6÷2(1+2) = 1 or 9 ? 大家来投票看看！

beibaotiantang

纯粹来看高手如何解答 ：）

4ever-Yu

6÷2(1+2)
= 6÷2(3)
= 6÷6
= 1
先把括号做完

洸庞

6÷2(1+2)
=6÷2(3)
=6÷2X3
=3X3
=9

这是数学博士曾说的，我曾看过这份报导。第二步，由于2(3)里的2并不在括号里，所以等于6÷2X3，从左到右。

ecoeco

个人认为是１，先算（）再 X 后 ／ 不是吗？

ecoeco

个人认为是１，先算（）再 X 后 ／ 不是吗？

starwell

答案是9，分析如下；我自己也希望是1

（1）
6 ÷ 2(2+1) = ?
先算挂号 《这个相信很多人都认同吧

（2）
那么就是
6 ÷ 2(3) = ?

（3）
2（3）的含义是什么？
数学来说是 2 X 3 对吧 ？ 《如果错的话，那么就不能继续了。
那么就是题目就变成
6 ÷ 2 x 3 =

（4）
按照先÷x 后 + - ； 乘除同级运算，从左往右

6÷2 = 3
3 x 3 = 9 《可以用计算机算看看

======================================
分析结果
假如6 ÷ [2 x 3]
那么答案就是 1

假如题目是这样写

6
----------
[2（2+1）]

那么大家都会这样算

6                 6   
-------    =  ----  = 1
[2（3）]      6

欢迎大家来讨论讨论，

我试过问我自己
6 ÷ 4 X 8 = ？

12 ？ 还是  0.1875？
我的答案是12。

小弟的愚见，如有错请告知。谢谢。

mathlim

这是朋友电邮给我的一份资料，让大家参考：

科学月刊【数‧生活与学习】专栏‧百年 8 月
算术的潜规则
单维彰‧2011 年 7 月 20 日

大约在今年四月，网路（特別是脸书）上流传一道算术题目，热闹得上了平面媒体；其实，电视新闻和报纸都越来越直接引用不具名的网路开放资讯，所以脸书的流行被刊上了报纸，也不算什么大事了。题目是：
6÷2(1+2)

我或许记错了数字，但是无所谓，数字不是重点。

这一道人人会做的算术题目之所以引起大家的兴趣，是因为很多人做错了。新闻最喜欢耸动的标题，我记得当时看到的标题是『连数学老师也不会做。』我想，数学老师或许会『算错了』，但是说『不会做』就有点儿过分。就算不小心中了圈套，大概也只会耸肩微笑，体会自己在计算时受到习惯制约的影响而产生娱乐效果，却不至于捶胸顿足。

受到代数算式的习惯制约，以及「先算括号」的强烈暗示，很多人可能会落入圈套而先做÷号右侧的乘法计算，也就是 2(1+2) = 2×3 = 6，然后做 6÷6 = 1，于是得到（错误的）答案 1。

何以见得它是错的？我们若将整数的除改成分数的乘，可能看得更清楚：
6÷2(1+2) = 6×(1/2)(1+2)

当算式中全是相乘，则执行的次序不影响答案（这个性质称为乘法的结合律），这时候很肯定答案是 9。这是正确答案。

但是，学习并不止于正确答案。这一道其实更像是「心理测验」的算术题，还可以触发更多的学习。

首先，就一个算术的「潜规则」而言，这道题目的命题形式是错的。小学教师都知道，2(1+2) 是错误写法，若小学生在作业簿里写出这样的算术式，应该会被指正为 2×(1+2)。虽然数学课程里似乎不曾明确地交代：只有在代数式中才能省略乘号，在算术式中不能省略乘号。这确实是书写数学式的一条「潜规则」。

例如，x÷yz 或者 6÷yz 或者 6÷2z 都可以省略乘以 z 的乘号，因为相乘的两数之中，至少有一个是以文字符号代表的数。所以，这一道题目的正确书写形式，应该是 6÷2×(1+2)。

一旦写成了正确形式「6÷2×(1+2)」，会不会降低人们想要先算乘法部分的冲动呢？我认为这是一个非常有趣的心理学问题，而我并不知道答案。

大家都知道，括号里的式子要先算，所以这一题应该化简成「6÷2×3」。相信所有人都能达到这一步。所以，除了前述的「潜规则」以外，这道算术题目主要須探讨的是：应该先算除、还是先算乘？显然两者的结果不一样，如果先算乘，则结果是 6÷(2×3) = 6÷6 = 1，如果先算除，则结果是 (6÷2)×3 = 3×3 = 9。由此可见一般中学生应该知道的事实：乘法和除法运算不满足结合律。

算术有一条大家耳熟能详的规则，称『先乘除，后加减』 。例如 2+3×4 = 14、2×3+4 = 10，这些规则的运用应该是一般人都熟练的。而算术的另一条规则，就比较少被提起，它是说『连续的加減或连续的乘除，应从左至右依序执行』。例如 4-3+1 = (4-3)+1 = 2 而不是 4-(3+1) = 0；依照这一条规则，
6÷2×3 = (6÷2)×3 = 9。

