函数问题

MasterSin

3x^2+8y^2-3x^2y^2 = 2008

求xy.

AMC2008的题目。

mathlim

3x² - 8y² + 3x²y² = 2008
3x²y² + 3x² - 8y² - 8 = 2000
( 3x² - 8 )( y² + 1 ) = 2000
2000 = (2^4)(5^3) 有 (4+1)(3+1) = 20个因数。
只找到一组正整数解：
x = 4, y = 7

MasterSin

原帖由 mathlim 于 15-10-2008 09:31 AM 发表
3x² - 8y² + 3x²y² = 2008
3x²y² + 3x² - 8y² - 8 = 2000
( 3x² - 8 )( y² + 1 ) = 2000
2000 = (2^4)(5^3) 有 (4+1)(3+1) = 20个因数。
只找到一组正整数解 ...

( 3x² - 8 )( y² + 1 ) = 2000
2000 = (2^4)(5^3) 有 (4+1)(3+1) = 20个因数。

看不懂这两个步骤，可以解释吗？

DADDY_MUMMY

第一个是factor 咯!
( 3x² - 8 )( y² + 1 ) = 2000
3x²y²-8y²+3x²-8=2000
3x²y²+3x²-8y²=2008

2000=1x2000=2x1000=4x500=.....共有20个

mathlim

原帖由 MasterSin 于 15-10-2008 01:18 PM 发表
( 3x² - 8 )( y² + 1 ) = 2000
2000 = (2^4)(5^3) 有 (4+1)(3+1) = 20个因数。
看不懂这两个步骤，可以解释吗？

4+1 = 5 个选择，即2^0 = 1, 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16
3+1 = 4 个选择，即5^0 = 1, 5^1 = 5, 5^2 = 25, 5^3 = 125

共有 5×4 = 20 个因数。

×	1	5	25	125
1	1	5	25	125
2	2	10	50	250
4	4	20	100	500
8	8	40	200	1000
16	16	80	400	2000