[邏輯] 逃獄計劃

fxam

這是我們調整開關的方法：
－除了老大，其他人如果看到左邊的開關是“上”，而他從來沒有調整過左邊的開關，或者只調整過一次，就必須把開關移去“下”。其它情形就把右邊的開關移一下。記得，只可以將左邊開關調整兩次，不可以調整第三次或更多次。

－老大看到左邊的開關是“下”的話，就在心中加1，然後把開關移回“上”。其它情形就把右邊的開關移一下。

假設只有兩個囚犯－我是老大，你是我的兄弟 　我們事先並不知道兩個開關的狀態。

(A) 假設左邊的開關原本是“上”的：
－第1個進廁所的人是你，左邊開關是“上”，而你沒調整過左邊開關，因此你調去“下”，你同時必須記住，你已經調整過左邊的開關1次了。

－第2個進廁所的人也是你，左邊開關仍然是“下”，你就調整右邊的開關。你仍然只調整過左邊的開關1次。

－第3個進廁所的人是我，左邊的開關是“下”的，我就在心中加1，並同時將左邊的開關移回“上”。注意，我並不知道這個“下”是否由你所移動，因爲它也許本來就如此。

－第4個進廁所的人又是我，左邊的開關仍然是“上”，就把右邊的開關移一下，我心中的總數仍然是1。

－第5個進廁所的人是你，左邊開關是“上”，就把開關移向“下”，此時你已經調整過左邊的開關2次了。

－第6個進廁所的人是我，左邊開關是“下”，我就再加1，總數是2。此時我可以確定你已經進過廁所至少一次了(事實上你已經進了3次)。


(B) 假設左邊的開關原本是“下”的：
－第1個進廁所的人是我，左邊的開關是“下”的，我就在心中加1，並同時將左邊的開關移回“上”。如果每人只調整左邊的開關1次，我就會誤以爲你已經進了廁所，事實上你並沒進過廁所。

－第2個進廁所的人又是我，左邊的開關是“上”，就把右邊的開關移一下，我心中的總數仍然是1。

－第3個進廁所的人是你，左邊開關是“上”，就把開關移向“下”，此時你已經調整過左邊的開關1次了。

－第4個進廁所的人是我，左邊開關是“下”，我就再加1，總數是2。此時我可以確定你已經進過廁所至少一次了。


餘此推類，35個囚犯就有34個兄弟，每位兄弟調整2次左邊的開關，因此就有34 x 2 = 68次。68次裡，其中1次有可能是因爲開關原本就是“下”的。


說得我自己有點亂了，希望大家看得明白。

[ Last edited by fxam on 17-8-2004 at 10:35 PM ]

神仙祖宗

明白了，也就是说老大你必需上至少68（实际上不止）次厕所才能确定所有人都上过厕所了，哇，好长的时间啊！！！

somethingwrong

if got 3 ppl a,b and boss
a go toilet move the left switch to "down"
boss go toilet move left switch to "up" so counter = 1
a go toilet move left  switch to "down"
boss go toilet move left switch to "down" so counter = 2
a go toilet move left switch to "down"
boss go toilet move left to "up" so counter = 3
a go toilet again move left switch to down
boss go toilet and move left to "down" so counter = 4

althought the counter = 4 but the b is never go to the toilet

and there is other 囚犯 using the only toilet

solution = every ppl only can move the left switch to "down" once. if u havent move the left switch b4 but the left switch is "down", move the right switch. only the boss  can move the left switch to "up"

when the boss count the "down" switch = 35 thats means every ppl go to the toilet at least once

sorry i cant type chinese

[ Last edited by somethingwrong on 17-8-2004 at 04:11 PM ]

somethingwrong

other solution:
every 1 sure have to go to the toilet at least once a day

so after one day, the boss can assume every ppl has went to the toilet at least once

fxam

...
althought the counter = 4 but the b is never go to the toilet

我的上帖說得不夠清楚，我已加了一行字：“只可以將左邊開關調整兩次，不可以調整第三次或更多次。”

solution = every ppl only can move the left switch to "down" once. if u havent move the left switch b4 but the left switch is "down", move the right switch. only the boss  can move the left switch to "up"

只移一次是不行的，因爲大家並不知道開關原先的狀態。

sorry i cant type chinese

請用＜網上中文輸入法＞ http://chinese.cari.com.my/ime/

every 1 sure have to go to the toilet at least once a day
so after one day, the boss can assume every ppl has went to the toilet at least once

有道理，證明這個問題有其不合常理的地方。

另一版本較合理：

也是發生在監獄的故事，獄長將35個新囚犯召集在一起，告訴他們：

“給你們一個機會重獲自由。

這裡有一個房間，裡面有A和B兩個開關，每個開關有兩種位置，“開”或“關”。我不會讓你們知道開關現在的位置，但從明天開始，只要我高興的時候，我就會從你們之中挑選一個人，並帶他進去這個房間，此人必須反轉其中一個開關的位置。就是說，如果開關本來是“開”的，就調整成“關”，反之亦然。

在任何時候，你們之中的任何一人都可以對我說：“我們全都已經進過那間房間了。”如果事實是如此的話，即每一人都已至少進過一次，你們就會被釋放。如果不是的話，你們就准備一輩子呆在這裡吧！

現在我給你們一天時間研究應該如何做，明天之後你們將被分派到獨立的牢房，不再有任何溝通的機會，現在開始好好計劃吧！”

明白了，也就是说老大你必需上至少68（实际上不止）次厕所才能确定所有人都上过厕所了，哇，好长的时间啊！！！

如果不是每天都要上的廁所，真的是漫長的日子

somethingwrong

好难！
不可能吧。。。。。