STPM-学校功课討論区

Leong13

原帖由 <i>hamilan911</i> 于 10-7-2007 11:21 PM 发表 <a href="http://chinese4.cari.com.my/myforum/redirect.php?goto=findpost&pid=30182015&ptid=571631" target="_blank"><img src="http://chinese4.cari.com.my/myforum/images/common/back.gif" border="0" onload="if(this.width>screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" onmouseover="if(this.width>screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.style.cursor='hand'; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://chinese4.cari.com.my/myforum/images/common/back.gif');}" onmousewheel="return imgzoom(this);" alt="" /></a><br />

<br />
1.<br />
int 1/y(y+1) dy = int 1/x(x+1) dx<br />
int [1/y - 1/(y+1)] dy = int [1/x - 1/(x+1)] dx<br />
lny -  ln(y+1) =  lnx - ln(x+1) + c<br />
ln [y/(y+1)] = ln[x/(x+1)] +c<br />
x=1,y=2<br />
ln2/3 = ln1/2 + c<br />
得 c = ln ...

<br />


第２題我老師給的答案＝ 1+e^-y = 2sqrt2cosx,還有它 x given = pi/4.

hamilan911

原帖由 Leong13 于 11-7-2007 07:42 PM 发表



第２題我老師給的答案＝ 1+e^-y = 2sqrt2cosx,還有它 x given = pi/4.

其实是一样的
y = ln[secx/(2sqrt2-secx)]
   = ln[1/(2sqrt2cosx-1)]
e^y = 1/(2sqrt2cosx -1)
e^-y = 2sqrt2cosx - 1
1+e^-y = 2sqrt2cosx

cold_spoon

不知道有没有人理我...还是试下好了

我学校刚教完probability，或者应该说是刚“讲”完，因为老师说这个topic很考IQ，没有什么好教的。接下来就是我和几个朋友解很久也解不开的问题，希望可以在这里找到答案。

1. In arranging a 12 day exam timetable involving 12 different subjects, a teacher planned not to have Mathematics, Physics and Chemistry on consecutive days. How many ways are possible?
我们用manual的方式找到正确的答案，就是261273600.可是因为manual的方式很长，很麻烦，我们就好奇可不可以用formula来解这个问题，因为考试没有那么多时间。问了老师，他说他也是用manual的方法。所以就想问问大家有没有另外一种方法。

2.If you are allowed to use one step or two steps only to go up a staircare consisting of 10 steps, how many different ways are possible?
这题如果一个个来写的话，很容易漏掉。请问有formula的方法吗？



接下来就是我自己不会做的问题
3.Four out of 18 compact discs are defective. If 4 discs selected, determine the ratio of the number of ways of selecting at least one defective disc to the number ways of selecting no defective discs at all.

暂时是这几题。谢谢！

flash

先回答第三题。
ratio:
(18C4 - 14C4) : 14C4
2059 : 1001

flash

第一题可以这样做：

12! - (11!*2!*3) + (10!*3!) = 261273600

flash

第二题就这样做：
10C0 + 9C1 + 8C2 + 7C3 + 6C4 + 5C5 = 89

cold_spoon

原帖由 flash 于 13-7-2007 08:36 PM 发表
第一题可以这样做：

12! - (11!*2!*3) + (10!*3!) = 261273600

请问你可以说说是怎样得到这个equation的吗？我只知道12！怎样得到，后面的就不大清楚。

原帖由 flash 于 13-7-2007 08:46 PM 发表
第二题就这样做：
10C0 + 9C1 + 8C2 + 7C3 + 6C4 + 5C5 = 89

不大明白，为什么是10C0呢?请问这个equation是怎样得到的？

原帖由 flash 于 13-7-2007 08:02 PM 发表
先回答第三题。
ratio:
(18C4 - 14C4) : 14C4
2059 : 1001

