数学Paper 1讨论专区

hongji

不对啊。。。


u=x+(1/x)

u^2=x^2+2x.(1/x)+(1/x)^2

u^2=x^2+(1/x^2)+2

注意：(a+b ...
Allmaths 发表于 26-6-2011 05:54 PM

    其实
    我做这题
    [3x^2]  +  [4x^3]   -  [14x^2] +4x +3=0
   3[x^2 - 1/(x)^2] +4 (x +1/x) -14 =0
  由于u=x +1/x
    我做错了吗那个 [x^2 -(1/x^2)]

Allmaths

其实
    我做这题
    [3x^2]  +  [4x^3]   -  [14x^2] +4x +3=0
   3[x^2 - 1/(x)^2] +4 (x ...
hongji 发表于 28-6-2011 04:52 PM

    3x^4+4x^3-14x^2+4x+3=0
3x^2+4x-14+(4/x)+(3/x^2)=0
3[x^2+(1/x^2)]+4[x+(1/x)]-14=0

u=x+(1/x)
u^2=x^2+(1/x^2)+2
u^2-2=x^2+(1/x^2)

3(u^2-2)+4u-14=0
3u^2+4u-20=0
(u-2)(3u+10)=0
         u=2   or                 u=-10/3
x+(1/x)=2             x+(1/x)=-10/3

然后继续做下去吧..

邪魅

请问intergration 要怎样做？
prove intergration limit from 2 to 3 [x^2/(1-x)^3] dx=11/8+ ln2

邪魅

请问intergration 要怎样做？
prove intergration limit from 2 to 3 [x^2/(1-x)^3] dx=11/8+ ln2

Allmaths

请问intergration 要怎样做？
prove intergration limit from 2 to 3 [x^2/(1-x)^3] dx=11/8+ ln2
邪魅 发表于 28-6-2011 10:22 PM

    先做partial fraction， 然后再integrate。。

peaceboy

回复 2640# red_snail


    a u (a n b) = a    a n (a u b) = a


absorption law

hongji

1)differentiate the given expresssions wih respect to x
f)  [1 + tan x] / (cos x)

i) (sec x)  / [1+ tan x]

2)find dy/dx

g) y= [1 + cot x] / [1-cot x]


3) given f(x) = (3/2) x  + [2 sin x] + (1/2) (cos x sin x) , show that f'(x) = ( 1 +cos x )^2.  find f''(x)

menglee90

回复 2647# hongji


   用quotient rule来做，应该都不难。

hongji

回复  hongji


   用quotient rule来做，应该都不难。
menglee90 发表于 8-7-2011 09:58 AM

    只是我differentiate后和答案不符

menglee90

回复 2649# hongji


   不如你把做法post上来，我帮你看看。因为trigo differentiate后可以有很多答案的，不一定是某一个form。

hongji

回复  hongji


   不如你把做法post上来，我帮你看看。因为trigo differentiate后可以有很多答案的，不 ...
menglee90 发表于 11-7-2011 09:32 AM

    好的，

用quotient rule
1) [ 1 + tan x ] / cos x

u= 1 + tan x                           v=cos x
du/dx= [(sec^2) x ]              dv/dx=-sin x

dy/dx = { cos x [(sec^2) x ]  -   (1+tan x)(-sinx)  } /  {(cos^2 )x}

         = cos x [(sec^2)x  + sinx (1+tanx)   /  cos^2 x
为什么答案是
sec x + (1+ tan x)(sinx  / cos ^2 x

不会><

hongji

回复  hongji


   用quotient rule来做，应该都不难。
menglee90 发表于 8-7-2011 09:58 AM

    其他3题，
i)[ sec x] / (1 + tan x)

u= sec x                                   v= 1 + tan x
du/dx=secx tanx                     dv/dx=sec^2 x
dy/dx =[(1+ tan x) (sec x tan x)]      -   [sec^2 x(sec x)]  /  [(1+tan x)^2]
= (1+tan x)(1/cos x)(sin/cosx)  - 1/cos^2 (1/cos x)

这题不会。。。


另一题：
y=[ 1+ cot x ]/ [1-cot x]

u= 1 + cot x                                v=1-cot x
du/dx=-cosec^2 x                     dv/dx=cosec^2 x
dy/dx = [(1-cot x) (-cosec^2) -  (1+cot x) (cosec^2x) ] /  [(1-cot x)^2]

