请帮我！！

Furudesuya

math S chapter 1 来的。。

1. prove the distributive law  
     A U (B n C) = (A U B) n (A U C)

2. Solve the equation
    4^x-3 * 5^2-3x = 20

3. If 3^x+1 * 4^x+2 = 5^x+3 , find the value x, correct to 3 significant figures.

4. Prove the equation 2^2x + 64(2^-x) = 32 has a real root apart from the root x = 2. Find this root, correct to 3 significant figures.

idontwant2b

第一个用 set definition 的，
A u (BnC) = {x: (x E A) or (x E (B nC) }
                 = {x: (x E A) or (x E B and x E C)}
                 = {x; (x E A and x E B) or (x E A and x E C)}
                 = {x: (x E [A n B]) u (x E [A n C])}
                 = (A n B) u ( A n C)
或是用venn diagram应该也可以。

第二题很多个做法，
先把lhs expand，
4^x . 4^-3 . 5^2 . 5^-3x = 4 . 5
(4 . 5^-3 )^x . 4 ^-3 . 5 ^ 2 = 4. 5
(4/5^3)^x = (4^4 / 5), 论坛打字不能太多，我简单点写成 A^x = B
x = log B base A (570es计算机使用者)
or x = log B / log A (570ms计算机使用者)
x = -1.143 (3dp)

或是一开始就放log on both side也可以，
算式就会变成加减，看考生要哪种方法。

第三题和第二题大同小异，
也是很多个方法，我用和第二题不一样的，
3^(x+1) . 4^(x+2) = 5^(x+3)
log 3^(x+1) . 4^(x+2) = log 5^(x+3)
(x+1) log3 + (x+2) log 4 = (x+3) log 5
x log 3 + log 3 + x log 4 + 2 log 4 = x log 5 + 3 log 5
x (log 3 + log 4 - log 5) = log 5^3 - log 3 - log 4^2
x (log 2.4) = log (125/48)
x =  log 125/48 base 2.4 (570es计算机使用者)
or x = log 125/48 / log 2.4 (570ms计算机使用者)
x = 1.09 (3sf)

楼主想确定答案，就把算到的x放进原本的equation，假如相符，就对了。

第四题你抄对的吗？
是有3 real root 的equation，
不只两个。

[ 本帖最后由 idontwant2b 于 29-10-2009 06:17 PM 编辑 ]

白羊座aries

4) let 2^2x = p

p^2 +64/p =32
p^3-32p+64 = 0

p=4
p=-6.472
p=2.4721

2^x=4
x=2
or
2^x =-6.472
x= ... math error
or
2^x = 2.4721
x=....

[ 本帖最后由 白羊座aries 于 29-10-2009 06:18 PM 编辑 ]

Furudesuya

谢谢！！我明白了！我每个都是做到一半不懂怎么做下去。。

AZ10

我的第4题的答案是1.31哦！！from furudesuya..