Complex Equation

性福在线

這種問題只能用 z=x+iy 代入嗎？
然後比較real part and imaginary part，可是時間有點久，而且容易算錯。
大家有沒有更好的辦法？誰可以詳細的作答？

另外，De Moivre's Theorem 可以用來解決這種題目嗎？
也希望有人可以詳細的分享作答步驟。

Allmaths

5z^4-z^3+4z^2-z+5=0
5z^2-z+4-(1/z)+(5/z^2)=0
5[z^2+(1/z^2)]-[z+(1/z)]+4=0
5[(z+(1/z))^2-2]-[z+(1/z)]+4=0

Let x=z+(1/z)

5(x^2-2)-x+4=0
5x^2-x-6=0

x=6/5 or x=-1

z+1/z=6/5      or      z+1/z=-1
5z^2-6z+5=0           z^2+z+1=0

接下来就自己来吧

性福在线

Allmaths 发表于 18-1-2013 06:01 PM
5z^4-z^3+4z^2-z+5=0
5z^2-z+4-(1/z)+(5/z^2)=0
5[z^2+(1/z^2)]-[z+(1/z)]+4=0

您的方法我也想過，但是這與實數不同，也可以全部除于z^2嗎？所以不敢用這個簡約方程的方法。

另外，因為得到的答案是fractions ，所以很懶惰代入進去檢查答案。

你會使用de Moivre‘s Theorem的方法嗎？

Allmaths

性福在线 发表于 19-1-2013 12:16 AM
您的方法我也想過，但是這與實數不同，也可以全部除于z^2嗎？所以不敢用這個簡約方程的方法。

另外，因 ...

没什么不同啊。。

5x^4-x^3+4x^2-x+5=(5x^2-6x+5)(x^2+x+1)=0

得出来的答案也是一样的。。

我所知道最简单的方法就是这个方法了。。

Equations如 z^3=8, z^4+24=0, z^2-(1+i)=0 就可以简单地运用De Moivre's Theorem 来做。。

性福在线

你第二行的factorisation是怎麼得到的？

最弱在這種power4去power2的.

Allmaths

性福在线 发表于 20-1-2013 01:16 AM
你第二行的factorisation是怎麼得到的？

最弱在這種power4去power2的.

方法1

let 5x^4-x^3+4x^2-x+5=(ax^2-bx+c)(dx^2+ex+f)

然后compare coefficient..

方法2

5x^4-x^3+4x^2-x+5=0
5x^2-x+4-(1/x)+(5/x^2)=0
5[x^2+(1/x^2)]-[x+(1/x)]+4=0
5[(x+(1/x))^2-2]-[x+(1/x)]+4=0

let y=x+(1/x)

5(y^2-2)-y+4=0
5y^2-y-6=0
y=6/5 or y=-1
x+1/x=6/5 or x+1/x=-1
5x^2-6x+5=0 or x^2+x+1=0

∴ 5x^4-x^3+4x^2-x+5=(5x^2-6x+5)(x^2+x+1)

性福在线

方法1是噩夢，我想起來了！
謝謝你耐心的解答

BillieJoe

显然你不大清楚de Moivre‘s Theorem。
这个问题只能factorise 找出z lor.
de Moivre‘s Theorem
http://coolmathsolutions.blogspo ... pm-mathematics.html
如果是 power of 3 可以用计算计直接找出
http://coolmathsolutions.blogspo ... -solving-cubic.html