数学Paper 1讨论专区

Jacss

Domain of F(x) can be both x<-1 and x>1.
Range of F(x) should be 0<F(x)

peaceboy

回复 1981# Jacss


    对拉我忘了negative 也可以
顺便问下，其实不用找funtion的 valid 而直接从composite function看也可以的是么？答案一样的...
我不太确定

Lov瑜瑜4ever

要怎样prove出
n^4+4n^3+8n^2+8n+4
是一个perfect square
当n=any positive integer

Jacss

回复  Jacss


     对拉我忘了negative 也可以
顺便问下，其实不用找funtion的 valid 而直接从comp ...
peaceboy 发表于 12-10-2010 04:01 PM

haha.. cannot get the domain directly from composite function..
Just think when
f(x)=x^2
g(x)=x^(1/2)

domain for f(x)=all real numbers
domain for g(x)=all nonnegative real numbers
domain for fg(x)=all nonnegative real numbers
domain for gf(x)=all real numbers

very easy only, no worry.. Ur math sense very good oredi.. ^^

peaceboy

要怎样prove出
n^4+4n^3+8n^2+8n+4
是一个perfect square
当n=any positive integer
Lov瑜瑜4ever 发表于 12-10-2010 07:37 PM

  n^4+4n^3+8n^2+8n+4 = (n^2+2n+2)(n^2+2n+2)
                                    = (n^2+2n+2)^2

表问我怎样factorise 的，我不太会解释，一半是靠猜的

Lov瑜瑜4ever

n^4+4n^3+8n^2+8n+4 = (n^2+2n+2)(n^2+2n+2)
                                    = (n^2+2n+2) ...
peaceboy 发表于 12-10-2010 07:48 PM

我猜了很久都猜不到。。。
要怎样factorise到2个一样的factor。。。

peaceboy

haha.. cannot get the domain directly from composite function..
Just think when
f(x)=x^2
g(x ...
Jacss 发表于 12-10-2010 07:44 PM

    不能么，虽然我还是觉得直接从composite function看比较快

peaceboy

我猜了很久都猜不到。。。
要怎样factorise到2个一样的factor。。。
Lov瑜瑜4ever 发表于 12-10-2010 07:55 PM

    我是这样想的>>>n^4+4n^3+8n^2+8n+4不能变成(x-a)<<<<这种的factorise , 所以一定是(x^2+ax+b)<<<这种的

首先假设他是>>>> (n^2+ an + 2)(n^2+ an + 2)
n^2<<<可以肯定的
2<<<另外一个可能是4，1

要不你就乘出来compare , 我是直接假设a是2（靠直觉），然后expand就有了

Jacss

我猜了很久都猜不到。。。
要怎样factorise到2个一样的factor。。。
Lov瑜瑜4ever 发表于 12-10-2010 07:55 PM

let (an^2+bn+c)^2= n^4+4n^3+8n^2+8n+4 expand everything, compare coefficients of n^4, n^3,n^2,n and constant..


solve for a,b n c then settled..

hongji

solve the equation

√10x/1-√x=3

10x/1-√x=9
10x        =9(1-√x)
10x       =9-9√x
10x+9√x-9=0
let u is √x,then 10x+9√x-9=0
                    (√x)^2+9/10√x-9/10=0
                      u^2+9/10u-9/10=0
                      10u^2+9u-9=0
                       (5u-3)(2u+3)
                    u=3/5,-3/2

√x=3/5           ,  √x=-3/2
x=9/25            ,    x=-9/4>>>>it is not defined?
是这样做吗？

hongji

1）2log x(base) 4 - log 2(base) √x =7/2


2)solve the equation

√x+3   - √x-2 = √x-5

@.@  乱了

peaceboy

solve the equation

√10x/1-√x=3

10x/1-√x=9
10x        =9(1-√x)
10x       =9-9√x
10x+9√ ...
hongji 发表于 12-10-2010 08:30 PM

√[10x/(1-√x)]=3 bracket 很重要，不然我会看不懂

10x/1-√x=9
10x        =9(1-√x)
10x       =9-9√x
10x+9√x-9=0
let u is √x,then 10x+9√x-9=0
                    (√x)^2+9/10√x-9/10=0
                      u^2+9/10u-9/10=0 其实可以不用除10，直接sub u=√x就行了
                      10u^2+9u-9=0
                       (5u-3)(2u+3)
                    u=3/5,-3/2
   
√x=3/5           ,  √x=-3/2
x=9/25            ,    x=-9/4>>>>it is not defined? <<<square了拿到的答案是positive的，
                                            sub回去equation拿不到         LHS=RHS 所以x=9/4（rejected）

没错了

Lov瑜瑜4ever

我是这样想的>>>n^4+4n^3+8n^2+8n+4不能变成(x-a)
peaceboy 发表于 12-10-2010 08:01 PM

是哦。。。我明白了。。。tq。。。

hongji

√[10x/(1-√x)]=3 bracket 很重要，不然我会看不懂

10x/1-√x=9
10x        =9(1-√x)
10x ...
peaceboy 发表于 12-10-2010 08:41 PM

    o噢。。原来是rejected
我想问问题。。不懂你看得明白吗？

evalute 20
           E(sigma notation)  (5k+2^k/2)
           k=1



这个怎样做的？

peaceboy

o噢。。原来是rejected
我想问问题。。不懂你看得明白吗？

evalute 20
           E(sigma  ...
hongji 发表于 13-10-2010 07:59 PM

    =5(1)+5(2)+5(3)+......+5(20) + 2/2 +2^2 /2 + 2^3 /2 +......+2^20/2
   =5(1+2+3+......+20) + (1/2)(2 + 2^2 + 2^3 +......+ 2^20)
  =5(20/2)(1+20) + (1/2) [2((2)^20 -1)] / (2-1)
  =1050 + 1048575
  = 1049625

hongji

=5(1)+5(2)+5(3)+......+5(20) + 2/2 +2^2 /2 + 2^3 /2 +......+2^20/2
   =5(1+2+3+......+20) ...
peaceboy 发表于 13-10-2010 08:12 PM

    (1/2)怎样来得啊？

peaceboy

(1/2)怎样来得啊？
hongji 发表于 13-10-2010 08:57 PM

    2/2 +2^2 /2 + 2^3 /2 +......+2^20/2 <<<
factorize 1/2 出来， (1/2)(2+2^2+2^3+......+2^20)

(2+2^2+2^3+......+2^20) <<< GP formula , a=2 , r=2 , n= 20

hongji

2/2 +2^2 /2 + 2^3 /2 +......+2^20/2
peaceboy 发表于 13-10-2010 09:01 PM

    噢明白了。。
还有一题也是这样题目我看不懂

evalute 8(infinity)                 
           E(sigma notation)        1/10^2r  , express the infinite repeating fraction 0.36(=0.363636...)
           r=1                                             as a fraction in the lowest term

也是跟你做的方法吗？

peaceboy

噢明白了。。
还有一题也是这样题目我看不懂

evalute 8(infinity)                 
       ...
hongji 发表于 13-10-2010 09:14 PM

    用sum to infinity 的fomula , a/(1-r)

hongji

用sum to infinity 的fomula , a/(1-r)
peaceboy 发表于 13-10-2010 09:16 PM

   是这样吗？
s=a/1-r , a=1/100 , r=1/100

[1/100(1/100-1)]/1/100-1     >>>>这样啊？