清楚了，谢谢你

flash

原帖由 cold_spoon 于 15-7-2007 03:00 PM 发表


请问你可以说说是怎样得到这个equation的吗？我只知道12！怎样得到，后面的就不大清楚。

(11!*2!*3) 是说有两科在连续两天考的排法，而 (10!*3!) 则是三科在连续三天考的排法。

原帖由 cold_spoon 于 15-7-2007 03:00 PM 发表
不大明白，为什么是10C0呢?请问这个equation是怎样得到的？

10C0 是每次都是 1 step。这个 equation 是考虑到他用 1 step 和 2 steps 的所有可能性。

cold_spoon

(11!*2!*3) 是说有两科在连续两天考的排法，而 (10!*3!) 则是三科在连续三天考的排法。

如果 10!*3! 是三科连续三天的考法的话，那么为什么整个equation 不是
12! - (11!*2!*3) - (10!*3!) 呢？
因为要找出12科的考法后，然后才减两科连续两天的考法，再减三科连续三天的考法。

10C0 是每次都是 1 step。这个 equation 是考虑到他用 1 step 和 2 steps 的所有可能性

那么 9C1, 8C2 ....是怎样的情况呢？ 这个我不大明白。

不好意思，我的领悟能力不大好，不过还是谢谢你的解释。

flash

原帖由 cold_spoon 于 17-7-2007 05:37 PM 发表


如果 10!*3! 是三科连续三天的考法的话，那么为什么整个equation 不是
12! - (11!*2!*3) - (10!*3!) 呢？
因为要找出12科的考法后，然后才减两科连续两天的考法，再减三科连续三天的考法。

因为在算连续两天考两科时，我们已经多算了它的排法，所以要加回去多算的。例如在算 math 和 phy 这两科连续两天考时，其中一个排法是
XMPCXXXXXXXX
(M：math，P：phy， C：che，X：其他科目)
而在算 phy 和 che 这两科连续两天考时，其中一个排法也是
XMPCXXXXXXXX
所以要加回去三科连续三天考的排法。

原帖由 cold_spoon 于 17-7-2007 05:37 PM 发表
那么 9C1, 8C2 ....是怎样的情况呢？ 这个我不大明白。

不好意思，我的领悟能力不大好，不过还是谢谢你的解释。

9C1 是八个 1 step，一个 2 steps 的排法；8C2 是六个 1 step 和两个 2 steps 的排法。

cold_spoon

原帖由 flash 于 17-7-2007 06:55 PM 发表


因为在算连续两天考两科时，我们已经多算了它的排法，所以要加回去多算的。例如在算 math 和 phy 这两科连续两天考时，其中一个排法是
XMPCXXXXXXXX
(M：math，P：phy， C：che，X：其他科目)
而在算 ph ...

不好意思，我想了很久第二题还是不大明白。为什么 8C2 是6个step 1，两个step 2呢？为什么不是step 2先才过来step 1?

dunwan2tellu

原帖由 cold_spoon 于 21-7-2007 12:06 PM 发表


不好意思，我想了很久第二题还是不大明白。为什么 8C2 是6个step 1，两个step 2呢？为什么不是step 2先才过来step 1?

方法1：（Flash 的方法）

称 上 1 step 为 O , 上 2 step 为 T,那么

考虑所有的步骤都是 O 的话,就有 10 个 O 排法 = 10C0 = 1 (因为 10 个 O 的 combination = 10C0)

如果当中有一个 T ,那么就必须有 8 个 O (这样加起来 2 + 1x8 = 10) .所以这时，你有 1 个 T 和 8 个 O ,排法 = 9C1

如果当中有 2 个 T ,那么必须有 6 个 O (加起来 2x2 + 1x6 = 10) .排法 = 8C2

同样的道理，可以得到 7C3,6C4,5C5 .

他们的 total 就是 10C0 + 9C1 + 8C2 + .... = 89

方法 2:
设上 n 个 step 的方法有 s(n) 种。那么上 10 个 step 就有 s(10) 种。
我们的目的是求出  s(10) = ?

