一共有多少囚犯?

cejan

一个狱卒负责看守人数众多的犯人，吃饭分粥时，他必须安排好他们的坐位，入座规则如下：
1：每张桌子上坐的囚犯人数必须相同。

2：每张桌子上所坐人数必须是奇数。

在囚犯入座后，狱卒发现：
每张桌子坐3人，就会多出2人，
每张桌子坐5人，就会多出4人，
每张桌子坐7人，就会多出6人，
每张桌子坐9人，就会多出8人，

但是当每张桌子坐11人，就没有人多出来了，
请问一共有多少囚犯？

晨天

原帖由 cejan 于 1-11-2006 03:29 PM 发表
一个狱卒负责看守人数众多的犯人，吃饭分粥时，他必须安排好他们的坐位，入座规则如下：
1：每张桌子上坐的囚犯人数必须相同。

2：每张桌子上所坐人数必须是奇数。

在囚犯入座后，狱卒发现：
每张桌子坐3 ...

答案是27719
有错请矫正

flash

原帖由 晨天 于 1-11-2006 08:47 PM 发表


答案是27719
有错请矫正

27719 不能被 11 除正。。。应该有很多答案，如果说最小的号码那应该是 2519。

kee020041

最小的答案应该是209

dunwan2tellu

原帖由 kee020041 于 2-11-2006 02:17 PM 发表
最小的答案应该是209

209/9 = 23 2/9 (余 2)

正确解是 flash 的答案 2519 (最小）

晨天

原帖由 flash 于 2-11-2006 10:23 AM 发表



27719 不能被 11 除正。。。应该有很多答案，如果说最小的号码那应该是 2519。

对咯
哎呀看错题目， 还以为11也不能被整除

真正答案是2519

5 x 7 x 8 x 9 - 1 = 2519

~Lucifer~

1.11的倍数
2.单数

被3除余2
被5除余4
被7除余6
被9除余8

有了头两个条件（1.11的倍数 2.单数）

则
商数  余数
2      1    1+1=2  （会等于原本的商数）
3      2    2+1=3
4      3    3+1=4
5      4    4+1=5
6      5    5+1=6
7      6    6+1=7
8      7    7+1=8
9      8    8+1=9
10     9    9+1=10

这个数目，x,加1是2，3，4，5，6，7，8，9，10的公倍数。

x+1=(1x2x3x4x5x6x7x8x9x10)
8=2x4
9=3^2                          淘汰2，3，4

剩下5，6，7，8，9，10          8x9=72(可被6除）
                               8x5=40(可被10除）
                               淘汰6，10
剩下5，7，8，9
5x7x8x9=2520
x+1=2520
x=2519

这是我的算法，很麻烦，也不是很完善，请问大家有更好的解法可以让我学习吗？谢谢！

dunwan2tellu

设此数目为 n 那么 n+1 能被 3，5，7，9 整除。那么 n+1 一定要是 (3,5,7,9) 的 lcm 的倍数也就是 315的倍数。而且 n 本身是 11 的倍数。

首先 n + 1 = 315k ==> n = 315k - 1 ( k = positive integer)

315 除 11 余 7

而且 7 x 8 除 11 余 1

所以 k 是 8 的倍数

因此 n = 315x8m - 1 = 2520m - 1 ( m = positive integer)

最小的 n = 2520-1 = 2519

~Lucifer~

謝謝版主。你的方法我之前也有試過﹐也知道這個數目是315的倍數﹐通過計算機算後知道是8﹐只是不懂做麼要x8﹐現在知道了﹐謝謝﹗