做到这边就不会。。。

最后的：
given f(x) = [3/2  x]  + [2 sin x ] + [1/2 (cos x sin x)] ,show that f'(x) = (1+cos x )^2. find f''(x).


f'(x)= x +cos x + (sinx)(-cos x) .....

menglee90

回复 2651# hongji

你的
dy/dx = { cos x [(sec^2) x ]  -   (1+tan x)(-sinx)  } /  {(cos^2 )x}
   
cos x [(sec^2) x ]= cos x (1/cos^2 x) = 1/(cos x) = sec x


所以你的答案也是对的。

menglee90

回复 2652# hongji

前面2题你做对了，试试看展开brackets能不能拿到答案，顺便可以练习一下，哈哈。

我做最后一题

f(x) = [3/2  x]  + [2 sin x ] + [1/2 (cos x sin x)]
f'(x) = 3/2   + 2 cos x + 1/2[ (cos x) (cos x) + (-sin x) (sin x) ]
       = 3/2 + 2 cos x + 1/2 [ cos^2 x - sin^2 x]   
       = 3/2 + 2 cos x + 1/2 [ 2 cos^2 x - 1]
       = 3/2 + 2 cos x + cos^2 x - 1/2
       = cos^2 x  + 2 cos x + 1
       = (1+ cos x)^2


f''(x)= 2 (1 + cos x) (-sin x)

hongji

回复  hongji

你的
dy/dx = { cos x [(sec^2) x ]  -   (1+tan x)(-sinx)  } /  {(cos^2 )x}
   
c ...
menglee90 发表于 11-7-2011 05:16 PM

    噢噢，看到你这样做我看得明白哈哈
   除了要differentiate 还要什么trigo的。。。

hongji

回复  hongji

前面2题你做对了，试试看展开brackets能不能拿到答案，顺便可以练习一下，哈哈。

我做 ...
menglee90 发表于 11-7-2011 05:30 PM

    数学要每天复习的哦？
    怕会忘掉他其中·的formula...

    其他3题，
i)[ sec x] / (1 + tan x)

u= sec x                                   v= 1 + tan x
du/dx=secx tanx                     dv/dx=sec^2 x
dy/dx =[(1+ tan x) (sec x tan x)]      -   [sec^2 x(sec x)]  /  [(1+tan x)^2]
= (1+tan x) 【(1/cos x)(sin/cosx)】  - 【1/cos^2】【 (1/cos x)】   / 【 (1+ tan x)^2】
试下接下去。。。
=(1+tan x) 【sin x /（cos^2） x】- 【1/(cos^3)x】    >>>这样吗？好奇怪。。。


另一题：
y=[ 1+ cot x ]/ [1-cot x]

u= 1 + cot x                                v=1-cot x
du/dx=-cosec^2 x                     dv/dx=cosec^2 x
dy/dx = [(1-cot x) (-cosec^2) -  (1+cot x) (cosec^2x) ] /  [(1-cot x)^2]
这个答案完全不一样哦
=（1- 【1/tan x】）  【1 /-sin^2 x】   - （ 1+【1/tan x 】）【1/sin^2 x】 / [1-(1/tanx)^2
好乱><

genji

请问各位， Find the sum of the series 20^2 - 19^2 + 18^2 - 17^2 + 16^2 - 15^2 + ... + 2^2 - 1^2.
这是一题 Arithmetic Progression 的问题，我实在想不通了，希望各位帮帮忙，谢谢。

Allmaths

请问各位， Find the sum of the series 20^2 - 19^2 + 18^2 - 17^2 + 16^2 - 15^2 + ... + 2^2 - 1^2.
这 ...
genji 发表于 11-7-2011 10:43 PM

    给你一个小贴士。。。a^2-b^2=(a-b)(a+b)

hongji

我想问我错在哪里。。。


1)Given y= 8x  + 3x^3  -  24 sin x  + 24x cos x  -  8 sin x cos x,prove that
dy/dx = (3x - 4 sin x)^2

dy/dx=8 + 9x^2 - 24 cos x -24 x sin x + 24 cos x + 8 sin^2 x - 8 cos^2 x
        =9x^2 - 24x sinx 为什么少了(16 sin ^2 x)

Allmaths

我想问我错在哪里。。。


1)Given y= 8x  + 3x^3  -  24 sin x  + 24x cos x  -  8 sin x cos x,prove  ...
hongji 发表于 14-7-2011 08:13 PM

    提示：sin^2 x+cos^2 x=1