数学Paper 1讨论专区

hongji

提示：sin^2 x+cos^2 x=1
Allmaths 发表于 14-7-2011 08:56 PM

    dy/dx=8 + 9x^2 - 24 cos x -24 x sin x + 24 cos x + 8 sin^2 x - 8 cos^2 x
            我有用那个所以
            =8 + 9x^2  - 24 x sin x - 8 (1)
还是一样        =9x^2 - 24x sinx 为什么少了(16 sin ^2 x)

hongji

if y = tan x , show that [d^2y]/[dx^2]  = 2y(y^2 + 1)

我的做法：
y=tan x
dy/dx= sec^2
所以 1/[cos^2 x]

用quotient rule只找出 sin 2x /  cos ^4x....

Allmaths

dy/dx=8 + 9x^2 - 24 cos x -24 x sin x + 24 cos x + 8 sin^2 x - 8 cos^2 x
            我有 ...
hongji 发表于 15-7-2011 07:57 PM

     dy/dx=8(1) + 9x^2 - 24 cos x -24 x sin x + 24 cos x + 8 sin^2 x - 8 cos^2 x
          =8(sin^2 x+cos^2 x)+ 9x^2 - 24 cos x -24 x sin x + 24 cos x + 8 sin^2 x - 8 cos^2 x
          =9x^2 -24 x sin x +16sin^2 x

Allmaths

if y = tan x , show that [d^2y]/[dx^2]  = 2y(y^2 + 1)

我的做法：
y=tan x
dy/dx= sec^2
所以 1/[ ...
hongji 发表于 15-7-2011 08:05 PM

    d^2y/dx^2=2cos x sinx /cos^4 x
                 =2sin x/ cos^3 x
                 =2y(sec^2 x)
                 =2y(y^2+1)

注：y^2=tan^2 x
        y^2=sec^2-1
    sec^2=y^2+1

hongji

dy/dx=8(1) + 9x^2 - 24 cos x -24 x sin x + 24 cos x + 8 sin^2 x - 8 cos^2 x
          =8 ...
Allmaths 发表于 15-7-2011 10:39 PM

    原来用在那边o.o
    谢谢。。

Allmaths

原来用在那边o.o
    谢谢。。
hongji 发表于 16-7-2011 09:07 PM

    数学就是这样好玩。。。

hongji

数学就是这样好玩。。。
Allmaths 发表于 16-7-2011 09:26 PM

    开始的时候觉得paper 1 很难很多formula,其实只要多看多做，
    虽然到现在还是觉得有点难，
    但是会喜欢数学了，
    先来搞定chap 7 and 8
    再复习chap 5 ,6....
1,2,3,4...之后吧

huatiang

Chapter 1- Given the simultaneous equations 3^x = 4^y and x+y = 1. Show that x = ln4/ln12.
教我做，谢谢。

peaceboy

回复 2668# huatiang


   3^x = 4^yx ln3 = y ln 4
y= (x ln3)/ (ln4)


x+y = 1
x +  (x ln3)/ (ln4) =1
x(1+ln3)/ (ln4) =1
x[( ln 4 / ln 4 + ln3)/ (ln4) ]= 1
x [ln12/ln4] = 1
x= ln4 / ln 12

hongji

given that y=sin^2 x  - 2 cos x ,show that tan x (dy/dx)  -y = sin^2 x + 2 sec x

yingchin

Solve the equation
2^(2x - 3) - 5(2^x) + 32 = 0 谢谢

peaceboy

回复 2671# yingchin


   提示，let 2^x = y

peaceboy

回复 2670# hongji


    y=sin^2 x  - 2 cos x ,show that tan x (dy/dx)  -y = sin^2 x + 2 sec x



dy/dx = 2 sin x (cos ) +2 sin x


tan x (dy/dx) = (sin x / cos x)[ 2 sin x (cos ) +2 sin x ]
                     = 2  sin^2 x + 2 sin^2 x / cosx


tan x (dy/dx) - y =  2  sin^2 x + 2 sin^2 x / cosx - sin^2 x  + 2 cos x
                           = sin^2 x + (2 sin^2 x + 2 cos^2 x)/cos x
                           =sin^2 x + (2 (sin^2 x +  cos^2 x))/cos x
                           = sin^2 x + 2/cos x
                            =  sin^2 x + 2 sec x

hongji

1)find dy/dx
   y= In ( x/ [2+y])

我做到和答案不一样>>我的>>  (2+y) / x(3+y)

hongji

我按calculator cos TT/6 等于 0.866  所以怎样可以找到 【square root 3 】/ 2

walrein_lim88

1)find dy/dx
   y= In ( x/ [2+y])

我做到和答案不一样>>我的>>  (2+y) / x(3+y)
hongji 发表于 19-7-2011 11:10 PM

   答案给什么？？？

hongji

for the tangents to be parallel to the x-axis , its gradient must be zero的意思是不是
x=1 一条直线那样所以gradient = 0



1) find the coordinates of the point on the curve y= [e^x] / [x-2]  where the gradient is zero.Determine the nature of this point.

walrein_lim88

我按calculator cos TT/6 等于 0.866  所以怎样可以找到 【square root 3 】/ 2
hongji 发表于 19-7-2011 11:11 PM

   如果不会看，你可以再calculator square他。。就发现 3/4了。。。然后你自己manual sq root => (Sq root 3) / 2 了。。

walrein_lim88

for the tangents to be parallel to the x-axis , its gradient must be zero的意思是不是
x=1 一条直线那 ...
hongji 发表于 19-7-2011 11:15 PM

   直接 dy/dx ..用 quotient rule 吧。。。let u = e^x v = x - 2
numerator part: v (du/dx) - u(dv/dx) = (x-2)(e^x) - (e^x)(1)
denominator part: v^2= (x-2)^2

gradient = 0
dy/dx = 0
(x - 3) (e^x) = 0
x=3, then y = e^3/(3-2) = e^3
coordinate ( 3, e^3)

since dy/dx =0 , it is turning point, before 3, dy/dx<0, after 3, dy/dx > 0 ,so it is minimum point.

hongji

答案给什么？？？
walrein_lim88 发表于 19-7-2011 11:12 PM

    dy/dx = [e^-y] /(3 + y )