数 学 题 库！！

铁蛋

这个问题的解是 unique 的吗?

pipi

flash 于 11-8-2004 01:35 PM  说 :
对不起，漏看了＂各不相同＂。 如果A、B、C、D、E、F、G、H、I都不可等于零的话，那应该是 55 吧。

哈哈！flash 兄，我看见你的＂不小心＂，自己却也这样＂不小心＂！！
我的＂不小心＂是加法。。。36+19 = 54!!!

大于36应该是37吧。（＞３６）

又来捣蛋。。。大于36是不小于37（在system of integer）。
希望大家一起勉励！！

[ Last edited by pipi on 12-8-2004 at 12:33 PM ]

包含0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字的十位数称为“十全数”，如果某个“十全数”同时满足下列要求：
   （1）它能分别被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12整除；
   （2）它与2004的和能被13整除；
    那么这样的“十全数”中最小的是        。

flash

King4z 于 14-8-2004 10:49  说 :
包含0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字的十位数称为“十全数”，如果某个“十全数”同时满足下列要求：
   （1）它能分别被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12整除；
   （2）它与2004的和能被13整除； ...

是不是 1234759680

pipi

flash 于 16-8-2004 11:25 AM  说 :
是不是 1234759680

flash 兄，我不晓得正确的答案，但我同意你的答案！

King4z 于 14-8-2004 10:49 AM  说 :
包含0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字的十位数称为“十全数”，如果某个“十全数”同时满足下列要求：
   （1）它能分别被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12整除；
   （2）它与2004的和能被13整除；
那么这样的“十全数”中最小的是        。

这问题有趣！不过如果是这样的“十全数”中最大的，又是什么呢？

pipi

[quote] King4z 于 11-8-2004 09:39 PM  说 :
已知两个自然数，它们的和是1576，如果分别把这两个数的数字的顺序倒过来以后，它们的和是4375，那么这两个自然数分别是          ．
试 试 这 题！！

jwyong 于 12-8-2004 09:45 AM  说 :
１１１４ ＋ ４６２ ＝ １５７6
４１１１ ＋ ２６４ ＝ ４３７５
对吗？

铁蛋 于 12-8-2004 11:14 AM  说 :
这个问题的解是 unique 的吗? [/quote]
没错！它是 unique 的。

fritlizt

pipi 于 17-8-2004 08:37 AM  说 :

flash 兄，我不晓得正确的答案，但我同意你的答案！


这问题有趣！不过如果是这样的“十全数”中最大的，又是什么呢？

要怎样解则这题 呢？？？？
我想不到。

已知四个自然数，A,B,C,D满足A<B<C<D，他们两两的和从小到大的次序为：23，26，29，93，X,Y。则X+Y=_______

  请 写 上 解 法！！

King4z 于 27-8-2004 03:47 PM  说 :
已知四个自然数，A,B,C,D满足A<B<C<D，他们两两的和从小到大的次序为：23，26，29，93，X,Y。则X+Y=_______

  请 写 上 解 法！！

首先，我们知道
A+B < A+C < A+D 或 B+C < B+D < C+D
A+B = 23
A+C = 26
A+B+C+D = 122
X = B+D = 122 – 26 = 96
Y = C+D = 122 – 23 = 99
因此 X+Y = 195

flyingfish

King4z 于 14-8-2004 10:49  说 :
包含0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字的十位数称为“十全数”，如果某个“十全数”同时满足下列要求：
   （1）它能分别被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12整除；
   （2）它与2004的和能被13整除； ...

想试试能不能用数学找出一些蛛丝马迹：
let A = a9*10^9 + a8 *10^8..... a1*10+ a0 denoted by a9.a8.a7....a1.a0

要能给5，10整除，a0 = 0
要能给2，4，8整除， a2.a1.0可给8整除。
a2.a1要能给4整除。

sum of 0 to 9 = 45 可给9整除，所以A可给3，9整除。。
符合以上的，就能直接给1，6，12整除。

要给11整除，[(a9+a7+a5+a3+a1)- (a8+a6+a4+a2)]要能给11整除。
let x =(a9+a7+a5+a3+a1),y = (a8+a6+a4+a2),
x+y=45
15<x<35, 10<y<30, (不很严谨的condition,只为了找|x-y|的可能)

x-y 要能给11整除。|x-y|= 0,11,22
|x-y|=11， (因为0，12的话，x, y不是整数)
(x,y)=(17,28) or (28,17)

要能给7整除：
1 (mod 7) = 1
10 (mod 7) = 3
100 (mod 7) = 2 以此类推
...
所以 (3 a1+ 2a2+6a3+4a4+5a5+1a6+3a7+2a8+6a9) (mod 7) = 0
或
(3 a1+ 2a2-1 a3 -2 a4 -1 a5+1a6+3a7+2a8 - 1a9) (mod 7) = 0 也可以。。

(A+2004) (mod 13) = 0
A (mod 13) = 11
1mod 13 = 1
10 mod 13 = 10 or -3.....以此类推。。
所以 ( -3a1 -4a2-1a3 +3a4+4a5+a6-3a7-4a8-a9) (mod 13) = 11

但到最后还是要trial & error...

flyingfish

King4z 于 11-8-2004 21:39  说 :
已知两个自然数，它们的和是1576，如果分别把这两个数的数字的顺序倒过来以后，它们的和是4375，那么这两个自然数分别是          ．

试 试 这 题！！

这题“推理”题蛮好玩的。。可试试这解法。
(解是unique的)
网友们是用什么方法？
let a3.a2.a1.a0 denotes a3*10^3 + a2*10^2 + a1*10^1 + a0
a3.a2.a1.a0 + b2.b1.b0 = 1576
a0.a1.a2.a3 + b0.b1.b2 = 4375

let [n] denotes 0 或n. (这用来代表“进位”)

a0+b0= [10]+6
a1+b1+[1]= [10]+7
a2+b1+[1]=[10]+5
a3+[1]=1

a3+b2=[10]+5
a2+b1+[1]=[10]+7
a1+b0+[1]=[10]+3
a0+[1]=4
......