，RM1.00的10%，一年后会变成RM1.10，两年后RM1.20，之后RM1.30、RM1.40、RM1.50。。。

Effective Annual Interest Rate是以复利计算，RM1.00的10%，一年后会变成RM1.10，两年后RM1.21，之后RM1.33、RM1.46、RM1.61。。。
f1rstfp 发表于 15-12-2010 11:53 PM

原来这2个部分的算法是不同的 ～ Zz...

keatsmon

回复 48# f1rstfp

谢谢你非常用心的回复。

我还有一样东西不明白。
以你在36楼的例子：
IRR = 51.55%
XIRR = 65.87%
尾数相同 － RM20,000，复利的%(XIRR)不是应该低过单利
的%(IRR)吗？

请原谅我的蠢问题，数学不好，请多多包涵...

keatsmon

建议版主将此楼加精。

f1rstfp

回复  f1rstfp

谢谢你非常用心的回复。

我还有一样东西不明白。
以你在36楼的例子：
...
keatsmon 发表于 16-12-2010 09:53 AM

你可以参考以下两行：

Nominal Interest Rate是以单利计算，RM1.00的10%，一年后会变成RM1.10，两年后RM1.20，之后RM1.30、RM1.40、RM1.50。。。

Effective Annual Interest Rate是以复利计算，RM1.00的10%，一年后会变成RM1.10，两年后RM1.21，之后RM1.33、RM1.46、RM1.61。。。

单利只是以本金乘上利率，而复利则是本金加上利上加利，当然会比较高。以上例子，单利计算到第5年只是RM1.50，但复利的计算却是RM1.61。所以在36楼的例子，XIRR比IRR高是正常的。

试看看在Excel输入=NOMINAL(0.61,5)，也就是5年后总数减掉本金(RM1.61-RM1.00)，会得到复利是RM0.61。再以此求Nominal Interest Rate，你会得到答案是近50%的数值。再除以5(年)，就拿到10%。所以要求单利，要先还原到Nominal Interest Rate，才除以期数。

希望有回答到你的问题。
谢谢你的支持啊！

GeMan

回复  f1rstfp

谢谢你非常用心的回复。

我还有一样东西不明白。
以你在36楼的例子：
...
keatsmon 发表于 16-12-2010 09:53 AM

２０１０年１月１日       －１０４００
２０１０年２月１日       －３００
２０１０年４月１日       －２００
２０１０年５月１日       －５００
２０１０年６月１日       ６００
２０１０年７月１日       －３００
２０１０年８月１日       －４００
２０１０年１０月１日       －１０００
２０１０年１１月１日       ２００
２０１０年１２月１日       －３００
２０１０年１２月３１日       ２００００

IRR = 51.55% 的解释：
如果你在银行开 １month 定期存款，每个＂月＂跟着以上方法 进钱／出钱，而每个＂月＂的利息加入母金再存款，到了２０１０年１２月３１日，定期存款户口剩下２００００可以提出来，IRR 算到来是 ５１。５５％， 那么 银行所给的利息将写为 ５１。５５％ per annum compounded monthly

＊＊现在的 １month 定期存款 是 ２。７０％ per annum compounded monthly ＊＊

而 effective rate = EFFECT（５１。５５，１２）=６５。６５％




XIRR = 65.87% 的解释：
如果你在银行开 １day 定期存款，每＂日＂跟着以上方法 进钱／出钱，而每＂日＂的利息加入母金再存款，到了２０１０年１２月３１日，定期存款户口剩下２００００可以提出来， IRR 算到来是 ０。１３８７２８３％ per day 或 ５０。６３５８％ per year，那么 银行所给的利息将写为 ５０。６３５８％ per annum compounded daily

＊＊ok ok，银行没有 １day 定期存款，但如果有的话，应该也是 ２。７０％ per annum compounded daily ＊＊

而 effective rate = EFFECT（５０。６３５８％，３６５）=６５。８７％，也就是 XIRR。

..............................................................
简单的来说：
IRR = 51.55% 是在计算着一个 月复利 的投资
XIRR = 65.87% 是在计算着一个 日复利 的投资
..............................................................

keatsmon

谢谢f1rstfp 和 GeMan 的回复。
我明白了。
我之前犯了一些错误，搞混了某些东西的概念。

f1rstfp

问题5. 一份房屋贷款，贷款20年，款额为RM465K，利率为5%。请问5年后还欠银行多少钱？

解答：第一部分 =pmt(5%/12,240,465000,0,0) = -RM3,068.79
        第二部分 =fv(5%/12,60,-3068.79,465000,0) = -RM388,065.40

