数学Paper 1讨论专区

hongji

sold price - cost price = profit?

cheesit92

回复 2601# hongji


   不错~

轻风

Proof  (A - B) ∪ (B - A) = (A ∪ B) - (A ∩ B)

我做的
(A - B) ∪ (B - A)
= (A ∩ B') ∪ (B ∩ A')

然后这样，
= (A ∪ B) ∩ (A' ∪ B')
= (A ∪ B) ∩ (A ∩ B)'
= (A ∪ B) - (A ∩ B)
对吗?

做proving时需不需要在每个步骤旁边写是什么law?

woeifang

步驟寫得詳細一點哦
書的example很少導致有些不知道如何開始做

1.Given that x*y=x^y,whre x and y are positive integers,state whether the binary operation * is
a) commutative
b)associative

2. x*y=(1/2)(x+y)    >>題目也是和上面一樣<<
  a)commutative
  b)associative

Minute

1/(√2+√3+√5)=?

peaceboy

回复 2603# 轻风


   写比较好，好像某一年的stpm需要写

peaceboy

回复 2604# woeifang


   FMT的wor

peaceboy

回复 2605# Minute


   1/(√2+√3+√5)= (√2+√3-√5) /(2+3+2√6 - 5)                           = (√2+√3-√5) /2√6
                           = (1/2)[√1/3 + √1/2 - √5/6]

hongji

Points A,B and C have coordinates (1,1) , (5,1) and (5,5) respectively.

(a)find the equation  of the line that passes through A and the midpoint M of BC
(b)Find the coordinates of the point P where these two lines intersect

woeifang

回复 2609# hongji


如果有出差錯，請多多包涵

a) Midpoint of BC=[(5+5)/2 , (1+5)/2]
                              =(5,3)


equation  of the line that passes through A and the midpoint M of BC:

(y-1)/(x-1)=(3-1)/(5-1)
2y-2=x-1
2y=x+1


b)
The equation of bc:
x=5

sub x=5 into 2y=x+1

2y=5+1
y=3

Hence, P(5,3)

hongji

回复  hongji


如果有出差錯，請多多包涵

a) Midpoint of BC=[(5+5)/2 , (1+5)/2]
               ...
woeifang 发表于 5-6-2011 12:24 PM

    a的对了
    b的对了
    谢谢

hongji

a)find the equation of locus of moving point such that the sum of the squares of its distances from points(2,0) and (-2,0) is equal to 72 units.


b)a straight line y=m(x-2) which passes through a fixed point (2,0) meets the lines x=1 and y=k at A and B respectively. if O is the origin and P is the points (1,0), find the equations of lines OA and PB. if m varies, find the equations of the locus of the point of intersection between lines OA and PB.

Stabilo_2B

请问   1) 3 log8 X = 2 logx 8 + 5 ----------0.5,64
          2) 2 log4 X + 3 logx 4 =7-----------2,64
          3)log5 X + logx 25 =3--------------5,25
          4)12^x^2 > 10^2x----------------x>1.853
          5) e^x -3e^-x <2-----------------x<1.099

怎样做？我做来做去都跟书上的答案不一样。帮帮我....pls~

blazex

回复 2612# hongji
我不知道是否正确.....
a)let the moving point be P(x,y), A(2,0) and B(-2,0)   distance of PA,d1=((x-2)^2+(y-0)^2)^(1/2)
                                  =(x^2+y^2-4x+4)^(1/2)
   distance of PB,d2=((x+2)^2+(y-0)^2)^(1/2)
                                  =(x^2+y^2+4x+4)^(1/2)
    (d1)^2+(d2)^2=72
   x^2+y^2-4x+4+x^2+y^2+4x+4=72
   2x^2+2y^2-64=0
   x^2+y^2-32=0


b) when x=1, y=m(1-2)
                       y=-m         coordinate of A(1,-m)
     when y=k , k=m(x-2)
                        x= k/m+2   coordinate of B(k/m+2,k)
    gradient of OA= (-m-0)/(1-0)=-m
    equation of OA, y=-mx -----(1)
    gradient of PB=(k-0)/(k/m+2-1)=km/(k+m)
    equation of PB,y=(km/(k+m))(x-1)
                               =(kmx-km)/(k+m) -----------(2)
    (1)=(2)    mx=(kmx-km)/(k+m)
                   x=(kx-k)/(k+m)
                   kx+mx=kx-k
                         x=-k/m ---------（3）
   如果答案没有m的话，把（4）subtitute 进（3）
                    y=m(x-2)
                    m=y/（x-2) -------(4)

blazex

回复 2613# Stabilo_2B

1）3log8(x)=2logx(8)+5        注意：log8（x）是指 没有挂号（）的8是base           3log8(x)=2(log8(8)/log8(x))+5 --换base
      3log8(x)=2/(log8(x))+5    let y=log8(x)
      3y=2/y+5
      3y^2-5y-2=0
      (3y+1)(y-2)=0
      y=-1/3 , log8(x)=-1/3                    y=2 , log8(x)=2
                            x=8^(-1/3)                         x=8^2
                              =0.5                                   =64
    2 和3用同样的方法换base就可以得到答案。  

4) 12^x^2>10^2x
     log10(12^x^2)>log10(10^2x)
     x^2(log10(12))>2x(log10(10))
     1.079x^2-2x>0
     x(1.079x-2)>0
     let y=x(1.079x-2),if y=0
          x=0,x=1.853  
    这题很难用字面来讲解，form 4 有学过。这题 还有一个答案是不是？

5）e^x-3e^-x<2
      e^2x-3<2e^x   let e^x=z
       z^2-2z-3<0
      (z-3)(z+1)<0
      let y=(z-3)(z+1),if y=0
           z=3, e^x=3                    z=-1
                   ln(e^x）=ln3         e^x=-1(invalid,e^x cannot be less or equal to zero)
                            x=1.099  (接下来用第四题的方法）

genji

请问大家一个问题：
Without evaluating the square root or using the calculator, show that

[(18)^1/2]+[(3)^1/2] is less than 6.

做了好多次还是想不通，请大家帮帮忙～

peaceboy

回复 2616# genji


   let  [(18)^1/2]+[(3)^1/2] < 6
[18+3 + 2 (54)^(1/2) ]^(1/2) < (36)^(1/2)

[21+  (216)^(1/2) ]^(1/2) < (36)^(1/2)
21+  (216)^(1/2) < 36

(216)^(1/2) < 15
(216)^(1/2) < (225)^(1/2)
216< 225 shown

genji

回复 2617# peaceboy

谢谢帮忙！我明白了～

woeifang

這題我不會做，教我

1.
我用其他符號來代替 *
a◆b=a+b+ab
a◇b=ab+1

a)for each operation,determine if there are exist an identity element for the operation
b)for each operation,determine if ◇ is distribitive on ◆

2.
a*b=a(b-1)+b(a-1)
determine if the operation is closed

Allmaths

這題我不會做，教我

1.
我用其他符號來代替 *
a◆b=a+b+ab
a◇b=ab+1

a)for each operation,det ...
woeifang 发表于 11-6-2011 11:05 AM

    想说的是。。这些题目算超出STPM的水准了吧。。。