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楼主 |
发表于 3-11-2009 03:24 PM
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愿闻其详。
这方法表面上要推广到２n 好像很不好写，很多case work，除非有short cut ? |
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发表于 3-11-2009 05:17 PM
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哦！我的意思只是说用这样的方法继续推演8, 10, 12, ... ...位数的‘美丽数’。
并没有找出一般式。 |
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楼主 |
发表于 4-11-2009 08:56 PM
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４ 位数
原本要找
a1 + a2 = a3 + a4 , 0 =< a1,a2,a3,a4 =< 9
如果找
a1 + a2 = (9-a3) + (9-a4)
=> a1 + a2 + a3 + a4 = 18 , 0 =< a1,a2,a3,a4 =< 9
他们两的方式是一样多的  |
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发表于 5-11-2009 10:25 AM
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4位数的美丽数总共有 2×( 1² + 2² + 3² + ... ... + 9² ) + 10² = 670 种。
6位数的美丽数总共有 2×( 1²+3²+6²+… …+73²+75² ) = 55252 种。
由dunwan2tellu的提示，我研究到：
4位数的美丽数总共有 21C3 - 11C3×4C1 = 670 种。
6位数的美丽数总共有 32C5 - 22C5×6C1 + 12C5×6C2 = 55252 种。
我归纳：
8位数的美丽数总共有 43C7 - 33C7×8C1 + 23C7×8C2 - 13C7×8C3 种。
10位数的美丽数总共有 54C9 - 44C9×10C1 + 34C9×10C2 - 24C9×10C3 + 14C9×10C4 种。
[ 本帖最后由 mathlim 于 5-11-2009 10:29 AM 编辑 ] |
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