考虑第一步你上 1 step 的话，那么你会剩下 9 个 step.要上剩下的 9 个 step 方法是 s(9)。

否则的话，第一步上 2 step , 就会剩下 8 step .要上 8 step 的方法是 s(8)。

所以我们可以说 s(10) = s(9) + s(8)

同样的 s(9) = s(8) + s(7) ; s(8) = s(7) + s(6) , ...... , s(3) = s(2) + s(1)

s(1) 是什么？ s(1) 就是上1 step 的方法。有几种方法？不就 1 种吗？所以 s(1) = 1

s(2) 呢？上 2 step 的方法有 1+1 或 2 , 两种方法 ,所以 s(2) = 2

因此 s(3) = s(2) + s(1) = 2 + 1 = 3
s(4) = s(3) + s(2) = 3 + 2 = 5
s(5) = s(4) + s(3) = 5 + 3 = 8
.
.
.
s(10) = s(9) + s(8) = 55 + 34 = 89

jinqwem

第二题注意下其实类似Fibbonacci 数列,
F(N)=F(N-1)+F(N-2)

cold_spoon

原帖由 dunwan2tellu 于 21-7-2007 04:32 PM 发表


方法1：（Flash 的方法）

称 上 1 step 为 O , 上 2 step 为 T,那么

考虑所有的步骤都是 O 的话,就有 10 个 O 排法 = 10C0 = 1 (因为 10 个 O 的 combination = 10C0)

如果当中有一个 T ,那么就必 ...

得了！谢谢你

原帖由 jinqwem 于 21-7-2007 09:27 PM 发表
第二题注意下其实类似Fibbonacci 数列,
F(N)=F(N-1)+F(N-2)

请问什么是Fibbonacci数列？我好像没有学过这个。麻烦指教。

cold_spoon

我有些probability的问题不会做，麻烦大家帮忙看看。

1.
这题还有另外一part，不小心没有cut到
Verify that when there are 23 people in a group, the probability that two or more people have the same birthday is 0.507


2.



3.
这题(d)和（e)不会做

[ 本帖最后由 cold_spoon 于 1-8-2007 06:24 PM 编辑 ]

Leong13

我會第３而已，
P ( A/B ) = 0.7
P ( A n B ) / P ( B ) = 0.7
given P ( B ) = 0.4
so, P ( A n B ) = 0.28
P ( A / B' ) = 0.2
P ( A n B' ) / P ( B') = 0.2
P ( B' ) = 1- P ( B ) = 0.6
P ( A n B' ) = P ( A ) - P ( A n B )
P ( A ) - P ( A n B ) = 0.2x0.6
P ( A ) = 0.12 + 0.28 = 0.4
P ( B / A ) = P ( B n A )/ P ( A )
            = 0.28 / 0.4 = 0.7

Leong13

請幫忙solve這題
dy/dx + 2y = 12x

cold_spoon

麻烦指教

If the numbers are arranged from smallest to the largest, what are the two numbers in the 30th and 31st positions? Calculate the median and mean.

jinqwem

第一题,
先假设有两个人,
那么,
最少两个人有相同生日的机率是
1- P(两个人不同生日)
=1-( 364/365)
三个人.
P(最少两个人有相同生日的机率)=1-(364/365 * 363/365)
四个人,
P(最少两个人有相同生日的机率)=1-(364/365 * 363/365 * 362/365)
发现在里面分子递减, 分母相同.
故FOR N 人,
P(最少两个人有相同生日的机率)
=1- ( 365*364*363*....*(365-N+1)/ 365^N)
=1- [365!/(365-N)!]/365^N
PART 2 可以用之前证明的ＦＯＲＭＵＬＡ　做．．．

注：当有两个人时，　ＦＯＲ　P(两个人不同生日)，　一个人有一个生日后第二个人的生日和第一人不同的机率为　３６４／３６５

jinqwem

第二题，　
a) 注意到 P( A U B ) = P(A) + P(B) - P ( A n B)
故．P( A U B )/[P(A) + P(B)]
= [P(A) + P(B) - P ( A n B)]/[P(A) + P(B)]
= 1- P ( A n B)/[P(A) + P(B)]
= 1- y

b) P ( A n B| A U B) = P(A n B)/ P( A u B)
                     = y[P(A) + P(B)]/{( 1-y)*[P(A) + P(B)]}
                     = y/(1-y)

c) 由于　P ( A n B| A U B)　必须　小过或等于１．
故y/(1-y)　＜　or = 1
[y-(1-y)]/(1-y) < or = 0
(2y-1)*(1-y) < or = 0
(2y-1)*(y-1) >or= 0
therefore, y<or= 1/2, y >1
可是，P ( A n B）　不可能大过　Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ），　
又，　P ( A Ｕ B）　不可能大过　Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）
所以得证．