各位前辈请指点一下

Dexer

1. y=9-x2

find area bounded by the curve n x-axis.
hence find integrate (9-y)^1/2 from 0 to 9.

为什么后者的答案是前者的一半,它们不是一样的area麽?

2. Σ(2n+1-2r) from r=0 to n.

dunwan2tellu

1. y=9-x2

find area bounded by the curve n x-axis.
hence find integrate (9-y)^1/2 from 0 to 9.

为什么后者的答案是前者的一半,它们不是一样的area麽?

如果你用 graph 来想的话，第一部分找面积的有左右两个 part (因为你 integrate x从 -3 到 3。中间是 0 ,也就是 paksi-y .Paksi-y 就好像paksi-simetri 把面积分一半)。但是第2part 找的 integration 却只是一半个面积罢了。（也就是 integrate x 从0 到 3）

2. Σ(2n+1-2r) from r=0 to n.

Σ(2n+1-2r) = Σ 2n + Σ 1 - Σ 2r
= [2n+2n+2n+...+2n] + [1+1+...+1] - [0+2+4+6+8+...+2n]
= 2n(n+1) + 1(n+1) - 2(1+2+3+...+n)
=2n(n+1) + (n+1) - n(n+1)
=(n+1)^2

OR

Σ(2n+1-2r) from r=0 to n = (2n+1) + (2n-1) + (2n-3) + ... + 3 + 1

= 1 + 3 + 5 + ... + (2n+1)

= JA , first term 1 , common difference = 2 , term = n+1

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 25-10-2006 02:14 PM 编辑 ]

Dexer

不好意思,第二题我是明白了,但第一题你能否再详细地解释一遍呢?谢了.

dunwan2tellu

原帖由 Dexer 于 1-11-2006 06:35 PM 发表
不好意思,第二题我是明白了,但第一题你能否再详细地解释一遍呢?谢了.

简单来说，第一 part 的面积是“整个 shape”.第二 part 的面积只是 “半个 shape ”。而且是从中间的 vertical line 把它分一半的。建议你画出来看

Dexer

哦,我了解了,多谢!