数学Paper 1讨论专区

hongji

[(1+x)/(1-x)]^1/2 = (1+x)^(1/2) - (1-x)^(-1/2)

(1+x)^(1/2) = 1+ x/2 - (x^2)/8
(1-x)^(-1/2) = 1+ ...
whyyie 发表于 10-12-2010 11:30 PM

    longman math s paper1 chapter 3在revision chapter 3 的前面第10题
关于binomial expansion那边

hongji

ifP =(5  4),Q=(-14  -12)  and R=(2  0),show that Q=P^-1RP,
        4  3         20   17               0  1
and deduce from this result that Q^3=P^-1 R^3P.
Show further that if A=(5u   4u   ),where 入 and u not equal 0,then Q=A^-1RA
                                   4入 3入




P^-1 = 1/I  B  I  ad P =(3  -4)
                                  -4   5
  -1(3  -4)  (2  0)  (5   4) =( -14  -12
     -4   5    0   1    4   3      20     17

Q=P^-1RP这个我找到了
其他的不懂。。
我找到Q^3=P^-1R^3P
Q=P^-1RP
Q^3=(PRP^-1)(PRP^-1)(PRP^-1)
      =PR(P^-1P)R(P^-1)RP^-1
      =P(RI)(RI)RP^-1
      =PRRRP^-1
      =P^-1R^3P

whyyie

回复 2422# hongji

Q=P-1RP

Q^2
= QQ
=(P-1RP)(P-1RP)
=P-1R^2P

Q^3
=(Q^2)Q
=(P-1R^2P)(P-1RP)
=P-1R^3P

最后那个要想一下.

hongji

回复  hongji

Q=P-1RP

Q^2
= QQ
=(P-1RP)(P-1RP)
=P-1R^2P

Q^3
=(Q^2)Q
=(P-1R^2P)(P-1RP) ...
whyyie 发表于 11-12-2010 11:00 PM

   Show further that if A=(5u   4u   ),where 入 and u not equal 0,then Q=A^-1RA
                                   4入 3入




就是最后那个不知道要连在一起

peaceboy

回复 2422# hongji


   
let Z =  (U 0)
             0  入

ZP = A

ZR = (2U 0)
         0   入
RZ = (2U  0)
          0   入
therefore ZR = RZ

Q=P^-1RP,

PQ = RP
ZPQ = ZRP
since ZR = RZ
ZPQ = RZP
since ZP = A
AQ = RA
Q = A^-1 RA

whyyie

回复 2425# peaceboy

厉害...续walrein之后,我都怀疑你和AllMaths是不是STPM生了. 你三科数学都修完啊?

peaceboy

回复 2426# whyyie


    我没这么癫，读math S罢了，paper 1 都一样的

白羊座aries

回复  whyyie


     我没这么癫，读math S罢了，paper 1 都一样的
peaceboy 发表于 12-12-2010 12:03 AM

老大，
intergrate -1,1 (1/x)
是什么答案

Allmaths

老大，
intergrate -1,1 (1/x)
是什么答案
白羊座aries 发表于 12-12-2010 03:45 PM

   
0/0 是什么？

白羊座aries

0/0 是什么？
Allmaths 发表于 12-12-2010 04:10 PM

为什么是0/0 ?
那么试下用calculator 按 intergrate -2 ,1 1/x

Allmaths

为什么是0/0 ?
那么试下用calculator 按 intergrate -2 ,1 1/x
白羊座aries 发表于 12-12-2010 04:20 PM

我是问0/0等于什么。。。

你的问题按calculator会爆机的。。。

白羊座aries

我是问0/0等于什么。。。

你的问题按calculator会爆机的。。。
Allmaths 发表于 12-12-2010 04:29 PM

我也不知道=.=
不过因为ln -ve所以不知道，如果是 integrate -4 , 2 (1/x-3) 又有答案的? =.=

peaceboy

回复 2432# 白羊座aries


    integration 你可以当作是找area的意思，你想象，如果你画graph, 1/x , x=0 , y= infinity , 那么area 应该要是多少？
所以说，我们的syllabus是没有这种问题的

hongji

expand in ascending powerof x,up toand including the term in x^2

[(2+x-4x^2)]^2

这题老师没教过，所以不会。。

find the coefficient

[(x^2-3/x)]^6

这题也是。。


  n
  E   Vr=3n^2+4n ,find the n th term of the series.
  r=1
hence ,show that the series is an arithmetic series.

我用3.1/6n(n+1)(2n+1)  4.1/2n(n+1)
然后不会了。。

hongji

given that [Sn=n log 3 + n(n-1)/2 log 2] is the sum of the first n terms of a series.Find the n th term of the series.Hence ,show that the series is an arithmetic series and write down the first term and its commo diference

白羊座aries

given that [Sn=n log 3 + n(n-1)/2 log 2] is the sum of the first n terms of a series.Find the n th t ...
hongji 发表于 12-12-2010 09:26 PM

   
当你不会做的时候，你用bankai ， 就会做了
-----------------------------------------------------------------------------------------

Tn=Sn-Sn-1

given Sn = ....

Sn-1 = (n-1)lg 3 +(n-1)(n-2)/2lg2
=> Tn=Sn-Sn-1
=> nlg 3 + n(n-1)/2lg 2 - (n-1)lg 3 -(n-1)(n-2)/2lg 2
=> lg 3^n-lg 3^(n-1) +n(n-1)/2lg2-(n-1)(n-1)/2lg2
=> lg 3^(n-(n-1) +[(n)(n-1)-(n-1)(n-2)]/2lg2
then Tn = lg 3 + (n-1)/lg 2 #

to show AP , T2 - a = (constant) , which independent of n
to get T2 or T3 or a , we sub value n = 1 ,2,3 to get a, T2,T3

peaceboy

回复 2434# hongji


    Sn = 3n^2+4n

S(n-1) = 3(n-1)^2 +4(n-1)
          = 3n^2 -6n +3 +4n -4
         = 3n^2 -2n -1

Tn = Sn - S(n-1)
    = 3n^2+4n - 3n^2 +2n +1
    = 6n +1

T(n-1) = 6(n-1)+1
          = 6n-5

Tn - T(n-1) = 6
since Tn - T(n-1)is a constant , therefore  the series is an arithmetic series.

peaceboy

回复 2434# hongji


    上面的问题不完整，顺便你自己看下有没有打错

hongji

1)expand in ascending powerof x,up to and including the term in x^2

{[(2+x-4x^2)]}^2



看明白吗？{[1+2x-x^2]}^3
                =1+6x+9x^2...
               



2)find the coefficient

{[x^2  -   (3/x)]}^6             [x^4]   <<忘记写了><

peaceboy

回复 2439# hongji


    positive power用一般方式expend有什么问题？

[(2+x-4x^2)]^2 = (2+ x-4x^2)(2+x-4x^2)
                      = 4 + 2x -8x^2 +2x +x^2 -4x^3 -8x^2 - 4x^3 +16x^4
                      = 4+ 4x -15x^2 -8x^3 +16x^4


                     

[(x^2-3/x)]^6

6Cr *(x^2r) *(3/x)^(6-r) =  6Cr *(x^2r)* 3^(6-r)* x^(r-6)
                               =6Cr *3^(6-r)* x^(3r-6)

x^(3r-6) = x^4
3r-6 = 4

做到一半，发现.....


没有x^4