再来一个(高级数学的)

pipi

太静了。。。丢个炸弹来热闹热闹！

试证明： e < 3.

这题与不等式的第5题(a)类似。
请看：
http://chinese.cari.com.my/myfor ... =105481&fpage=1

强

铁蛋 于 31-5-2004 12:23 PM  说 :
很漂亮的证...好!

现在来... 讨论讨论...如何说服学生 ＂负负得正＂？

[ Last edited by 铁蛋 on 31-5-2004 at 01:10 PM ]

这样不知可以吗？？

1+(-1)=0
1+1*(-1)=0
1+(1*(-1))-(1*(-1))=-(1*(-1))
1=-1*-1

铁蛋

强 于 23-6-2004 03:34 PM  说 :



这样不知可以吗？？

1+(-1)=0
1+1*(-1)=0
1+(1*(-1))-(1*(-1))=-(1*(-1))
1=-1*-1

好像有问题。。。

我的说法是：

-1 + 1 = 0
(-1) * [ - 1 + 1 ] = 0
(-1)(-1) - 1 = 0
(-1)(-1) = 1

当然，如果学生较成熟，可以用代数来解释. 如:

设 a, b 为实数，且同 sign.

-a + a = 0
(-b) * [-a + a] = 0
(-b)(-a) - ba = 0
(-b)(-a) = ba.

[ Last edited by 铁蛋 on 23-6-2004 at 04:24 PM ]

yaahoo

许多人认为负负得正是'规定'的,从上面的证明可知,如果我们要求运算满足分配律(distributive law)以及 -a + a = 0 等'有用'的性质,则负负得正是必然的结果.

铁蛋

试试得到:



的逼近值.

pipi

铁蛋 于 26-7-2004 02:13 PM  说 :
试试得到:

的逼近值.

没有对数表，没有正确的答案。。。
不过它肯定小于 sqrt(PI/2).

铁蛋

这题不需要用到对数表。。。

可以用Trapezoidal Rule 或 Simpson's Rule???

大概是0.855?

但是用series的话？ 也得到0.856 lor......

对吗？

逼近值 = approximation?

[ Last edited by jwyong on 3-8-2004 at 12:34 PM ]

铁蛋

jwyong 于 3-8-2004 10:03 AM  说 :
可以用Trapezoidal Rule 或 Simpson's Rule???

大概是0.855?

但是用series的话？ 也得到0.856 lor......

对吗？

逼近值 = approximation?

[ Last edited by jwyong on 3-8-2004 at 12:34 PM ]

对了，用series是最直接的。jwyong不妨贴上做法和大家分享。

我是用这个：

e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + x^4/24 + ...

所以

e^(-t^2/2) ----> 代入 -t^2/2 得：

e^(-t^2/2) ~= 1 - t^2/2 + t^4/8 - t^6/48 + t^8/384 ( 我只取前五项 )

INT(0-->1)(e^(-t^2/2))

~= INT(0-->1)(1 - t^2/2 + t^4/8 - t^6/48 + t^8/384 )
=[t - t^3/6 + t^5/40 - t^7/336 + t^9/3456] (0-->1)  **(到第五项已经小了)
=0.856



*不好意思，我真的不知道如何打数学符号和attach image... 真糟糕... 希望上面的数目字打得对*

[ Last edited by jwyong on 4-8-2004 at 11:39 AM ]

强

jwyong 于 4-8-2004 11:18 AM  说 :
... *不好意思，我真的不知道如何打数学符号和attach image... 真糟糕... 希望上面的数目字打得对*

有哪人会的， 不妨教教大家好了

微中子

我不清楚独中的课程,不过国中方面,非到F6也未必会学到series.
就算有学,好像也是在Lanjutan里才有学到.

铁蛋

jwyong 的做法对了。这个题目的目的是要显示一个普遍的技巧，就是把要＂integrate＂的函数展开成为一个＂series＂，然后才＂integrate＂。尤其是遇到＂well-behaved＂的函数，比如，exponential function, 这招都行得通。

荧光兰

我都告诉学生说， 当两个 “－” 撞在一起时， 一定会有一个被撞歪了， 所以会出现“＋”

yaahoo

以中学生的程度，还是查表更实际