数学Paper 1讨论专区

邪魅

1.  (8^x)-11(4^x)+31(2^x)-21=0
    find the non-zero values of x.
2.if z=x+yi and /z+3-4i/=/3i/, show that x^2+y^2+6x-8y+16=0 (i cant prove, my answer is x^2-y^2+6x+8y+2 )
3.the sum of 1st nth term of a series is [a^(2-n)] (b^n - a^n) /(b-a), b not equal to a.
find nth term of the series.
hence,show the series is a GP.
4.FIND THE TERM THAT IS INDEPENDENT of xin the expansion [(X) - (1/ (3x^2))]^24
5. show that the equation  xm^2+y-8m=0 is a tangent to a curve xy=16 for all values of m, m not equal to 0.

除了第1题，其他都是09年johor trial的问题！ 实在是有够难……

walrein_lim88

1.  (8^x)-11(4^x)+31(2^x)-21=0
    find the non-zero values of x.
2.if z=x+yi and /z+3-4i/=/3i/,  ...
邪魅 发表于 30-8-2011 09:39 PM

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badkids91

邪魅

谢谢！
可是我还是有点不了解第4题的。
你需不需要先从[(X) - (1/ (3x^2))]^24 变成 x^24(1-(1/3x^3))^24
那个X^n（X^-2）^24-n 是怎样来的？

Log

badkids91 发表于 31-8-2011 03:12 PM

1.
first  [√10+2√2]² =  10+4(2)+4√20 =  18 +√320
then , choose a suitable perfect square which is larger than  320
that is 324
so, 324﹥320   
      320 < 324
     √320 < √324         (324=18&#178; )
      √320 < 18
      18 +√320 <36
        [√10+2√2]&#178; <36
       ∴  √10+2√2 < 6

2. ﹚
        1/(a+y)   + 1/(a+z)  =  (a+z+a+y)/ (a+y)(a+z)
                                       = (2a +z+y)/ (a&#178;+az+ay+yz )      
                                        = (2a +z+y)/ (a&#178;+az+ay+a&#178; )        { yz =a&#178;  }
                                        =  (2a +z+y)/a(2a+z+y)
                                         = 1/a
a.)  用这个equation来compare以上的shown,  so  a=1 , y=x^k , z=x^-k
     因此，一目了然， 答案就是等于=1/a=1

b.)同样的做法，   用这个equation来compare以上的shown ，a=7 , y=√62-√13 , z=√62+√13
     因此，一目了然， 答案就是等于=1/a= 1/7

c.) 这个equation稍微不同，做点变更。
factorise 2 出来， 就得 ，
  =  2 【 1 / {5(2+5 log_b c)}  + 1 / {2(5+2 log _c b)} 】
=   2 【 1 / (10+25 log_b c)  + 1 / (10+4 log _c b) 】              comparre  1 / (10+25 log_b c)  + 1 / (10+4 log _c b) with the shown and so
=  2 （1/10)                                                                               u get 1/10 .                                                         
=1/5


3.)  α(β-γ)+β(γ-α)+γ(α-β)=0          expand , grouping ,simplify and get the shown

用substitution,
let (b/c) ^ (log a) = x
     log [  (b/c) ^ (log a) ]= log x
log a . log(b/c) = log x
log a .(log b - log c)  =log x              


let  (c/a)^(log b) =y
............................
log b . (log c - log a) =log y      


let (a/b)^(log c) =z
  ....................
   log c .(log a-log b) =log z
然后，
log x +log y + log z = log a (log b - log c) +log b (log c - log a) + log c (log a-log b)      equivalent to    α(β-γ)+β(γ-α)+γ(α-β)=0
log xyz = 0
xyz =1

∴ (b/c) ^ (log a) .  (c/a)^(log b) .  (a/b)^(log c) =1

whyyie

4.FIND THE TERM THAT IS INDEPENDENT of xin the expansion [(X) - (1/ (3x^2))]^24
邪魅 发表于 30-8-2011 09:39 PM

jose

if u=x+1/x, express x^2+1/x^2 in u term

by substituting u=x+/x or otherwise, solved the equation
3x^4+4x^3-14x^2+4x+3=0

邪魅

谢谢咯! 我了解了!

whyyie

if u=x+1/x, express x^2+1/x in u term

by substituting u=x+/x or otherwise, solved the equation
3x^4+4x^3-14x^2+4x+3=0
jose 发表于 1-9-2011 07:03 PM

题目应该是express x^2 + 1/ (x^2) in u term

jose

题目应该是express x^2 + 1/ (x^2) in u term
whyyie 发表于 2-9-2011 10:12 AM

    不好意思..
抄错了
到底怎样做哦

whyyie

回复 2750# jose

jose

回复  jose
whyyie 发表于 2-9-2011 11:49 AM

    哦..谢谢哦
你是用什么打的？

whyyie

回复 2752# jose

Microsoft word

shin93

Uploaded with ImageShack.us

= =
i 和 ii 都不会做 >.<
救命

Allmaths

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= =
i 和 ii 都不会做 >.<
救命
shin93 发表于 8-9-2011 10:54 PM

    第(i)的我想到的有x=1/5

evyinz

有哪位大大可帮忙，小的做不到
谢谢哦
if f(x)=x-In (1+x^2) show that f '(x)>=0 for all values of x. deduce that x>In (1+x^2) for all values of x greater than 0.

Allmaths

有哪位大大可帮忙，小的做不到
谢谢哦
if f(x)=x-In (1+x^2) show that f '(x)>=0 for all values of x.  ...
evyinz 发表于 11-9-2011 08:34 PM

    f(x)=x-ln (1+x^2)
f'(x)=1-[2x/(1+x^2)]
      =(x^2-2x+1)/(1+x^2)
      =[(x-1)^2]/(1+x^2)


since (x-1)^2>0, 1+x^2>0
∴[(x-1)^2]/(1+x^2)>0

f(0)=0
f(1)=1-ln2 (>0)

since f'(x) is always positive, f(x) is always increasing. f(x) is always positive when x>0.

f(x)>0
x-ln(1+x^2)>0
∴x>ln(1+x^2)

hongji

a curve has parametric equations x = t(t-2) , y =2(t - 1)
a)find the cartesian equation of the curves.
b)sketch the curve

Allmaths

a curve has parametric equations x = t(t-2) , y =2(t - 1)
a)find the cartesian equation of the curv ...
hongji 发表于 14-9-2011 02:41 PM

    x=t(t-2)   ----eq 1          y=2(t-1)
                                      t=(y/2)+1   ---eq 2

Sub eq 2 into eq 1,

x=[(y/2)+1][(y/2)+1-2]
y^2=4(x+1)

Intercepts point (-1, 0), (0, 2), (0, -2)

这是 parabola curve.

hongji

[1 / (3-x) ]  <  1 / (x-2) ]
solve.

...我做到。。。
2x - 5 /[(3-x)(x-2)]

然后x< 2 , 5/2 <x<3为什么错啊？