规定『从左到右』是必要的，而不是方便的。如此规定，才能与「更抽象」的情况相容。有了「负数」之后，我们不再须要減法，減去一数可以换成加上它的相反数，例如 4-3+1 = 4+(-3)+1。有了「有理数」之后，我们不再須要除法，除以一数可以换成乘以它的倒数，例如 6÷2×3 = 6×(1/2)×3。做了这些形式上的更换之后，不再有连续加減或者连续乘除的算式，一律只有连续的加或者连续的乘，而这两种运算都满足结合律，也就是先算哪一个都不要紧。例如 4+(-3)+1 不论先算第一个加号还是先算第二个，或者 6×(1/2)×3 不论先算第一个乘号还是先算第二个，结果都一样。

衔接 19 和 20 世纪的数学大师希尔伯特 (Hilbert, 1862—1943) 有一句名言：『如果你能对街上遇到的第一个人说明一个数学概念，才是真正懂了它。』而几乎被尊为「神」的计算机科学大师高德纳 (Knuth, 1938年生) 有一个更妙的诠释：『如果你能教会电脑如何计算一个数学概念，才是真正懂了它。』以上介绍的那些算术的规则，是如何在电脑程式语言中实现的呢？电脑程式语言，如何处理『先算括号』、『先乘除后加減』、 『从左到右』这些规则呢？以下，我们谈一谈这个问题。

且慢，首先让我们回顾前述的潜规则。电脑是死死板板的东西，它通常是没有潜规则的，除非程式设计者将潜规则写成了正式的规则，电脑才会执行。绝大多数的电脑语言不会自动补上乘号，所以它不能接受像「6/2(1+2)」这种算式，使用者必须明确地输入「6/2*(1+2)」，它才会算。作者仅知的一个例外，是 Mathematica 数学代数系统；它可以接受数值或变数与左括号之间省略乘号，而自动替使用者补上乘号。

电脑语言会先保留一些符号为运算符号，例如 +、-、*、/ 经常被用來表示加、減、乘、除运算。当然一对小括号也是运算符号。每一个运算符号，会被赋予两个属性，分別称为优先序和方向性。优先序是 0 或正整数，方向是左或右。在一条式子里面，电脑会先处理优先序比较大的运算，遇到两个或更多同序的运算连续出现时，按照方向属性决定是从左算到右、还是从右算到左。

以 C 语言为例，它规定左、右小括号的优先序是 14，乘、除的优先序是 12，加、減的优先序是 11。而它们的方向性都是左。C 语言一共定义了 45 种运算符号，有些符号看來相同但因前后文而意义不同，例如「3+-1」是 3+(-1) 的意思，式中的減其实是「负号」；有些运算由两个符号组成，例如「>=」是 ≥ 的意思。相较而言，括号、加、減、乘、除运算的优先序都是颇高的。

事实上，小括号的优先序 14 是所有运算中最高的。所以，在算式中，一定会先处理一对小括号里面的计算；如果有两层以上的小括号，按照同样规则，自然会发生内层先处理的效果。而因为乘、除的优先序高于加、減，所以电脑就知道『先乘除后加減』。

当连续的加、減写成一式，或者连续的乘、除写成一式，因为它们的优先序相同，就看方向性。而它们的方向性都是「左」，所以就由左向右计算。

读者或许有兴趣知道，哪些运算的方向性是「右」呢？比如说等号「=」的方向性就是右。例如，当我们写「x = y = 1」 ，电脑先执行右边的「y = 1」，所以变数 y 的值是 1 了，然后才执行左边的「x = y」 ，于是变数 x 的值才会跟 y 的一样，它们都是 1。

把人们习以为常的潜规则和惯例写进电脑程式里，叫它表现得像我们感觉它本來就该会做的那样，是一件很繁琐的工作；但是我个人总是觉得很有趣。而电脑所知的只有规则，它严格按照规则和逻辑执行，所以它不会犯错，但是也没有想象力。相对地，我们会被习惯制约，也容易受到暗示而落入圈套，所以可能被上述的题目欺骗而犯错。可是，如果犯这种小错是具备「想象力」的副作用，那么我认为，还是让我们犯些小错吧！

mathlim

http://libai.math.ncu.edu.tw/~shann/Lite/essay/0008.pdf

尽善尽美

乘除是同级的，先做哪个部位其实都没有关系，不过得先处理下前面的符号

2 = -(-2)
所以
6-2+3 = 6-(2-3)

同理
2 = (2^-1)^-1 = 1/(1/2)
所以
6/2(3) = 6/(2/3)

或者是可以这么理解，我们都知道2^2*3^2是可以这样写(2*3)^2，前提是power一样

由于1/2和(3)明显不一样，因为1/2 = 2^-1 而(3) = 3^1，所以把power调整一致就可以了
2^-1 = 0.5^-1
0.5^1*(3)^1 = (0.5*3)^1

或者
(3)^1 = (1/3)^-1
2^-1(1/3)^-1 = (2/3)^-1

就是说把数字带进去挂号的时候，也要考虑到前面的符号就是了，所以可以肯定的是，答案是9

wlkw87

extrem23 发表于 8-5-2011 01:10 AM
很多人都搞错了加减乘除四则的混合运算法则，
1）先算括号，是指算括号里面的。四则的混合运算法则里是没 ...

小学老师的程度教出来的当然是9。因为小学课本根本不注重括号的应用。

如果要做6除2先，就应该写成(6÷2)(1+2)，那么肯定是9没争论。

结论：不要误人！不是algebra复杂，是懂不懂如何运用。。。。

真哲

當然是1啊～～

jay1989

6÷2x(1+2)=6÷2x3=9

表想太多料，apa lagi lu mau?