圆的证明题

lavendar_o5

有两个相同的圆（但不intersect)，两个圆的中心点为X和Y，O点为X与Y的midpoint。现随便画一条线经过两个圆（一定要经过O点），请证明两个圆的chord一定是一样的。

mathlim

原帖由 lavendar_o5 于 5-10-2008 10:14 PM 发表
有两个相同的圆（但不intersect)，两个圆的中心点为X和Y，O点为X与Y的midpoint。现随便画一条线经过两个圆（一定要经过O点），请证明两个圆的chord一定是一样的。

以O为中心，旋转180°即可得证。

lavendar_o5

这我有想过，但不知道如何写演算。。。

mathlim

证明:
△OXA ≌ △OYD
△OXB ≌ △OYC
AB = OA - OB = OD - OC = CD

虽然ASS不可以证明三角形的全等，
但是在某些条件下却是成立的。

lavendar_o5

原帖由 mathlim 于 6-10-2008 10:01 PM 发表


证明:
△OXA ≌ △OYD
△OXB ≌ △OYC
AB = OA - OB = OD - OC = CD

虽然ASS不可以证明三角形的全等，
但是在某些条件下却是成立的。

非常谢谢您！其实你所提出来的ASS，我一开始就发现了。。。但翻阅几本数学书之后，我发现只有SSS，SAS, AAS及RHS罢了，于是就取消这想法了。。

distantstar

作一经过X点并垂直于AB，和作一经过Y点并垂直于CD的直线，问题就解决了。 这样可以避免ASS的混淆。。。。。。

mathlim

如何解决呢？请说明。

lavendar_o5

请问如何解决呢？

distantstar

作了辅助线之后，考虑三角函数关系和圆的弦平分定理就可以了。

mathlim

想来想去，还是想不到！
请你做出来吧！

lavendar_o5

这题到现在我还是做不到。。。。请问如何做呢？

distantstar

原帖由 distantstar 于 7-10-2008 06:20 AM 发表
作一经过X点并垂直于AB，和作一经过Y点并垂直于CD的直线，问题就解决了。 这样可以避免ASS的混淆。。。。。。

作一经过X点并垂直于AB，交点为P，同样的，作一经过Y点并垂直于CD的直线，交点为M，由三角关系可知，XP=YM.这时候，因为XB=YC,所以从毕氏定理可知，BP=CM.因为我们知道，XP一定平分AB,MP一定平分CD,所以可推得AB=CD.

[ 本帖最后由 distantstar 于 8-10-2008 08:50 PM 编辑 ]

mathlim

竟然连毕氏定理都没有想到！