数学Paper 1讨论专区

hongji

是a+b=-1吗？
Allmaths 发表于 2-12-2010 11:19 AM

    不好意思。。看错了。。
4)the quadratic equation x^2+ax +b=0 and x^2+bx+a=0 have a common root .Show that either a=b or a+b+1=0

hongji

y^2+[9/y^2]-4(y+3/y)-6 =y^2+[3^2/y^2]-4(y+3/y)-6
                                   = (y+3/y)^2 ...
peaceboy 发表于 1-12-2010 07:29 PM

    然后a^2-6-4a-6=0
     a^2-4a-12=0
   (a+2)(a-6)
    a=-2,6
             y+3y=-2          y+3y=6
                y=-1/2              y=3/2

这样吗？

peaceboy

回复 2258# Allmaths


    你睡醒没有,不是叫你show左边等于右边

peaceboy

回复 2262# hongji


   

y^2+[9/y^2]-4(y+3/y)-6 =y^2+[3^2/y^2]-4(y+3/y)-6
                                   = (y+3/y)^2 - 2y(3/y) -4(y+3/y)-6
                                   = (y+3/y)^2 - 6 -4(y+3/y)-6
                                   = (y+3/y)^2  -4(y+3/y) - 12

let y+3/y =a

a^2-4a-12 =0
(a-6)(a+2)=0
a=6 , -2

y+3/y =6
y^2 -6y+3 =0
quadratic formula 自己来

y+3/y =-2
y^2 +2y+3=0
quadratic formula自己来

peaceboy

回复 2257# hongji

1)if @ and β are the roots of the quadratic equation x^2-mx+n=0 , show that (@-m)^2 +(β-m)^2=m^2-2n


     a+b = m---1
        ab = n---2

from 1 a-m = -b
(a-m)^2 =b^2 ---3

b-m=-a
(b-m)^2 =a^2 ---4

3+4 ,
(a-m)^2 + (b-m)^2 = a^2 + b^2
                            =(a+b)^2 -2ab
                            =m^2 -2n

peaceboy

回复 2257# hongji


   

2)given @ and β are the roots of the quadratic equation px^2+qx+r=0 find the relationship between p , q and r if
a)@=2β+1                    

a=2b+1
roots =  b , 2b+1
b+(2b+1) = - q/p
3b+1 = -q/p
3b= -q/p-1
   = (-q-p)/p
b=(-q-p)/3p ---1

b(2b+1) = r/p
2b^2 + b = r/p ---2
sub 1 into 2

2[(-q-p)/3p]^2 + (-q-p)/3p = r/p
2(p+q)^2/9p^2 = (3r+p+q) /3p
2(p+q)^2 = 3p(3r+p+q)
2(p^2+q^2 +2pq) = 9rp +3p^2+3pq
2p^2 + 2q^2 +4pq = 9rp +3p^2+3pq
2q^2 -p^2 +pq -9rp =0

  b)@=3β+1

a=3b+1
roots = b , 3b+1

和上面差不多，试看自己来，不能再问

peaceboy

回复 2258# Allmaths


    我的错，原来show左边等于右边用的是同一个东西

Allmaths

回复 2267# peaceboy


   
骗骗积分也好。。。

peaceboy

回复 2268# Allmaths


    最后一题你来，我想到quadratic formula的方法有够笨蛋长

Allmaths

回复  Allmaths


     最后一题你来，我想到quadratic formula的方法有够笨蛋长
peaceboy 发表于 2-12-2010 02:37 PM

   
a=b<---我在想这个要怎样算。。。

Log

4)the quadratic equation x^2+ax +b=0 and x^2+bx+a=0 have a common root .Show that either a=b or a+b+1=0

x^2+ax +b=0 roots=p,q                                    x^2+bx+a=0  roots=p.r
p+q=-a  --(1)                                                     p+r=-b---(3)
pq=b--(2)                                                           pr=a----(4)
(2)/(4):  q/r=b/a
from (1) and (2),      (a+p)/(b+p)=b/a
rearrange,                  (a-b)(a+b+p)=0
                              a=b or       a+b=-p---(5)
from (2) , q=b/p so, insert back to (1), u get
                            p+b/p=-a----(6)          (p≠0）
similaly, from(3) and (4),                 
                            p+a/p=-b----(7)           （p≠0）
(6)+(7) and rearrage:    u get  2p&#178;+(a+b)p+(a+b)=0
from (5),                          2p&#178;-p&#178;-p=0
                                         p=0 or p=1  but p≠0

so，  a=b or a+b+1=0

Allmaths

4)the quadratic equation x^2+ax +b=0 and x^2+bx+a=0 have a common root .Show that either a=b or a+b+ ...
Log 发表于 3-12-2010 09:33 AM

   
高招啊log大哥！

早上起来也想到一套。。。

x^2+ax+b=0     --->eq 1
x^2+bx+a=0     --->eq 2

eq 1-eq 2,
(a-b)x+b-a=0
(a-b)x-(a-b)=0
(a-b)(x-1)=0
a=b    or    x=1
Sub x=1 into eq 1,
1^2+a(1)+b=0
a+b+1=0

∴a=b, a+b+1=0

hongji

高手中高手啊
我做一题没有答案的
prove that,for all that real values of k, the equation x^2+2kx+2k^2+k+1=0has no real roots.


b^2-4ac0
(2k)^2-4(1)(2k^2+k+1)0
4k^2+4k+40
k^2+k+10
K^2+k(12)^2-(12)^2+10
(k+12)^2-34
k-12-[square root32]
答案是这样吗？

junchung2003

不是40拉
做错了

peaceboy

回复 2273# hongji


    x^2+2kx+2k^2+k+1=0

b^2 -4ac = 4k^2 - 4 (2k^2+k+1)
             = 4k^2 - 8k^2 -4k -4
             = -4k^k-4k-4
             =- (k^2+k+1)
            = - [(k+1/2)^2 - 1/4 +1]
            = - [(k+1/2)^2 + 3/4]
since b^2 -4ac are always negative , therefore for all that real values of k, the equation x^2+2kx+2k^2+k+1=0 has no real roots.

junchung2003

peaceboy
是alway positive

peaceboy

回复 2276# junchung2003


    回复我按下回复
有一个小小的negative sign在前面

Allmaths

peaceboy
是alway positive
junchung2003 发表于 4-12-2010 05:52 PM

    是always negative没错啊...


for all values of k, b^2-4ac<0, hence there's no real roots.

junchung2003

回复 2277# peaceboy


    没有看到你的negative sign
不好意思

blazex

1.Find the equations of the circles with radius 5 units, which touch the y-axis and
   pass through the point (1 , 3 ).

2.Prove that the equation of the chord  PQ where P(ap^2,2ap) and Q (aq^2,2aq)
   lie on the parabola y^2=4ax is (p+q)y-2x+2apq
   Deduce the equation of the tangent at the point at the point P.