解释：解答这问题要分两部分解。

第一部分，要先把每月付款(PMT)找出来，单位是“月”，所以期数要乘上12，利率要除以12。由于涉及定期定额(数目一样)的付款，所以使用第二种计算方法，而贷款一般我们以End Mode来计算，所以[Type]的部分使用“0”。有了第一部分的每月付款额，我们就可以进入第二部分。

第二部分，目标是求5年后的未来值(FV)，其它的和第一部分一样。但是，在这里，期数我们就要改成60(12个月x5年)，意思是给了5年 or 60期后，贷款的未来值是多少。

以这个例子，5年我们付了184K(3068.79x60)左右，但是5年后还欠银行388K左右；所以本金我们其实只是还了77K(465K-388K)，利息给了107K(184K-77K)。

AK-

问题5. 一份房屋贷款，贷款20年，款额为RM465K，利率为5%。请问5年后还欠银行多少钱？

解答：第一部分 = ...
f1rstfp 发表于 16-12-2010 11:19 PM

1）请问5年后的未来值是指什么的未来值？ 是贷款的未来值？

2）第二部分 =fv(5%/12,60,3068.79,-465000,0)
= RM388,065.40
为什么3068.79是用正数，而-465000则是用负数？
如果倒反-3068.79是采用负数，而465000则采用正数，是否一样？

谢谢～

f1rstfp

问题: 6. 一份房屋贷款，贷款20年，款额为RM465K，利率为5%。假如每月多还RM100，请问5年后还欠银行多少钱？

解答：=fv(5%/12,60,-3168.79,465000,0) = -RM381,264.79

解释：解答方式和第5题(#55楼)一样，只是在PMT的部分加上RM100，变成RM3,168.79。

我们可以算到，每月多加RM100，5年多还了RM6,000，总共付了RM190K，而欠款剩下RM381K。相比起第5题，我们真正还多了RM7,000(388K-381K)，相差的RM1,000(7K-6K)就是省下来的利息。所以假如有闲钱(计算是小钱)，拿去还贷款确实可以省下不少利息钱。

f1rstfp

1）请问5年后的未来值是指什么的未来值？ 是贷款的未来值？

2）第二部分 =fv(5%/12,60,3068.79,-4 ...
AK- 发表于 16-12-2010 11:47 PM

1）5年后的未来值是指"尚欠贷款额"。

2) 不好意思，是我犯错，已改。倒反答案是一样的，只是会变成负数。

f1rstfp

问题7. 一份房屋贷款，贷款20年，款额为RM465K，第一年利率为3%，第二、第三年为4.5%，第四、第五年为5%，之后5.5%。请计算各个年份每月所需的还款额。

解答：

第一年: =pmt(3%/12,240,465000,0,0) = -RM2,578.88

第二、第三年: =fv(3%/12,12,-2578.88,465000,0) = -RM447,767.78
                   =pmt(4.5%/12,228,447767.78,0,0) = -RM2,925.13

第四、第五年: =fv(4.5%/12,24,-2925.13,447767.78,0) = -RM416,538
                   =pmt(5%/12,204,416538,0,0) = -RM3,035.13

之后: =fv(5%/12,24,-3035.13,416538,0) = -RM383,807.51
        =pmt(5.5%/12,180,383807.51,0,0) = -RM3,136.03

解释：

第一年，我们以和第5题第一部分的同样方式计算就可以了。
第二、三年，由于贷款利率不一样了，所以付款PMT要重新计算。这里，我们要分两部分来算。第一部分，我们要计算第一年之后，还欠银行多少钱FV(也就是第5题第二部分)。得到答案之后，就以该答案作为新计算的PV部分，而期数N就必须减去12期(一年)，就可以计算出新的付款额PMT了。
第四、五年也和第二、三年一样，先计算两年后(第二、三年)还欠银行多少钱FV，再以此作为新计算的PV，期数N减去24期(两年)，就可以计算出新的付款额PMT了。
之后的计算和第四、五年的算法一样。

市面上的贷款有Single Tier和Multi Tier，很多人不知如何比较那个方案好。如果学会计算，在BLR同样的情况下，就可以知道哪个贷款的总付款额较少，哪个方案就较好。

高飞

问题5. 一份房屋贷款，贷款20年，款额为RM465K，利率为5%。请问5年后还欠银行多少钱？

解答：第一部分 =pmt(5%/12,240,465000,0,0) = -RM3,068.79
        第二部分 =fv(5%/12,60,-3068.79,465000,0) = -RM388,065.40

就是说每个月要给RM3,068.79，那么20年共：RM3,068.79x20x12=$736,510.60 ,
请问5年后还欠银行多少钱？
15x12xRM3,068.79=$552,382.95
不是$552,382.95 吗？